牛頓運(yùn)動定律

1、關(guān)于牛頓運(yùn)動定律課件第一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 動力學(xué)是研究物體與物體之間的相互作用，以及由于這種相互作用而引起物體運(yùn)動狀態(tài)的變化規(guī)律牛頓三個基本定律是動力學(xué)的基礎(chǔ)自然和自然規(guī)律，隱藏在黑暗之中，上帝說：讓牛頓出生吧！于是一切顯現(xiàn)光明。第二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月31-4 牛頓運(yùn)動定律 牛頓：17世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。 18歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書。 1669年,僅27歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯大學(xué)的教授。 1672年起為皇家學(xué)會會員，1703年為皇家學(xué)會主席直到逝世。1701年辭去劍橋大學(xué)工作。 曾任造幣廠廠長，1705年受封為爵士。 晚年研究宗教。終生

2、未娶。（16421727）第三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4 物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，促成了物理學(xué)史上第一次大綜合； 對于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的 研究，作出了重大貢獻(xiàn)； 在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分； 在天文學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射望遠(yuǎn)鏡，初步觀察到了行星運(yùn)動的規(guī)律。 在1687年發(fā)表著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立。 第四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5一、牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動 狀態(tài), 直到其它物體所作用的力迫使它改變?yōu)橹埂?

3、. 定律的說明：（1）物體具有慣性 慣性是物體所具有的一種固有特性，保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。牛頓第一定律也稱為慣性定律。要改變物體所處的狀態(tài), 外界必須對物體施加影響或作用, 也就是力。數(shù)學(xué)形式：第五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6（2）確定了力的概念 由于物體具有慣性，要改變物體的運(yùn)動狀態(tài)就需要其他的物體施加作用，我們把這種物體之間的相互作用稱為力。力的效果：（1）可以使物體整體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，即獲得加速度；（2）可以使物體各組成部分之間發(fā)生相對運(yùn)動，即產(chǎn)生形變。力的三要素：大小，方向和作用點第六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月72. 注意（1）此定

4、律是經(jīng)驗的概括，不能證明；（2）此定律只成立于慣性系(inertia frame) 。 牛頓第一定律并非適用于一切參考系，牛頓第一定律能成立的參考系稱為慣性系, 不能成立的參考系稱為非慣性系 。 牛頓第一定律可作為判斷一個參考系是慣性系還是非慣性系的理論依據(jù)。 （3）在牛頓運(yùn)動定律中所涉及的物體都是質(zhì)點，因此牛頓運(yùn)動定律中涉及的物體慣性也是指質(zhì)點的慣性，即物體平動時的慣性，而不涉及物體的轉(zhuǎn)動。第七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月8太陽系： 在以太陽中心為坐標(biāo)原點、以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸建立的坐標(biāo)系中，牛頓運(yùn)動定律精確成立，是一個比較精確的慣性系。常見的慣性系：地球系：以地球

5、為中心建立起的參考系，對某些相對地球運(yùn)動的物體，它是一個較好的慣性系；FK5系：以銀河系1536顆恒星的平均靜止位形為參考系，以其質(zhì)心為坐標(biāo)原點建立起來的參考系。它是優(yōu)于地球和太陽系的，主要應(yīng)用于研究銀河系內(nèi)星球的運(yùn)動。第八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月9二、牛頓第二定律 1. 牛頓第二定律 質(zhì)點加速度的大小與所受合力的大小成正比 , 與質(zhì)點自身的質(zhì)量成反比; 加速度方向與合力方向相同。牛頓第二定律的數(shù)學(xué)形式為2. 定律的說明（1）該定律描述了加速度與合外力的關(guān)系若m是恒量，遵循迭加原理第九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月10（2）該定律確定了加速度與質(zhì)量的關(guān)系若

6、F一定，(3) 質(zhì)量是描述物體慣性的物理量，故稱慣性質(zhì)量 質(zhì)量是標(biāo)量, 單位是kg (千克)。 國際計量界正在討論采用自然量子現(xiàn)象和基本物理常數(shù)重新定義千克、安培、開爾文、摩爾個國際單位制的基本單位 等于保存在巴黎國際計量局內(nèi)的國際千克原器 的質(zhì)量(1878年) 第十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月11 微觀物體的質(zhì)量是用碳的同位素 原子量的1/12為單位來量度, 稱為原子質(zhì)量單位，用u表示 以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量:(1)物體在運(yùn)動中質(zhì)量有增減,如火箭、雨滴;(2)高速（v 106 m/s ) 運(yùn)動,質(zhì)量與運(yùn)動速度相關(guān),如相對論效應(yīng)。第十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于

