中級財務(wù)管理第04章債券

1、第四章 債券Contents債券知識概述4.1債券的價格4.2債券的收益率4.3收益率曲線4.4久期4.5債券組合的管理4.6了解債券的組合管理，尤其是免疫組合的構(gòu)造原理掌握債券的相關(guān)計算，如收益率、即期利率和遠(yuǎn)期利率、久期等熟悉債券的基礎(chǔ)知識，以及我國債券市場的概況學(xué)習(xí)目的與要求4.1債券知識概述4.1.1 債券定義 債券是政府、金融機構(gòu)和工商企業(yè)等機構(gòu)依照法定程序向投資者發(fā)行的，并約定在一定期限內(nèi)還本付息的債權(quán)債務(wù)憑證。 債券屬于一種有價證券，其本質(zhì)是一種體現(xiàn)債權(quán)債務(wù)關(guān)系并具有法律效力的證明書。債券合約在當(dāng)事人之間產(chǎn)生特定的權(quán)利和義務(wù)關(guān)系，在這種權(quán)利義務(wù)關(guān)系中，享有權(quán)利的人稱為債權(quán)人，也就

2、是債券的投資人，債權(quán)人依據(jù)合同享有要求債務(wù)人履行義務(wù)的權(quán)利；對債務(wù)負(fù)有義務(wù)的人稱為債務(wù)人，即債券的發(fā)行人，債務(wù)人依據(jù)合同，必須履行歸還本息的義務(wù)。債券構(gòu)成要素影響債券價值的因素票面價值償還期限利息支付頻率票面利率信用級別選擇權(quán)在評價債券的價值時，需要著重考慮要素有：可贖回債券，是指發(fā)行人有權(quán)在債券到期之前按事先約定的價格買回債券。 可售回債券，是指投資人有權(quán)按事先規(guī)定的價格將債券售回給債券發(fā)行者。 可轉(zhuǎn)換債券，是一種被賦予了股票轉(zhuǎn)換權(quán)的債券，它是一種可以在特定時間、按特定條件轉(zhuǎn)換為發(fā)債公司優(yōu)先股或普通股股票的債券。 發(fā)行主體付息方式利率固定有無擔(dān)保政府債券金融債券公司債券一次還本付息債券、零息

3、債券、貼現(xiàn)債券、附息債券固定利率債券浮動利率債券信用債券擔(dān)保債券4.1.2 債券的分類4.1.3 債券市場基本工具（1）國債 國債是指中央政府為籌集資金而發(fā)行的債券。發(fā)行目的： 彌補政府財政赤字， 籌集國家的大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)所需資金， 彌補國際儲備的不足。 國債具有安全性高、流動性強、收益穩(wěn)定的特點，另外，多數(shù)國家都規(guī)定，購買政府債券的投資者可以享受優(yōu)惠的稅收待遇，甚至免稅。由于具有很高的安全性和流動性，國債的收益率相對較低。（2）市政債券 市政債券一般是指由地方政府發(fā)行的一種債券，主要用于地方性公共設(shè)施建設(shè)等支出，信用低于國債。市政債券分為一般責(zé)任債券和收入債券。 一般責(zé)任債券是指市政當(dāng)局許

4、諾以稅收收入作償債擔(dān)保的債券。 收入債券是指地方政府基于特定的市政項目，以項目所創(chuàng)造的收入作擔(dān)保而發(fā)行的債券。由于不以地方政府的征稅能力作擔(dān)保，所以這類債券的信用程度與項目收益有關(guān)，風(fēng)險都高于一般責(zé)任市政債券。 2009年我國開始試水地方政府債券。作為首期地方政府債券，2009年新疆維吾爾自治區(qū)政府債券（一期）于2009年3月30日在上證所發(fā)行。（3）政府機構(gòu)債券 政府機構(gòu)債券是由各國政府有關(guān)機構(gòu)發(fā)行的債券，一般具有較高的信用等級。政府機構(gòu)債券的發(fā)行主體通常是政府所屬機構(gòu)、公共團體或與政府有直接關(guān)系的企業(yè)。具有較好的安全性，有利于降低融資成本。政策性金融債券是政府機構(gòu)債券的一種，它是服務(wù)于國家

