遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1以下、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD2如圖，是的直徑，、是弧（異于、）上兩點(diǎn)，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則、兩點(diǎn)

2、的運(yùn)動(dòng)路徑長的比是（ ）ABCD3下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個(gè)圓B任意兩個(gè)等腰三角形C任意兩個(gè)菱形D任意兩個(gè)矩形4如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=40，弦DC的長等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D555下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)6如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度

3、是（ ）A10mB10mC15mD5m7下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD9已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在外B點(diǎn)在上C點(diǎn)在內(nèi)D不能確定10化簡的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是_12_13如圖，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為_14計(jì)算：= 15在ABC中，邊BC、AC上的中線AD

4、、BE相交于點(diǎn)G，AD=6，那么AG=_16若是方程的一個(gè)根則的值是_17如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，弦BD，AC交于點(diǎn)E，若DE2，BE4，則tanABD_18如圖，正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為 2：3 ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 _. 三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍20（6分）在

5、“書香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ，a ；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是 ；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)21（6分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方

6、案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度22（8分）化簡：23（8分）某校薛老師所帶班級(jí)的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級(jí)的學(xué)生人數(shù)24（8分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。25（10分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點(diǎn),都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，根據(jù)勾股定理可

7、得：,，是直角三角形，即.任務(wù)：（1）如圖2，,四點(diǎn)均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫出的值.26（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：CFFGDFBF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB12，EF8，求CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個(gè)三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可判

8、定選擇項(xiàng)【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、，三邊之比為:，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】連接BE，由題意可得點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作

9、直徑CD，則CDAB，在CD的延長線上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為，DAR，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，點(diǎn)E是ACB與CAB的交點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，為定值，點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長線上，作DFDA，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E

10、、B、F四點(diǎn)共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為：，DAR，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長為：，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長比為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C

11、、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解

12、】A.無論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是，故 A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故 B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表 明 中獎(jiǎng)的 概 率為1%，故 D錯(cuò)誤故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故選A考點(diǎn)：解直角三角形7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對(duì)稱圖形；B. 是中心對(duì)稱圖形；C. 不是中心對(duì)

13、稱圖形；D. 不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.8、B【分析】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離= ，點(diǎn)P在O上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求

14、出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵13、3【解析】試題解析: 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

15、得：AD=AB， ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案為3.14、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算15、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的重心，；故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍16、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0的

16、一個(gè)根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.17、【分析】根據(jù)圓周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)正切的定義解答即可【詳解】點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB為O的直徑，ADB=90，tanABD=tanDAE故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

17、答本題的關(guān)鍵18、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【詳解】解：正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，位似比為 2：3 ，OA:OD=2:3,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（-1，-1）；（2）整點(diǎn)有5個(gè)【分析】（1）可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2） 先求出當(dāng)時(shí)，拋物線和的解析式并畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定

18、拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線：沿軸翻折得到拋物線.的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）當(dāng)時(shí)， 根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè) 拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi) (包括邊界) 恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 將（1，）代入，得到 ， 將（2，）代入，得到 ，結(jié)合圖象可得 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.20、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所

19、占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為5025%200（人），a20020506664（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是202000.1，故答案為 0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000660（人）答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、 (1)

20、 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論試題解析：解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案3：（1）點(diǎn)B

21、的坐標(biāo)為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5， ），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，水面上漲的高度為3.2m22、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.23、薛老師所帶班級(jí)有56人【分析】設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，依題意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156，x255（不合題意，舍去）答：薛老師所帶班級(jí)有56人【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、 (1) 、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值