7、2022年6月12千克是一個通過人造物質(zhì)，而不是基本物理屬性定義的重要標(biāo)準(zhǔn),國際千克原器是當(dāng)今千克的標(biāo)準(zhǔn)。最初規(guī)定在4時1立方分米純水的質(zhì)量為1千克。后來用鉑銥合金(10%Ir加90%Pt)制成一個高度和直徑都是39毫米的圓柱體，在1819年國際計量大會上批準(zhǔn)為國際千克原器。它現(xiàn)今保存在巴黎的國際計量局總部，所有計量的測量都應(yīng)溯源到該千克原器。2013年1月初，德國最新一期計量學(xué)雜志刊載研究報告稱，作為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位的國際千克原器因表面遭污染而略有增重。 中國的千克基準(zhǔn)砝碼（公斤原器）是1965年從英國引進(jìn)，編號為No.60，經(jīng)國際計量局（NIPM）檢定，檢定結(jié)果為1kg+0.271mg，標(biāo)準(zhǔn)偏

8、差=0.008mg。1986年被批準(zhǔn)為國家質(zhì)量基準(zhǔn)，編號：GJJ（力）0101。中國的千克基準(zhǔn)砝碼（公斤原器）每二十年送國際計量局（BIPM）進(jìn)行比對。1993年6月公布比對結(jié)果，我國的千克基準(zhǔn)砝碼質(zhì)量值為1kg+0.295mg，總不確定度為2.3g（k=1），數(shù)值在BIPM給出的等效帶內(nèi)，證明我國千克基準(zhǔn)砝碼（公斤原器）保存良好。第十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月133. 注意事項：（1）定律具有瞬時性當(dāng)有力作用時，物體即產(chǎn)生加速度。一旦力消失，加速度也隨之消失，二者是同步的。（2）只適用于慣性系，不能用于非慣性系分量式：Fx = m ax ，F(xiàn)y = m ay ，F(xiàn)z =

9、 m az （3） 公式 是矢量式，不能用其直接求解，應(yīng)將其寫成代數(shù)式。例如：（4）定律中的外力是合外力第十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月14 物體 A 以力FAB 作用于物體B時, 物體 B也必定同時以力FBA 作用于物體 A , FAB與FBA 大小相等, 方向相反, 并處于同一條直線上, FAB = FBA三、牛頓第三定律 注意： (1) 受力物體也是施力物體，而施力物體也必定是受力物體； (2) 作用力和反作用力沒有主、從之分，也沒有先、后之別； (3) 作用力和反作用力總是成對地產(chǎn)生，并且同時存在、同時消失； (4) 作用力和反作用力是具有相同性質(zhì)的力； (5) 作

10、用力和反作用力大小相等、方向相反，并處于同一條直線上； 第十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月15 該式與共點的平衡力是完全一致的，因此不要將二者混為一談(6) 作用力和反作用力必定是作用在不同的物體上。 注意：有時把作用力寫為F1 ，把反作用力寫為F2 ，這時牛頓第三定律可以表示為 平衡力不僅大小相等，方向相反，而且必須作用于同一物體之上。（7）無論相互作用的兩個物體是運(yùn)動的還是靜止的，該定律均成立對參考系無特殊要求(由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn))第十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月16總結(jié)：牛頓三定律之間是密切相聯(lián)系的 ，第一定律和第二定律分別定性和定量地說明了一物體的機(jī)

11、械運(yùn)動狀態(tài)的變化，與其他物體對這個物體的作用力之間的關(guān)系。第三定律說明了引起物體運(yùn)動狀態(tài)改變的物體間作用力具有的相互作用的性質(zhì)，并指出相互作用力之間的定量關(guān)系。第十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月17 牛頓運(yùn)動定律是經(jīng)典的理論基礎(chǔ)，說明了宏觀物體在慣性系中作低速運(yùn)動的動力學(xué)規(guī)律。 研究對象：牛頓運(yùn)動定律的適用范圍甲乙m宏觀物體（與基本粒子相比） 運(yùn)動狀態(tài)：低速運(yùn)動（與光速c 相比） 參照系：慣性參照系第十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月18v(r求已知或及0t時的r0和v0F(va(v例如四、牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用已知求質(zhì)量為 的質(zhì)點運(yùn)動學(xué)方程mr()tr所受合外力

12、F()am第一類質(zhì)量為 的m質(zhì)點受力情況及初始條件質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律v()r等()tr,v()t或第二類求導(dǎo)2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積mdtdvF(vmF(vdvtd0tv0v求得v(tv(ttd0tr0rdr第十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19已知平面上運(yùn)動運(yùn)動規(guī)律質(zhì)點質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)在xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點的力F(r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsi

13、nAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r第十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月20例2 考慮空氣阻力的落體運(yùn)動（變力 直角坐標(biāo)系）已知：求：解第二步：列牛頓定律方程（原理式）第一步：畫質(zhì)點m的受力圖第三步：解上述微分方程1.分離變量2.兩邊分別積分3.得解由（同學(xué)自解）第二十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月21mvX0已知停機(jī)時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠(yuǎn)？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0 x止x止v0v0Xxvmkv0 xv關(guān)鍵是要找到船速 與位置 的關(guān)系，vx即從vv00 x從0時x止解法提要第二十一張，P

14、PT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月22 設(shè)一高速運(yùn)動的帶電粒子沿y方向以 0 運(yùn)動，從時刻 t = 0 開始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F(xiàn)0 為常量，粒子質(zhì)量為 m 。水平方向有例4解粒子的運(yùn)動軌跡。求運(yùn)動軌跡為豎直方向有第二十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月23 1-5 力學(xué)中常見的力 自然界存在四種基本力，即萬有引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力或者叫做強(qiáng)相互作用和弱相互作用。 電磁相互作用：除萬有引力外，幾乎是所有宏觀力的締造者。長程力（彈性力，摩擦力，靜電力） 萬有引力相互作用：強(qiáng)度僅是電磁力的1/1037 強(qiáng)相互作用：在原子核內(nèi)部表現(xiàn)出來，強(qiáng)度是電磁力的百倍。

15、力程為10-15m 弱相互作用：存在于基本粒子之間，強(qiáng)度是強(qiáng)力的一百萬億分之一。力程為10-17m第二十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月24宇宙四種基本力能否統(tǒng)一？ 愛因斯坦的夢想：將宇宙中所有的力用一個簡潔的公式統(tǒng)一起來。 1955年4月17日，愛因斯坦從普林斯頓醫(yī)院的病榻上坐起來，開始了他一生的最后一次計算。 他的床邊放著他最后的，也是失敗的一項努力，即創(chuàng)造自己的統(tǒng)一場理論對于宇宙中所有已知力量的一項單一的、條理清晰的解釋。 溫伯格（1967年）和薩拉姆（1968年），成功地建立了一個優(yōu)美的理論，把電磁力和弱相互作用力看做是一個單一的力-電弱力，從而把它們統(tǒng)一起來。第二十四

16、張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月25 一種新的統(tǒng)一理論正在興起，稱為超弦（super-string）理論。這理論認(rèn)為微觀粒子不是一個點，而是一條一維弦，自然界中的各種不同粒子都是一維弦的不同振動模式，并在弦的基礎(chǔ)上形成一套量子化方法。這理論宣稱這是第一次得到的可重整化引力理論。第二十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月26一、萬有引力(Gravitational force) 宇宙中的一切物體都在相互吸引著。萬有引力是自然界的基本力之一。 有萬有引力的空間內(nèi)存在一種特殊媒介物質(zhì)引力場m1m2粒子物理學(xué)認(rèn)為引力相互作用通過引力子傳遞。 在量子力學(xué) 中，引力子被定義為一個

17、自旋為2、質(zhì)量為零的玻色子 引力子是否存在，引力子是怎樣傳遞引力？第二十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月27矢量形式 任意兩質(zhì)點間都存在引力, 方向沿著兩質(zhì)點連線；大小與兩質(zhì)點的質(zhì)量的乘積成正比, 與兩質(zhì)點間距離r12 的平方成反比：1. 萬有引力定律：G = 6.672591011 N m2 kg2 引力常量m1m2第二十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月28在應(yīng)用該定律時，應(yīng)注意以下幾點：（1）定律中的物體是對質(zhì)點而言的； 對于具有一定大小的物體之間的萬有引力，下列三種情況可以用上式來表示 a) 當(dāng)兩個物體的線度遠(yuǎn)小于它們之間的距離時，可以將它們看為質(zhì)點； b

18、) 質(zhì)量均勻的球體； c) 質(zhì)量按同心球殼方式分層分布的球體。 第二十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月29（2）定律中的質(zhì)量為引力質(zhì)量； 引力質(zhì)量與在牛頓運(yùn)動定律中引入的慣性質(zhì)量一樣, 也是物體自身的一種屬性的量度, 它表征了物體之間引力作用的強(qiáng)度。 雖然引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量代表了物體的兩種不同的屬性, 然而精確的實驗研究和理論分析表明, 對于任一物體來說, 這兩個質(zhì)量都是相等的。這一重要結(jié)論正是愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論的實驗基礎(chǔ)。質(zhì)量的起源？世界的本源？第二十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月30 把地球近似為質(zhì)量均勻分布的球體, 則地面上一個質(zhì)量為m的物體與地球間