5、政策性目的、由政策性金融機構(gòu)所發(fā)行的債券，信用度高于公司債。 如我國的國家開發(fā)銀行、中國農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行、中國進(jìn)出口銀行等發(fā)行的債券。（4）公司債券 公司債券是企業(yè)籌資解決資金短缺的重要方式，一般期限較長。 公司債券的發(fā)行目的主要有：調(diào)整資本結(jié)構(gòu)或負(fù)債結(jié)構(gòu)償還已經(jīng)到期的債務(wù)為擴大設(shè)備投資用于長期流動資金 公司債券代表的是公司信用，與其他債券相比公司債券違約風(fēng)險較大，收益率較高。（5）金融債券 金融債券是由商業(yè)銀行和非銀行金融機構(gòu)為籌集中長期資金，向社會發(fā)行的債務(wù)憑證。金融債券的發(fā)行者是金融機構(gòu)，一般具有較高的資信，所以金融債券多為信用債券，無須擔(dān)保。 在英、美等歐美國家，金融債券歸類于公司債券，在

6、我國及日本等國家，金融機構(gòu)發(fā)行的債券稱為金融債券。 目前，我國的金融債券品種繁多，分類標(biāo)準(zhǔn)也不一，主要有政策性金融機構(gòu)債券、商業(yè)銀行債券、非銀行金融機構(gòu)債券、證券公司債券等。（6）中央銀行票據(jù) 中央銀行票據(jù)是指中國人民銀行面向全國銀行間債券市場成員發(fā)行的債券，簡稱“央行票據(jù)”。 央行票據(jù)是我國中央銀行進(jìn)行公開市場業(yè)務(wù)操作的一個重要工具。目前，央行票據(jù)多數(shù)是1年期以內(nèi)的短期央行票據(jù)，但也有1-3年期的中期央行票據(jù)。 央行票據(jù)具有無風(fēng)險、期限短、流動性高等特點，其發(fā)行改變了目前我國貨幣市場、債券市場缺乏短期工具的現(xiàn)狀，有利于促進(jìn)貨幣市場發(fā)展，為貨幣市場提供基準(zhǔn)利率。（7）資產(chǎn)抵押債券 資產(chǎn)抵押債券

7、是指以貸款、私人財產(chǎn)租賃或分期付款合同作為抵押的債券。資產(chǎn)抵押債券是從已有的信用關(guān)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，適合于抵押的資產(chǎn)應(yīng)該是那些具有預(yù)期未來穩(wěn)定現(xiàn)金流的資產(chǎn)。 2005年12月15日，國家開發(fā)銀行首期資產(chǎn)支持債券（ABS，Assets backed securities）和中國建設(shè)銀行首期住房抵押貸款支持債券MBS（MBS，Mortgage backed securities）在銀行間債券市場成功發(fā)行。4. 2 債券的價格4.2.1 待償期正好是整數(shù)期的債券價格計算債券價格時要關(guān)心以下主要要素： 票面利息（Coupon）和票面利率（Coupon rate），也稱為息票和息票率； 待償期（Ter

8、m to maturity），也稱為償還期； 面值（Par value 或 Principal value）； 付息頻率（Frequency）； 是否內(nèi)含選擇權(quán)（Option），比如可贖回債券 （Callable bonds）。（1）已知必要收益率（Required yield）時的債券價格計算公式： 以下主要介紹無選擇權(quán)、固定利率附息債券的價格計算，計算原理是現(xiàn)金流貼現(xiàn)其中，P是債券價格，C是每次（美國為半年）支付的票面利息，M是債券到期價值 （面值），n是總付息次數(shù)（等于持有年數(shù)每年付息次數(shù)），y是每個付息周期(美國為半年)必要收益率。（2）零息債券（Zero coupon bond）債券

9、價格： （3）永久債券（Perpetual bond ）債券價格的計算公式：例4-1：計算下面?zhèn)膬r格：待償期為10年，6%的票面利率的固定利率債券，必要收益率是5%，債券一年付息2次。解：由于債券一年付息2次，所以待償期為10年的債券會有20次付息，即n=20；每次支付的票面利息C=(6%1000)/2=30；債券到期價值M=1000；每個付息周期必要收益率y=2.5%。 該債券價格： 在Excel的財務(wù)函數(shù)中，PRICE函數(shù)是專門計算債券價格的函數(shù)。使用PRICE函數(shù)計算債券價格時要注意，該函數(shù)是針對的是面值為100的債券。函數(shù)形式如下：PRICE(settlement，maturity

