高數(shù)一第2章錄課稿

1、各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融第二章極限和連續(xù)2.1數(shù)列極限一、數(shù)列看法實例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周著莊子天下篇引用一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不停?！睂⑵洹皵?shù)學(xué)化”即得，每天截后節(jié)余部分長度為（單位尺）1，1，1，,，1，,222232n數(shù)列：按下標(biāo)

2、從小到大挨次擺列的無窮數(shù)組aa,12,an,稱為數(shù)列，記為an1或an，an稱為一般項或通項。注意：自變量取正整數(shù)的函數(shù)稱為數(shù)列an()fn二、數(shù)列極限制義描述性定義：對數(shù)列an，若存在某常數(shù)a，當(dāng)n無窮增大時，an能無窮湊近常數(shù)a，則稱數(shù)列an收斂，a為數(shù)列an的極限。記為limana。若不存在這樣的常數(shù)a，則稱ann發(fā)散或不收斂，平常說不存在。liman比方：1，lim1n0nnn3(1)n，lim(3(1)n)3nnn1,2,3n1通項n1lim(n)lim(1)1234nnnn1n11n1,4,n2，通項n2limn2不存在，數(shù)列不收斂；n1,1,1,1,(1)n1，通項(1)n1li

3、m(1)n1不存在，數(shù)列不收斂；n（先出左面數(shù)列，而后再出右邊結(jié)果）幾點說明:1、當(dāng)n無窮增大時，an能無窮湊近常數(shù)a，其實不說明是an愈來愈湊近常數(shù)a。1,0,1,0,1,0,123n2、當(dāng)n無窮增大時，,0an能無窮湊近常數(shù)0，但an并不是愈來愈湊近an無窮增大，稱an趨于，記為：liman0。n1全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178

4、441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融3、當(dāng)n無窮增大時，an(0)無窮增大，稱an趨于，記為：limann4、當(dāng)n無窮增大時，an(0)無窮增大，稱f(x)趨于，記為：limf(x)xx04當(dāng)xx0時，f(x)(0，當(dāng)0f(x)Axx0時”定義(函數(shù)極限的定義)設(shè)函數(shù)f在點x0的某個空心鄰域U(x0)內(nèi)有定義,A為定數(shù).若對任給的0,存在正數(shù),使合適0 xx0時有7全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-

5、610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融f(x)A,則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于x0時以A為極限,記作limf(xA)或f(x)A(xx0).xx03、單側(cè)極限設(shè)函數(shù)f(x)在點

6、x0的某個左（右）鄰域內(nèi)有定義.當(dāng)xx(xx0)時,對應(yīng)的函數(shù)值無窮接0近某個定數(shù)A.則稱A為函數(shù)f(x)在xx0(xx0)左（右）極限，記為f(x0)(f(x0)即f(x0)lim(fx)Axx0f(x0)lim(fx)Axx0f(x0)limf(x)A明顯：lim(fx)A.xx0f(x0)limf(x)Axx0 xx0定理：當(dāng)xx0時，函數(shù)f(x)以A為極限的充要條件是limf(xA)f(x0)Af(x0)xx0例1、對于圖中所示的分段函數(shù)1,x0,f(x)x0.x,由圖可知，f(x)在x0處的左右極限分別為limf(x)lim11，x0 x0limf(x)limx0 x0 x0由定理可

7、知，該函數(shù)在x0處極限不存在。例2、設(shè)f(x)1，求f(0),f(0)x解：f(0)lim1,f(0)lim1x0 xx0 xf(x)在的左右極限都存在并均為A,即y1O1x例3、求函數(shù)f(x)x0處的左右極限，并判斷極限能否存在。在xx解：f(0)limf(x)lximximllim11x0 x0 xx0 xx08全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方42124620法律28704058英語語言

8、文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融f(0)limfx()limxlimlxim11x0 x0 xx0 xx0所以limf(x)不存在x0例4、f(x)x2,x2求limf(x)x2,x2x2解limf()xlimx24x2x2limfx()lim(x2)4x2x2limf(x)4x2二、x趨于時函數(shù)的極限若x0且沿x軸正向趨于，則稱x趨于正無量大，記為x；若x0且沿x軸負(fù)向趨于，則稱x趨于負(fù)無量