19、萬有引力大小 兩個結(jié)論：(1) g的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無關(guān)；(2) g的數(shù)值隨著離開地面高度增加而減小。 地球半徑很大(約為6.37106 m ), 當(dāng)高度不太大時, g的數(shù)值變化可忽略。由于地球自轉(zhuǎn), 地面各處的g值有明顯差異。 g與緯度 經(jīng)驗公式：由牛二律F = m g g的標(biāo)準(zhǔn)值:9.80665 ms2 , 北京地區(qū)為9.8011 ms2。 2. 重力第三十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月31思考題：重力與萬有引力是否是一回事？答：重力和萬有引力不是一回事，并且在數(shù)值上也不相等。這是因為地球表面的物體都隨地球自轉(zhuǎn)，而作圓周運(yùn)動需要向心力。向心力是萬有引力的一個分力，同樣重

20、力也是萬有引力的一個分力。第三十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月32如圖所示，一質(zhì)點m 旁邊放一長度為L 、質(zhì)量為M 的桿，桿離質(zhì)點近端距離為l 。解例該系統(tǒng)的萬有引力大小。求當(dāng) l L 時桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為第三十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月33 例2 單擺在垂直面內(nèi)擺動（變力自然坐標(biāo)系）已知：m, l , t =0, v0=0，水平方向。求:繩中的張力 和加速度解：運(yùn)動學(xué)關(guān)系式得?第三十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月34由及第1 章的切向加速度公式 圓周運(yùn)動公式第三十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于

21、2022年6月351）上述結(jié)果是普遍解， 適用于任意位置。2）如特例：中學(xué)時會解牛頓定律機(jī)械能守恒討論第三十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月36例3： 應(yīng)以多大速度發(fā)射，才能使人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動? 解：地球近似半徑為R的均勻球體, 衛(wèi)星離地面高度為h, 繞地球作勻速圓周運(yùn)動所需向心力為 若衛(wèi)星只受地球引力作用, 引力就是衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動的向心力。 地球的引力由F1 = F2 得 在半徑等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的速度，就是發(fā)射衛(wèi)星所需的速度第三十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月37 第一宇宙速度。 第三十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于

22、2022年6月38第三十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月39第三十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月40 開普勒定律：(1) 每一行星都沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行, 太陽位于橢圓軌道一個焦點上；(2) 行星運(yùn)行時, 太陽到行星的極徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積；(3) 行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方正比于軌道半長軸的立方, 兩者比值為一恒量。第四十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月41例4:開普勒定律, 行星沿橢圓軌道繞太陽旋轉(zhuǎn), 太陽位于橢圓的一個焦點上。試證明行星相對太陽的極徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 SPMm 解：行星運(yùn)動方程為 第四十一張，PPT共一

23、百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月42= 恒量，即 = 恒量，則 兩邊同除以第四十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月43二、彈性力(Elastic force )1. 定義 當(dāng)兩物體相互接觸時，只要物體發(fā)生形變，物體之間就產(chǎn)生相互作用力，這種力就稱為彈性力注意： （1）彈性力總是與物體的形變相聯(lián)系的，而要發(fā)生形變，物體間必須互相接觸。 （2）彈性力是一種接觸力, 其方向永遠(yuǎn)垂直于過兩物體接觸點的切面。第四十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月44 （3）物體受力要發(fā)生形變, 當(dāng)把力撤除后, 物體若完全恢復(fù)到原來的形狀，稱為彈性形變。 如果作用于物體的力超過一定限度, 物

24、體就不能完全恢復(fù)原狀了, 這個限度稱為彈性限度。 這種被保留下來的形狀稱為塑性形變（范性形變） （4）常見的彈性力有壓力、張力、支持力、彈簧的彈力 桌面發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力, 方向垂直于桌面向上, 稱為支撐力； 繩子發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力, 方向沿著繩子向上, 稱為張力。第四十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月45 （5）從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看, 彈性力起源于構(gòu)成物質(zhì)的微粒之間的電磁力問題：有人認(rèn)為“木塊對桌面的壓力就是木塊的重力”，其理由是木塊對桌面的壓力是由木塊自身的重力引起的，它們的大小和方向都相同。第四十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月46