10、，rate，yld，redemption，frequency，basis)其中，Settlement為證券的成交日。即在發(fā)行日之后，證券賣給購買者的日期。Maturity為有價證券的到期日。到期日是有價證券有效期截止時的日期。Rate為有價證券的年票面利率。Yld為有價證券的年收益率。Redemption為面值100的有價證券的清償價值。Frequency為年付息次數(shù)，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。Basis為日計數(shù)基準(zhǔn)類型。根據(jù)2007年中國人民銀行文件的要求，我國目前國債計算選擇1，即“實際天數(shù)/實

11、際天數(shù)”，意思是：計息天數(shù)按照實際天數(shù)計算，每個付息周期的天數(shù)（即兩次付息日之間的天數(shù)）也按實際天數(shù)計算。美國國債計算也是選擇1。但在2007年以前，我國國債計算選擇3，即“實際天數(shù)/365” ，意思是：計息天數(shù)按照實際天數(shù)計算，一年按照365天計算。本例可以代入前面數(shù)據(jù)，日計數(shù)基準(zhǔn)為“實際天數(shù)/實際天數(shù)”，如下：PRICE(1999/2/15，2009/2/15，6%，5%，100，2，1)= 107.795注意，由于PRICE函數(shù)針對的是面值為100的債券，所以Redemption輸入的是100，而不是1000，得到的結(jié)果是107.795而不是1077.95，它們代表的是“面值的百分之百”

12、。例如，107.795是指債權(quán)價格是面值的107.795%，即1000107.795%。另外，Rate和Yld輸入的是年度利率。所以，債券價格=107.795%1000= 1077.95元。圖4-1 未含選擇權(quán)債券和可贖回債券價格變化的比較價格P收益率y票面利率c（a）未含選擇權(quán)債券價格P收益率y票面利率c可贖回債券價格未含權(quán)債券價格選擇權(quán)價值（b）可贖回債券4.2.2 待償期不是整數(shù)期的債券價格 012345nCCCCCCMF Pvww圖4-2 待償期不是整數(shù)期的債券 如圖4-2的情況，考察時刻處于兩次付息日之間，債券價格的計算要使用兩次貼現(xiàn)。第一步，把未來所有的現(xiàn)金流都貼現(xiàn)到下一付息日，包

13、括下一付息日的利息；第二步，對第一步貼現(xiàn)得到的金額進(jìn)行二次貼現(xiàn)，貼現(xiàn)到當(dāng)前日期。通過上面兩步貼現(xiàn)，計算得到的價格稱為債券的全價FP（Full price）。債券全價FP的公式：其中，F(xiàn)P是債券全價，C是每次支付的票面利息，M是債券到期價值，n是剩余付息次數(shù)，y是每個付息周期必要收益率。另外，v是目前到下一付息日的期數(shù)，由目前到下一付息日的天數(shù)折算得到；w是上一付息日到目前的期數(shù)，由上一付息日到目前的天數(shù)折算得到。（1）如果采用 “實際天數(shù)/實際天數(shù)”日計數(shù)基準(zhǔn)，則：（2）如果采用 “實際天數(shù)/365”日計數(shù)基準(zhǔn)，則：全價FP是債券買賣真正的交易價格，即債券購買者支付給債券出售者的全部金額，也稱

14、為發(fā)票價格。在全價中包含了應(yīng)計利息AI（Accrued interest），所謂應(yīng)計利息就是上次付息日或債券發(fā)行日到目前為止，債券原持有者已經(jīng)持有的天數(shù)應(yīng)該得到的利息補償。全價扣除應(yīng)計利息就是凈價CP（Clean price），凈價也稱為交易報價。劃分全價和凈價的原因，就是要把全價中的價格效應(yīng)和利息累積效應(yīng)分開。應(yīng)計利息的計算公式： 例4-2：債券面值1000元，票面利率為8.5%，必要收益率為7.8%。計劃1999年1月12日買進(jìn)該債券，下一次付息日為本年2月15日，本年2月15日距離到期日還有11年。（采用“實際天數(shù)/實際天數(shù)”日計數(shù)基準(zhǔn)）解：1月12日距離下一次付息日本年2月15日還有3

15、4天，上一次付息日即去年8月15日距離本年2月15日有184天，剩余付息次數(shù)n=23，v=34/184，w=(184-34)/184。 全價計算：應(yīng)計利息AI=42.5(184-34)/184=34.6凈價CP=1085.8-34.6=1051.2下面我們使用Excel的PRICE函數(shù)來計算，該函數(shù)計算的結(jié)果是凈價。本例采用“實際天數(shù)/實際天數(shù)”日計數(shù)基準(zhǔn)，所以在Basis選項選擇“1”。代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到：PRICE(1999/1/12，2010/2/15，8.5%，7.8%，100，2，1)= 105.12債券凈價CP=105.12%1000 = 1051.2債券價格（凈價）、票面利率、必要

