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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)主成分分析主成分分析的主要目的是希望用較少的變量去解釋原來(lái)資料中的大部分變量,將我們手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。通常是選出比原始變量個(gè)數(shù)少,能解釋大部分資料中的變異的幾個(gè)新變量,即所謂主成分,并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)。1、主成分分析的應(yīng)用(1)我國(guó)各地區(qū)普通高等教育發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)。(2)投資效益的分析和排序等。2、主成分分析法的步驟對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理用表示主成分分析指標(biāo)的m個(gè)變量,評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè),表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)于第j個(gè)指標(biāo)

2、的取值。將每個(gè)指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo),即式中:, 相應(yīng)地,標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量為計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R其中:,是第i個(gè)指標(biāo)和第j指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與特征向量解特征方程,得到特征值;再求出相對(duì)應(yīng)的特征值的特征向量,其中,由特征向量組成的m個(gè)新的指標(biāo)變量為其中:為第1主成分,為第1主成分,為第m主成分選擇p(pm)個(gè)主成分,計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。(1)計(jì)算特征值的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率用表示主成分的信息貢獻(xiàn)率,則有用表示主成分的累積貢獻(xiàn)率,則有若接近于1(一般的范圍為85%95%)時(shí),則用前個(gè)指標(biāo)變量作為個(gè)主成分,代替原來(lái)個(gè)指標(biāo)變量,再對(duì)個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。 計(jì)算綜合得分用表示第j個(gè)主

3、成分的信息貢獻(xiàn)率,則有根據(jù)綜合得分值進(jìn)行評(píng)價(jià)。例題:高等教育是依賴高等院校進(jìn)行的,高等教育的發(fā)展?fàn)顩r主要體現(xiàn)在高等院校的相關(guān)方面。遵循可比性原則,從高等教育的五個(gè)方面選取十項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),具體如圖1。中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒,1995和中國(guó)教育統(tǒng)計(jì)年鑒,1995除以各地區(qū)相應(yīng)的人口數(shù)得到十項(xiàng)指標(biāo)值見(jiàn)表1。其中:為每百萬(wàn)人口高等院校數(shù);為每十萬(wàn)人口高等院校畢業(yè)生數(shù);為每十萬(wàn)人口高等院校招生數(shù);為每十萬(wàn)人口高等院校在校生數(shù); 為每十萬(wàn)人口高等院校教職工數(shù);為每十萬(wàn)人口高等院校專職教師數(shù);為高級(jí)職稱占專職教師的比例;為平均每所高等院校的在校生數(shù);為國(guó)家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重;為生均教育經(jīng)費(fèi)。圖1

4、 高等教育的十項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)表1 我國(guó)各地區(qū)普通高等教育發(fā)展?fàn)顩r數(shù)據(jù)請(qǐng)對(duì)各地區(qū)高教發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)值及排序。解:定性考察反映高等教育發(fā)展?fàn)顩r的五個(gè)方面十項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),可以看出,某些指標(biāo)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。比如每十萬(wàn)人口高等院校畢業(yè)生數(shù)、每十萬(wàn)人口高等院校招生數(shù)與每十萬(wàn)人口高等院校在校生數(shù)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性,每十萬(wàn)人口高等院校教職工數(shù)和每十萬(wàn)人口高等院校專職教師數(shù)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。為了驗(yàn)證這種想法,計(jì)算十個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。可以看出某些指標(biāo)之間確實(shí)存在很強(qiáng)的相關(guān)性,如果直接用這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),必然造成信息的重疊,影響評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性。主成分分析方法可以把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)

5、幾個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo),因此,可以考慮利用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 利用MATLAB軟件對(duì)十個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析,相關(guān)系數(shù)矩陣的前幾個(gè)特征根及其貢獻(xiàn)率如表2。表2 主成分分析結(jié)果可以看出,前兩個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到90%以上,主成分分析效果很好。下面選取前四個(gè)主成分(累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到98%)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。前四個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量見(jiàn)表3。表3 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前4個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量由此可得四個(gè)主成分分別為:從主成分的系數(shù)可以看出,第一主成分主要反映了前六個(gè)指標(biāo)(學(xué)校數(shù)、學(xué)生數(shù)和教師數(shù)方面)的信息,第二主成分主要反映了高校規(guī)模和教師中高級(jí)職稱的比例,第三主成分主要反映了生均教育經(jīng)費(fèi),第四主成分

6、主要反映了國(guó)家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重。把各地區(qū)原始十個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入四個(gè)主成分的表達(dá)式,就可以得到各地區(qū)的四個(gè)主成分值。分別以四個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重,構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型: 把各地區(qū)的四個(gè)主成分值代入上式,可以得到各地區(qū)高教發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)值以及排序結(jié)果如表4。表4 排名和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果分析:各地區(qū)高等教育發(fā)展水平存在較大的差異,高教資源的地區(qū)分布很不均衡。北京、上海、天津等地區(qū)高等教育發(fā)展水平遙遙領(lǐng)先,主要表現(xiàn)在每百萬(wàn)人口的學(xué)校數(shù)量和每十萬(wàn)人口的教師數(shù)量、學(xué)生數(shù)量以及國(guó)家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重等方面。陜西和東北三省高等教育發(fā)展水平也比高。貴州、廣西

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