25、彈簧未形變時物體的位置, 稱為平衡位置。 彈性限度內(nèi)彈性力與彈簧的形變量(拉伸量或壓縮量)成正比, F=k x。 k是彈簧的勁度系數(shù),表示使彈簧產(chǎn)生單位長度形變所需施加的力的大小,與彈簧的材料和形狀有關(guān)。負(fù)號表示彈性力與形變方向相反。2. 彈性力的表達(dá)式FF第四十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月47 思考題：為什么說彈性力是電磁相互作用？ 當(dāng)物體發(fā)生形變時，物體中分子原子間的距離發(fā)生改變，原子或分子間的電磁力就要反抗物體發(fā)生形變，這就形成了通常所說的彈力。第四十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月48小 結(jié)一、牛頓三定律二、力學(xué)中常見的力1、萬有引力(Gravita

26、tional force) 2、彈性力(Elastic force ) 當(dāng)兩物體相互接觸時，只要物體發(fā)生形變，物體之間就產(chǎn)生相互作用力，這種力就稱為彈性力F=k x第四十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月49 T0 = T0，作用力和反作用力 ；繩子不可伸長, 物體的加速度a 必定等于繩子的加速度a 。例3:光滑桌上有一均勻細(xì)繩, 質(zhì)量m、長度 l, 一端系質(zhì)量為M的物體, 另一端施加一水平拉力F。求 (1) 細(xì)繩作用于物體上的力, (2) 繩上各處的張力。解: (1) 根據(jù)題意, 取物體和繩子為隔離體,分析其受力情況并畫出受力圖： MMgNT0aT0Fa mgNs第四十九張，P

27、PT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月50MMgNT0aT0Fa mgNs 建立坐標(biāo)系：在x和y方向分別列出物體和繩子的運(yùn)動方程Oxy x方向：T0=Ma , FT0=ma y方向：NMg=0 , Nsmg=0物體和繩子的加速度為繩作用于物體拉力為 一般物體所受繩子的拉力T0 總小于外力F, 只有當(dāng)繩子的質(zhì)量可以忽略時, 它們才近似相等。 第五十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月51Oxy (2) 在 x 處取繩元 dx (質(zhì)量dm)作為隔離體, 分析受力，列運(yùn)動方程 dmx+dxxTT+dTadmgdNs x方向上：y方向上：將 和 代入得 第五十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)

28、作于2022年6月52 例題4 一輛質(zhì)量為m的汽車以速率v行駛在圓弧形橋面上，如圖所示。求汽車行駛到橋中心處時，對橋面的壓力。設(shè)橋中心處的曲率半徑為R。解 取汽車為研究對象，取橋面中心處的曲率中心O為坐標(biāo)原點，取y軸豎直向上，建立坐標(biāo)系。 根據(jù)牛頓第二定律mgN第五十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月53 假如橋面不是凸形而是凹形的，則向心加速度an和支撐力N同方向，則汽車的運(yùn)動方程變?yōu)?汽車對橋面的壓力N 就是橋面對汽車的支撐力N的反作用力，它們大小相等，方向相反，故有 負(fù)號表示壓力N 的方向沿著y軸的負(fù)方向Nmg第五十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月54 可見

29、，在凹狀橋面的情況下，橋面受到汽車的壓力比凸?fàn)畹拇?，所以橋面總是做成凸?fàn)畹?。第五十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月55第五十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月56 裝沙子后總質(zhì)量為M 的車由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中合外力始終為 f ，每秒漏沙量為 。解取車和沙子為研究對象，地面參考系，t = 0 時 v = 0例5fx求車運(yùn)動的速度。第五十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月57 三、摩擦力 (friction force ) 物體在另一個物體表面滑動或有滑動趨勢時, 接觸面上產(chǎn)生阻礙物體作相對滑動的力即摩擦力。 當(dāng)物體有滑動趨勢但尚未滑動時, 作用在

30、物體上的摩擦力稱為靜摩擦力。 1. 靜摩擦力fmax = 0 N 0是靜摩擦系數(shù), 由兩個物體表面狀況和材料性質(zhì)等因素所決定, 通常由實驗測得。 靜摩擦力的大小是可變的，0 0N靜摩擦力的取值視外力的大小而定第五十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月582. 滑動摩擦力 一個物體在另一個物體表面上滑動時,接觸面上產(chǎn)生的摩擦力, 稱為滑動摩擦力。 f = N 為滑動摩擦系數(shù)，由接觸面的狀況和材料性質(zhì)所決定。對于給定物體， 要比0略小, 滑動摩擦力一般小于最大靜摩擦力。 一般認(rèn)為：第五十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月59滑動摩擦力外摩擦現(xiàn)象內(nèi)摩擦（粘滯力）外摩擦現(xiàn)象：