16、收益率之間的關(guān)系，如下表：票面利率必要收益率債券價格（凈價）面值稱為貼水債券（Discount bond）稱為平價債券（Par bond）稱為溢價債券（Premium bond）票面利率必要收益率債券價格（凈價）面值稱為貼水債券（Discount bond）稱為平價債券（Par bond）稱為溢價債券（Premium bond）票面利率必要收益率債券價格（凈價）面值稱為貼水債券（Discount bond）稱為平價債券（Par bond）稱為溢價債券（Premium bond）債券價格（凈價）變動的主要原因有以下幾點： 債券發(fā)行人的信用質(zhì)量的變化，使得必要收益率變化。 市場變化引起必要收益率變

17、化。 債券接近到期時，其價格（凈價）會逐步接近面值，否則有套利的機會。4.3 債券的收益率從投資者角度來看，通過計算收益率可以在不同債券中進(jìn)行比較，以選擇最合適的投資標(biāo)的。從融資者角度來看，計算可比債券的收益率有助于估計公司債券發(fā)行的融資成本。投資債券的收益來源有下面三種： 票面利息支付的收入； 得到的利息支付收入進(jìn)行再投資（Interest on interest），也就是“利滾利”； 如果債券持有到期，收回的是面值金額；對于可贖回債券，如果債券被發(fā)行人提前贖回，收回的是的贖回價格（Call price）； 如果持有人在到期前出售債券，收回的是債券出售價格。4.3.1 當(dāng)期收益率和到期收益率

18、（1）當(dāng)期收益率 （Current yield） 優(yōu)點：簡潔、容易缺點：沒有考慮利息收入的再投資，也沒有考慮資本利得，而且當(dāng)期收益率沒有考慮貨幣的時間價值。 （2）到期收益率到期收益率（Yield to maturity，簡寫為YTM ），實質(zhì)上就是財務(wù)中的內(nèi)部收益率 。其中，P是債券價格，C是每次支付的票面利息，M是債券到期價值，n是總付息次數(shù)，y是每個付息周期的到期收益率。注意：該公式計算得到的到期收益率y是付息周期的到期收益率，最后結(jié)果一般要換算成年度收益率：y每年付息次數(shù)。優(yōu)點：考慮了所有現(xiàn)金流的時間價值和金額大小局限性： 暗含了將利息收入按常數(shù)收益率進(jìn)行再投資的假設(shè)，而且這個常數(shù)收益

19、率要剛好等于到期收益率。 到期收益率暗含了持有到期的假設(shè)。例4-3：計算下面?zhèn)牡狡谑找媛剩?5年期，9%票面利率，目前售價1100元，每年付息2次。解：計算公式如下：使用財務(wù)計算器的計算結(jié)果：半年的到期收益率y=3.93%，轉(zhuǎn)為年度到期收益率為7.85%。在Excel的財務(wù)函數(shù)中，YIELD函數(shù)是專門計算債券到期收益率的函數(shù)。使用YIELD函數(shù)計算到期收益率時要注意，該函數(shù)針對的是面值為100的債券。函數(shù)形式：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)Settlement為證券的成交日。即在發(fā)行日之后，證券賣給

20、購買者的日期。Maturity為有價證券的到期日。到期日是有價證券有效期截止時的日期。Rate為有價證券的年息票利率。Pr為面值100的有價證券的價格，要輸入凈價。Redemption為面100的有價證券的清償價值。Frequency為年付息次數(shù)，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。Basis 為日計數(shù)基準(zhǔn)類型，詳細(xì)看前面PRICE函數(shù)。YIELD(“1999/2/15”，“2014/2/15”，9%，110，100，2，1)= 7.85%注意：由于YIELD函數(shù)是針對的是面值為100的債券的，所以Pr輸入的

21、是110而不是1100，Redemption輸入的是100而不是1000，得到的結(jié)果直接是年度收益率7.85%。另外，Rate輸入的是年度利率。例4-4：看一個我國國債收益率計算的實際例子。下表是關(guān)于08國債04的交易數(shù)據(jù)，時間是2008-05-08，日計數(shù)準(zhǔn)則“實際天數(shù)/實際天數(shù)”。凈價是報價數(shù)據(jù)（即已知數(shù)據(jù)），計算并驗證表中的應(yīng)計利息、全價、收益率的結(jié)果。債券簡稱債券代碼起息日期債券期限票面利率（%）到期日首次發(fā)行計息方式全價（平均）應(yīng)計利息凈價（平均）平均收益率（%）08國債040800042008-04-143年3.562011-04-14100附息式固定利率99.9920.23499