31、在兩個物體之間發(fā)生的摩擦現(xiàn)象 粘滯力在物體內(nèi)部各部分之間, 若有相對移動, 發(fā)生的摩擦現(xiàn)象。例如：流體 摩擦力產(chǎn)生原因：接觸面凹凸不平而互相嵌合, 與分子之間的引力作用和靜電作用有關(guān)。 第五十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月60注意辨別靜摩擦力和滑動摩擦力 第六十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月61 例 5: 在水平桌面上有一質(zhì)量為M的平板，平板與桌面之間的摩擦系數(shù)為 1；平板上放一質(zhì)量為m的物體，物體與平板之間的摩擦系數(shù)為 2。現(xiàn)以水平力F拉平板，如圖所示，試討論F的大小與平板及物體的運(yùn)動狀況的關(guān)系 解: 第六十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6

32、2 設(shè)在力F的作用下，平板和物體的加速度的大小分別為a1和a2，于是可列出它們的運(yùn)動方程： 對于平板 對于物體 (1) (2)(4) (3)第六十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月63平板和物體的運(yùn)動狀況從下面的三種情形討論： (1) F不足以拉動平板:將上式代入式(3)和式(1) 得:(1) (2)(4) (3)由式(2)和式(4)可得將上式代入式(5)，得根據(jù)靜摩擦力的規(guī)律 (5)第六十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月64 (2)(4)(1) (3)(2) F拉動平板，使平板沿桌面滑動，而物體相對于平板靜止平板與桌面之間為滑動摩擦力 （7）（8）將式(7)和式

33、(8)代入式(3)和式(1)，得 （9）第六十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月65將式(8)和式(9)代入式(1)，就得到物體與平板之間的靜摩擦力 物體與平板之間的靜摩擦力隨拉力F而改變 物體與平板之間的摩擦力f2是靜摩擦力，還應(yīng)滿足 以上兩式可得拉力F應(yīng)滿足的條件，為 第六十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月66(3) 平板沿桌面滑動，物體又相對于平板滑動(1) (2)(4) (3)將式(14)代入式(3)，得將式(13)和式(14)代入式(1)，得第六十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月67當(dāng)拉力處于的范圍時，平板和物體都保持靜止， 當(dāng)拉力處于的

34、范圍時，將出現(xiàn)平板沿桌面滑動，而物體相對于平板靜止的狀況，當(dāng)拉力為兩物體出現(xiàn)相對滑動總結(jié)：第六十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月68 例6：質(zhì)量為mA和mB兩物體摞在桌面上。A與B間最大靜摩擦系數(shù)為 1 , B與桌面的滑動摩擦系數(shù)為2, 現(xiàn)用水平向右的力F拉物體B, 試求當(dāng)A、B間無相對滑動并以共同加速度向右運(yùn)動時, F的最大值。 解：分別取A和B為研究對象。 建立坐標(biāo)系取x軸水平向右, 取y軸豎直向上。沿x軸向右為正,向左為負(fù); 沿y軸向上為正向下為負(fù)。FABAmAgN1f0f0 FmBgN2N1 fB第六十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月69由牛頓第二定律和

35、摩擦力的規(guī)律列出方程式：F = ( 1 + 2 ) (mA + mB ) g對物體A：f0=mAa, N1mAg=0, f0=1N1 對B：Ff0f=mBa, N2N1mBg=0, f=2 N2 在考慮A、B之間的摩擦力時, 使用的是最大靜摩擦力f0 和f0, 所以上面求得的F值是使A、B之間無相對滑動、且共同向右運(yùn)動時的最大值。 若F ( 1+2) (mA+mB) g , 則A、B之間必定出現(xiàn)相對滑動。第六十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月70 例 絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體。繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為，繩子繞圓柱的張角為。試求人拉繩子的力TB。 靠

36、靜摩擦實現(xiàn)用小力拉大力。 繩子質(zhì)量不能忽略 不同質(zhì)量處張力不同 質(zhì)量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律？分解成許多質(zhì)量元，對每個質(zhì)量元分別使用定律。設(shè)繩子承受的巨大拉力TA，分析：第七十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月71解：任取一質(zhì)量元dm化簡討論第七十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月725）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果. 解題的基本思路1）確定研究對象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）2）取坐標(biāo)系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；作業(yè)：1-26，27，29第七十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月73球作曲線運(yùn)動球

37、垂直往返SS（動系）（動系）如何變換？SS（靜系）（靜系）1-6 伽利略相對性原理一、伽利略變換1. 相對運(yùn)動第七十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月742. 坐標(biāo)變換和變換法則 若用兩個坐標(biāo)系對同一個物體的運(yùn)動進(jìn)行描述，則將該物體的坐標(biāo)從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系的操作，就稱為坐標(biāo)變換。 如果將描述物體的某個物理量在一個坐標(biāo)系中的各個分量用它在另一個坐標(biāo)系中的各個分量表達(dá)出來，那么這組表達(dá)式就稱為該物理量的變換法則。伽利略變換就是一種變換法則。*第七十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月753. 伽利略坐標(biāo)變換 當(dāng) 時與 重合位置坐標(biāo)變換公式*逆變換伽利略變換第七

38、十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月764. 伽利略速度變換*第七十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月775. 伽利略加速度變換 在兩相互作勻速直線運(yùn)動的慣性系中，牛頓運(yùn)動定律具有相同的形式.第七十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月78 同樣可以證明其它力學(xué)定律對伽利略變換是不變的例如：動量守恒定律和能量守恒定律m1m2碰前v1 v2v1 v2 碰后uSSm1m2碰前v10 v20v10 v20 碰后對S系：第七十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月79S系m1m2碰前v1 v2v1 v2 碰后uSSm1m2碰前v10 v20v10 v20

39、 碰后第七十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月80 6. 經(jīng)典時空觀 對于一切慣性系，時間是相同的，或者說，時間與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即: 既然時間是相同的，那么時間間隔在一切慣性系中當(dāng)然是不變的。 因此在伽利略坐標(biāo)變換中，還應(yīng)增加一個時間變換方程，即 完整的伽利略變換 （1） 絕對時間第八十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月81 對于一切慣性系，長度是相同的，或者說，長度與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 以上兩點就是經(jīng)典理論對時空的基本見解，稱為經(jīng)典時空觀 牛頓：絕對的真實的數(shù)學(xué)時間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻的流逝的，與任何外界事物無關(guān)；絕對空間就其本質(zhì)而言是與任何外界事

40、物無關(guān)的，它從不運(yùn)動，并且永遠(yuǎn)不變經(jīng)典力學(xué)的時空觀證明：（2）絕對空間第八十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月82 二、 伽利略相對性原理 （力學(xué)相對性原理 ） 對于經(jīng)典力學(xué)規(guī)律而言, 所有慣性系都是等價的，或者更具體地表述為，在所有慣性系中，經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 對這個原理的理解，還要注意以下幾點 ：(1) 伽利略相對性原理是與牛頓運(yùn)動定律和經(jīng)典時空觀密切地交織在一起的。(2) 伽利略變換是伽利略相對性原理的集中體現(xiàn)。 (3) 說“經(jīng)典力學(xué)規(guī)律對于所有慣性系都是等價的”，是指經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式，而不是指在不同的慣性系中觀察到物理

41、現(xiàn)象相同。 第八十二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月83(4) 伽利略相對性原理也稱為力學(xué)相對性原理，這是因為當(dāng)時的物理學(xué)發(fā)展水平還主要局限于力學(xué)方面，而不是因為伽利略的觀察明確規(guī)定了這個原理只適用于力學(xué)現(xiàn)象。 愛因斯坦相對性原理：對于描述一切物理過程的規(guī)律, 所有慣性系都是等價的，是狹義相對論的兩個基本原理之一。 第八十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月84三、慣性力 (Inertial force)1. 慣性系和非慣性系A(chǔ)地面為參考系： 物體A水平方向不受力，所以靜止在原處。 物體B受擋板的推力，以相同加速度a隨車前進(jìn)此時，物體A、B的運(yùn)動符合牛頓定律第八十四張

42、，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月85以車廂為參考系A(chǔ) 物體A雖然水平方向不受力，卻以加速度-a開始運(yùn)動 物體B雖然水平方向受力，卻保持靜止此時，物體A、B的運(yùn)動不符合牛頓定律牛頓定律成立的參考系慣性系牛頓定律不成立的參考系非慣性系第八十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月86 任何相對慣性系作勻速直線運(yùn)動或靜止的參考系都是慣性系; 任何相對于慣性系作變速運(yùn)動的參考系都是非慣性系。第八十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月872. 慣性力 (Inertial force)a. 直線加速參考系中的慣性力 該力是假想的、虛構(gòu)的、不是實在的力慣性力物A慣性力不存在施

43、力者，是參考系自身加速度的反映物 B慣性力：第八十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月88mf慣F如果物體相對非慣性系加速運(yùn)動：物體相對于車廂的加速度 在直線加速參考系中, 慣性力的方向與非慣性系相對于慣性系的加速度的方向相反, 大小等于所研究物體的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積慣性力：第八十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月89 b. 勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力 mTSS:質(zhì)點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動。 S： mTSF*S：質(zhì)點受繩子的拉力， 為什么靜止？S:慣性力方向總是背離軸心， 慣性離心力第八十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月90