22、.7583.6470解：假如今天是2008-05-08，從2008-04-14債券起息日到目前2008-05-08共有24天。應(yīng)計利息：全價：應(yīng)計利息和全價的計算結(jié)果同中債網(wǎng)是一致的。接下來計算到期收益率，日計數(shù)基準(zhǔn)“實際天數(shù)/實際天數(shù)”，代入YIELD函數(shù)，得到：YIELD(2008/5/8，2011/4/14，3.56%，99.758，100，1，1)=3.6470%到期收益率為3.6470%，結(jié)果同中債網(wǎng)也是一致的。4.3.2 實現(xiàn)的復(fù)利收益率(Realized compound yield）計算實現(xiàn)的復(fù)利收益率時，首先要估計利息再投資的利率，用來計算利息+利息再投資的累計金額；還要預(yù)測

23、未來出售債券時該債券的到期收益率，用來估計債券屆時的出售價格。加總得到投資債券的未來總收入（TR），根據(jù)債券的初始投資和未來總收入，計算出實現(xiàn)的復(fù)利收益率。具體步驟如下：（1）預(yù)計利息再投資利率；（2）預(yù)計出售債券時的該債券的到期收益率；（3）計算債券持有期內(nèi)利息收入和利息再投資收入之和FVC： (4.12)（4）計算債券持有期末的售價PT（按照預(yù)計的持有期末的到期收益率y來計算）：（5）將（3）和（4）的結(jié)果加總，得到債券投資的總收入TR：（6）計算一個付息期內(nèi)（美國6個月）實現(xiàn)的復(fù)利收益率：（7）將（6）的結(jié)果轉(zhuǎn)換成年率，得到實現(xiàn)的復(fù)利收益率（年率）。4.4 收益率曲線4.4.1 收益率曲

24、線的定義 收益率曲線（Yield curve）表示的是僅在期限長短方面存在差異的零息債券，其到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。 具體而言，在某一時刻把除期限以外的其他因素（如信用級別）都相同的零息債券的到期收益率和期限繪制成點，把點連成線就得到該類債券的收益率曲線。收益率曲線也稱為利率期限結(jié)構(gòu)（Term to Structure）。期限（年）到期收益率1234562%4%6%圖4-3 收益率曲線的示意圖6%期限（年）到期收益率1234562%4%8%正常形態(tài)反轉(zhuǎn)形態(tài)平坦形態(tài)圖4-4 三種形態(tài)的收益率曲線示意圖 短端利率低、長端利率高的一般稱為正常形態(tài)的收益率曲線。之所以稱為正常形態(tài)，是因為這種形

25、態(tài)最為常見，對應(yīng)的宏觀經(jīng)濟面是通貨膨脹水平較低。 隨著通貨膨脹水平上升，短期利率往往比長期利率上漲幅度更大，收益率曲線變?yōu)槠教剐螒B(tài)。 如果通貨膨脹水平繼續(xù)上升甚至惡化，短期利率繼續(xù)大幅上升，長期利率雖然也上升，但幅度較小，收益率曲線變?yōu)榉崔D(zhuǎn)形態(tài) 總之，短端利率隨宏觀經(jīng)濟尤其是通貨膨脹的情況波動較大，長端利率多數(shù)情況下變動方向與短端利率一致，但是波動幅度相對較小。收益率曲線是宏觀經(jīng)濟的“晴雨表”，同時，收益率曲線也為金融工具定價和風(fēng)險管理提供了基準(zhǔn)利率。4.4.2 即期利率和遠(yuǎn)期利率 即期利率（Spot rate）：即期利率是特定期限零息債券的到期收益率，也就是收益率曲線上面特定期限對應(yīng)的收益率

26、。 遠(yuǎn)期利率（Forward rate）：隱含在即期利率結(jié)構(gòu)中的，未來某一時點到另一時點的利率。遠(yuǎn)期利率是未來單階段的隱含利率，由觀測到的即期利率計算獲得，所以是一種定義出來的利率。遠(yuǎn)期利率是遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價的理論基礎(chǔ)。期限收益率123456S1S2S3S4S5F1F2F3F4F5F6S6S1S2S3S4S5S6圖4-5 收益率曲線、即期利率和遠(yuǎn)期利率S1、S2、S3分別表示第1期、第2期、第3期對應(yīng)的即期利率；F1、F2、F3分別表示第1期、第2期、第3期對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率。如果按即期利率Sn投資n期的零息債券，1元錢的投資最后得到： 也可以考慮另外一種投資方式，首先按即期利率Sn-1投資n-1