44、思考題：慣性離心力與離心力的區(qū)別a) 慣性離心力屬于慣性力，是虛擬力，不是來自物體間的相互作用，因此不可能存在反作用力。 b)離心力是慣性系中圓周運(yùn)動物體作用給提供向心力物體的反作用力，是實在力。第九十張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月91將地心看做非慣性系，任何質(zhì)量為m的質(zhì)點受的平移慣性力為將太陽看做慣性系，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)加速度為：1.太陽引力失重第九十一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月92同時物體還受到太陽的引力在非慣性系中牛頓定律方程形式為：通過上述分析知，在考慮地心參考系是個非慣性系的情況下，在地心參考系中，質(zhì)點的慣性力與太陽引力抵消，稱為太陽引力失重第九十

45、二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月931）慣性力可以抵消引力太陽引力失重 說明加速效應(yīng)與引力效應(yīng)相當(dāng)（愛因斯坦提出廣義相對論的基本實驗事實之一）2）驗證慣性定律的參考系在哪？ 太空中的太陽引力失重的參考系 （廣義相對論定義的局域慣性系）討論第九十三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月94在飛船中 可驗證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不變第九十四張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月95 飛船中驗證了慣性定律（真正驗證慣性定律的參考系恰恰是相對牛頓慣性系的加速系，認(rèn)識上的飛躍）第九十五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月96漲潮

46、 和 退潮2潮汐現(xiàn)象利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象第九十六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月97解釋： 在地球上分析：海水除了受太陽(月亮)的引力外，還需考慮地球是個非慣性系的慣性力。 在質(zhì)量較大的運(yùn)動空間中，由于太陽（月球）引力強(qiáng)度不同（存在引力梯度）從而質(zhì)點的合力不同，整個質(zhì)點系就會發(fā)生形變。 以太陽引力變化為例圖示定性說明 假設(shè)平移慣性力強(qiáng)度處處相等。第九十七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月98注意：平移慣性力為太陽引力在質(zhì)點與太陽的連線方向示意地球表面海水形狀第九十八張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月99第九十九張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于202

47、2年6月100地球月亮漲潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑睗q潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發(fā)地震地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期），如：76.陰7.2,唐山93.陰8.15,印度95.陰12.17,神戶第一百張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月101固體潮（形變）：月變形滯后,造成地球?qū)υ虑蛞?阻止月球自轉(zhuǎn)地球使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。影響：使地球自轉(zhuǎn)變慢。使接近大星體的小星體被引潮力撕碎?；L線判斷：3億年前，一年約400天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。第一百零一張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

48、102 c. 科里奧利力 第一百零二張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月103 只有力的作用才能使物體獲得加速度，我們把使小球獲得橫向加速度at 的力記為Ft，根據(jù)牛頓第二定律，其大小為 Ft的方向，是垂直于半徑指向右的。該力是由溝槽壁施加于小球的。 在圓盤觀察者看到，盡管有力Ft的作用，小球仍然沿溝槽作勻速直線運(yùn)動。這表明，在垂直于小球的運(yùn)動方向上還受到一個與Ft 相平衡的力Fc，則 第一百零三張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月104 科里奧利力Fc與u、三者方向滿足右螺旋關(guān)系，右手定則，右手四指由u經(jīng)小于角轉(zhuǎn)向, 伸直拇指方向就是Fc方向。 第一百零四張，PPT共一百

49、二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月105生活中的科里奧利現(xiàn)象 在北半球，從北向南流動的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風(fēng)。而在南半球則形成東南信風(fēng)。（1）信風(fēng)第一百零五張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月106（3）單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴(yán)重。而在南半球，情況與此相反。（2）河流的流動 在北半球地面上運(yùn)動的物體，所受科里奧利力總是指向前進(jìn)方向的右側(cè)；在南半球地面指向前進(jìn)方向的左側(cè)。所以北半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。第一百零六張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月107（4）熱帶氣旋 驅(qū)動熱帶氣旋的原動力是一個 低氣壓中心和周圍大氣壓差，周圍大氣中的空氣在壓力差的驅(qū)動下向低氣壓中心定向移動，這種移動受科里奧利力的影響而旋轉(zhuǎn)。在北半球，旋轉(zhuǎn)為逆時針；南半球為順時針。抽水馬桶水流的旋轉(zhuǎn)第一百零七張，PPT共一百二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月108（5） 擺平面的旋轉(zhuǎn) 傅科擺： 傅科(J.B.L.Foucault) 于1851年用擺的振動平面（擺平面）的旋轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)，故得名傅科擺。這個擺架設(shè)在巴