27、期零息債券，接著按照利率Fn再投資緊接下來的一期，1元錢的投資最后得到： 如果兩種投資方式的結(jié)果相同，利率Fn就是第n期的遠(yuǎn)期利率。得到（隱含）第n期遠(yuǎn)期利率的計算公式：因此，各期的遠(yuǎn)期利率公式如下：可以推知，即期利率是各子期遠(yuǎn)期利率的幾何平均在經(jīng)濟學(xué)中出現(xiàn)的最多的概念就是邊際值和平均值，在這里遠(yuǎn)期利率就是邊際值，即期利率就是平均值。根據(jù)經(jīng)濟學(xué)原理可知： 即期利率曲線比遠(yuǎn)期利率曲線平滑。 即期利率處于上升趨勢階段時，遠(yuǎn)期利率高于即期利率；即期利率處于下降趨勢階段時，遠(yuǎn)期利率低于即期利率。 當(dāng)遠(yuǎn)期利率曲線下穿即期利率曲線時，此時即期利率處于局部最大；當(dāng)遠(yuǎn)期利率曲線上穿即期利率曲線時，此時即期利率

28、處于局部最小。4.4.3 我國的收益率曲線 市場上零息債券一般數(shù)量極少，交易也不活躍，流動性較差導(dǎo)致價格可能失真。因此零息債券收益率曲線并非來自零息債券，而是由附息債券價格經(jīng)過金融工程方法計算得到，所以也稱“理論的零息債券收益率曲線”。 中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司每天在其網(wǎng)站上公布各類債券的收益率曲線，是我國債券市場最為權(quán)威的收益率曲線。圖4-6 中國固定利率國債、銀行間固定利率企業(yè)債AAA和AA的即期收益率曲線 數(shù)據(jù)來源：，2008-05-08 圖4-6是來自于中債網(wǎng)的三條即期收益率曲線，時間是2008-05-08。最低的是中國固定利率國債收益率曲線，中間的是銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線

29、(AAA) ，最高的是銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線(AA)。收益率曲線之間的差距反映了信用利差、稅收和流動性差異。 中債網(wǎng)的收益率曲線是債券市場的收益率曲線，期限跨度大，最長30年，但是在短期利率方面不夠精細(xì)。所以對短期利率準(zhǔn)確度要求高的貨幣市場工具定價，更有效的收益率曲線是Shibor曲線。 上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，簡稱Shibor），以位于上海的全國銀行間同業(yè)拆借中心為技術(shù)平臺計算、發(fā)布并命名，是由信用等級較高的銀行組成報價團自主報出的人民幣同業(yè)拆出利率計算確定的算術(shù)平均利率，是單利、無擔(dān)保、批發(fā)性利率。 我國國債投資免利息

30、稅。圖4-7 五個日期的SHIBOR曲線 數(shù)據(jù)來源：?？梢钥吹?月以內(nèi)的利率變動較大，而3月到1年的利率比較穩(wěn)定。4.4.4 收益率曲線的作用對金融機構(gòu)從業(yè)者來說，收益率曲線有助于分析債券的定價（估值）和風(fēng)險管理。（1）計算債券市場的公允價值有了合理的收益率曲線，就可以很方便地對各類債券進(jìn)行估值，滿足市場投資者的需要。（2）用于對債券組合業(yè)績評估和風(fēng)險管理機構(gòu)投資者用來分析持倉債券的市值變化水平和整體資產(chǎn)變化情況。在機構(gòu)內(nèi)部債券業(yè)務(wù)運營中，合理運用債券估值模型也為資金運營部門的監(jiān)管提供了幫助。（3）利率衍生產(chǎn)品的定價基于收益率曲線，通過合理的利率模型可以模擬未來短期利率的變動情況，進(jìn)而對利率期

31、權(quán)等衍生產(chǎn)品定價和風(fēng)險管理。4.4.5 債券定價 使用收益率曲線上相應(yīng)的即期利率對債券未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)得到的現(xiàn)值總和，就是債券內(nèi)在價值的合理估計。但在使用收益率曲線評價債券價值時，注意一定要使用同種風(fēng)險類型收益率曲線來對目標(biāo)債券定價。其中，V是債券的內(nèi)在價值，Ct是每次支付的票面利息，M是債券到期價值，n是總付息次數(shù)，St是每次現(xiàn)金流支付對應(yīng)的即期利率。4.5 久期4.5.1 債券價格的利率敏感性從前面關(guān)于債券價格與收益率的計算公式中可以看到，債券價格與收益率變化方向相反：收益率上升，債券價格下降；收益率下降，債券價格上升。這種性質(zhì)就是債券價格對利率（收益率）的敏感性，也稱為債券價格的波動性。不

32、同債券的利率敏感性是不同的，從后面的分析可知，債券價格的利率敏感性決定于到期期限、票面利率和目前的收益率水平三個因素。本節(jié)引入的久期（Duration）可以近似涵蓋此三個因素，能較好地反映債券的利率敏感性，是進(jìn)行債券組合管理需要考慮的關(guān)鍵指標(biāo)。 債券價格由必要收益率的變化引起，而收益率變化主要由該債券的信用狀況變化和市場收益率變化決定。所以，在自身信用沒有變化時，債券收益率的變化決定于同級別收益率曲線的變化。簡化起見，本節(jié)假設(shè)收益率曲線是水平的，而且變化也是平行移動的。這樣的假設(shè)有一個好處，到期收益率等于即期利率，不用考慮期限結(jié)構(gòu)問題。換句話說，本節(jié)所介紹的久期是基于“水平收益率曲線平行移動”

33、這個假設(shè)展開的。本節(jié)所表述的債券價格對利率的敏感性中的“利率”，特指該債券的到期收益率。圖4-8 債券價格與收益率的關(guān)系（債券的價值函數(shù)）于債券價格對收益敏感性主要有以下結(jié)論： 債券價格與收益率呈現(xiàn)反向關(guān)系：當(dāng)收益率上升時，債券價格下降；當(dāng)收益率下降時，債券價格上升。 債券到期收益率的上升導(dǎo)致的價格下降幅度，要比收益率同等下降所導(dǎo)致的價格上升幅度要小，即存在凸性。 通常而言，到期期限越長的債券其價格對收益率變化更敏感。但利率敏感性隨期限增加的程度，要小于期限增加的幅度。 票面利率較低的債券，其價格對收益率變化更敏感。 初始收益率較低的債券，其價格對收益率變化更敏感。簡而言之，“一長兩低”的債券

34、，其價格對利率更敏感。其中，“一長”是指到期期限長；“兩低”是指票面利率低，初始收益率低。4.5.2 久期 只是考察債券的到期期限并不能完全地反映債券的利率敏感性。因此，既要考慮到期期限，還要考慮票面利率和初始收益率的情況。這就是使用久期（Duration）來衡量債券利率敏感性的原因。 久期最初用于測度債券未來現(xiàn)金流的發(fā)生的平均期限，后來更多地用來測度債券價格對利率變化的敏感性。下面就是麥考利久期（Macaulay duration）的計算公式其中，D是麥考利久期，P是債券價格，C是每次支付的票面利息，M是債券到期價值 （面值），n是總付息次數(shù)，y是每個付息周期的收益率。如果把麥考利久期變換為

35、下面形式，會更有利于理解。 因此，麥考利久期是債券未來現(xiàn)金流支付時間的加權(quán)平均。其中，權(quán)重是債券未來每次現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債券總價值（價格）中所占的比例，或者說權(quán)重是現(xiàn)金流的現(xiàn)值除以債券價格，權(quán)重之和為1。 可見，麥考利久期比期限更好地反映了債券現(xiàn)金流隨時間的分布特征。例如，比較10年期零息債券和10年期10%票面利率的附息債券，就期限而言都是10年，但現(xiàn)金流的分布卻不同。10年期附息債券在到期前的每一年都有現(xiàn)金流支付，所以其現(xiàn)金流的平均期限麥考利久期較小。0123458年CCCCCCM67CC麥考利久期等于5.97年 使用圖4-9中的債券現(xiàn)金流分布圖有助于更好地理解麥考利久期。該債券期限8年，票

36、面利率9%，每年付息1次，目前到期收益率為10%。利用公式計算得到麥考利久期等于5.97年。柱狀圖的高度代表現(xiàn)金流大小，深色部分代表相應(yīng)現(xiàn)金流的現(xiàn)值（使用收益率貼現(xiàn)），就好像玻璃瓶子里的墨水。把現(xiàn)金流的現(xiàn)值作為權(quán)重，久期就是支點，就像物理中的重心所在位置。 需要注意的是，根據(jù)公式計算得到的久期是按付息周期表示的久期。例如，每半年付息一次的債券，計算得到的久期單位就是“半年”。按照慣例，久期都需要換算成按單位“年”表示。如果每年付息m次，則以年表示的久期是按付息周期表示的久期的1/m。例如，計算得到某債券的麥考利久期等于3.2半年，換算成年度指標(biāo)，則該債券的麥考利久期等于1.6年。修正久期（Mo

37、dified duration）用MD表示，等于麥考利久期除以1+付息周期的收益率，公式如下：貨幣久期（Dollar duration）用DD表示，等于修正久期乘以債券價格，公式如下：久期主要用來反映債券價格對收益率變化的敏感度，可推導(dǎo)債券價格變動的百分比為：債券價格的變動值為：4.6 債券組合的管理4.6.1 債券組合的久期債券組合的久期和修正久期可通過其中各債券的久期和修正久期的加權(quán)平均來計算，權(quán)重是各債券市值占組合市值權(quán)重。這種計算方法的暗含假設(shè)：所有債券的收益率都發(fā)生等幅度的變化。債券組合的久期：債券組合的修正久期：其中，wi是第i種債券市值占組合市值的權(quán)重，Di是第i種債券的麥考利久

38、期，MDi是第i種債券的修正久期，k是組合中債券總數(shù)。4.6.2 債券組合管理概述 債券組合策略一般可以劃分為積極策略（Active strategy）與消極策略（Passive strategy）。選擇哪一種策略要取決于兩個因素：一是投資管理者對市場定價有效性的看法；二是資產(chǎn)組合所需滿足的負(fù)債性質(zhì)。 選擇積極策略的投資者認(rèn)為市場并非有效，市場上一定存在高估的債券和低估的債券，積極策略就是要賣出高估的債券，同時買入或持有低估的債券。因此，積極策略需要對有關(guān)影響一組資產(chǎn)營運業(yè)績的因素進(jìn)行預(yù)期，如對未來利率及其波動趨勢的預(yù)測，不同市場利差的變化趨勢的預(yù)測等。積極策略的目的是試圖擊敗市場，但是要涉及

39、大量的分析和調(diào)研，一般來講管理成本較高。 選擇消極策略的投資者認(rèn)為市場比較有效，即債券的定價都基本合理，不存在明顯高估或低估的債券。因此，消極的管理策略涉及的預(yù)期因素非常少，并不試圖戰(zhàn)勝市場，主要關(guān)注持有資產(chǎn)組合的風(fēng)險，因此管理成本比積極策略要低。 在債券市場中，經(jīng)常使用兩種消極管理的策略：指數(shù)策略和免疫策略。4.6.3 免疫策略 免疫（Immunization）：或稱為利率免疫，是通過適當(dāng)調(diào)整資產(chǎn)組合的期限結(jié)構(gòu)來規(guī)避所面臨利率風(fēng)險，這種用來保護(hù)金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略稱為免疫技術(shù)。 以銀行業(yè)為例，就多數(shù)銀行而言，資產(chǎn)與負(fù)債在期限結(jié)構(gòu)方面自然存在著不匹配的情況。銀行負(fù)債主要是客戶存款，期

40、限都較短，因此久期短。相反，銀行的資產(chǎn)大多是商業(yè)貸款、消費貸款和抵押貸款，資產(chǎn)的久期比負(fù)債的久期要長。因此，資產(chǎn)的價值對利率變化更敏感。在利率意外上升的時期，銀行的資產(chǎn)市值比負(fù)債市值下跌的幅度更大，導(dǎo)致資產(chǎn)凈值（Net worth）會大幅減少。 這一點在我國銀行業(yè)并不明顯，因為我國銀行業(yè)的中長期貸款多為浮動利率貸款。 養(yǎng)老基金與銀行面對的情況有所不同。養(yǎng)老基金考慮更多的是未來的支付義務(wù)，而不是資產(chǎn)的當(dāng)前凈值。養(yǎng)老金基金的管理者同樣有必要采取免疫策略，以使基金投資業(yè)務(wù)的未來價值在目標(biāo)期限內(nèi)不受利率不利變動的影響。在美國，大多數(shù)養(yǎng)老基金的資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)都匹配不當(dāng)，負(fù)債的壽命期平均為15年，資產(chǎn)的壽命期平均才5年。也就是說，養(yǎng)老基金其負(fù)債的利率敏感性更大，利率下降對多數(shù)養(yǎng)老基金很不利。 為了