9、大，記為x；若x，則稱x趨于無量大，記為xy引例:函數(shù)y11,從圖象上可見,當(dāng)x無窮增大時,函數(shù)值無窮地湊近1;x1Ox定義若當(dāng)x時，f(x)的值與常數(shù)A無窮地湊近，則稱當(dāng)x趨勢于無量大時，f(x)以A為極限記作limf(x)Ax例5、lim(11)1xx若當(dāng)x時,f(x)的值與常數(shù)A無窮地湊近，則稱當(dāng)x趨勢于正無量大時，f(x)以A為極限記作limf(x)Ax若當(dāng)x時，f(x)的值與常數(shù)A無窮地湊近，則稱當(dāng)x趨勢于負(fù)無量大時，f(x)以A為極限記作limf(x)Ax9全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編

10、：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融明顯：limf(x)Alimf(x)Alimf(x)xxx例6、判斷極限limarctanx能否存在。xy/2y=arctanxOx-/2解：limarctanx,x2limarctanx2,所以limarc

11、tanx不存在xx例7、設(shè)a0,a1,談?wù)搇imlogax,x0解：當(dāng)0a1時，limlogax,x0當(dāng)a1時，limlogax,x0limlogax能否存在。xlimlogax;xlimlogaxx所以limlogax,limlogax都不存在。x0 xyy=logaxa1O(1,0)x0a1y=logax三、有極限的函數(shù)的基天性質(zhì)我們引入了下述六各種類的函數(shù)極限：1)limfx;2)limfx;3)limfx;xxx4)limfx;5)limfx;6)limfx.xx0 xx0 xx010全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地

12、盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融下邊以第4)各種類的極限limfx;為代表表達(dá)并證明這些性質(zhì).xx0性質(zhì)1、(函數(shù)極限的獨(dú)一性)若極限limfx存在,則此極限是獨(dú)一的.xx0性質(zhì)2、(有極限函數(shù)的局部有界性)若lim

13、fx存在,則f在x0的某空心領(lǐng)域Ux0內(nèi)有界，即存在xx0常數(shù)M0,使得對xUx0，都有f(x)My2x21x1o1x性質(zhì)3(局部保號性)limfxAxx01）若A0(A0),則對某個Ux0中的x，有fx()0(fx()0)2）若對某個Ux0中的x，有fx()0(fx()0)，則A0(A0)本節(jié)小結(jié)：1）函數(shù)在一確立點和無量遠(yuǎn)的極限看法；2）單側(cè)極限的看法；limf(xA)f(x0)Af(x0)xx0limf(x)Alimfx()Alimfx(xxx3）有極限的函數(shù)的基天性質(zhì)2.4極限的運(yùn)算法規(guī)（四則）以上兩節(jié)我們引入了數(shù)列極限與函數(shù)的各種極限看法，本節(jié)我們介紹函數(shù)的和、差、積、商的極限運(yùn)算法

14、規(guī)因為數(shù)列可以看作特別的函數(shù)，這些法規(guī)對數(shù)列的極限相同成立定理設(shè)在同一極限過程中，limuA,limvB，則有l(wèi)imuvlimulimvuv(1)limuvlimulimvAB(2)11全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商

15、企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融limulimuA,(B0)(3)vlimvB特別地，由公式(2)有l(wèi)imCvClimvCB，(C為常數(shù))(4)注意：以上公式在極限號下未注明x的變化趨勢，它們對上節(jié)中介紹的各種極限都適用（包含數(shù)列的極限）。思慮：下邊的解法是正確嗎？：l(ix2mx)lix2mlixm0錯誤?。ㄉ酝酌氤霈F(xiàn)）xxx下邊介紹極限運(yùn)算法規(guī)的應(yīng)用例1求limx21解：limx2limxlimx111x1x1x1結(jié)論1：limxnx0nxx0例2求lim(3x2x1)x1解l(i3x2mx1)l(i3x2m)lix

16、ml1imx1x1x1x13(limx)2limx1312113.x1x1例3求lim2x23x5x23x1解因為l(im3x1)l3imxl1im6170 x2x2x22x23x5li(2mx23x5)7故lix21m3x1li(3mx1)7x2x2結(jié)論2：由例1、例2與例3可以看出，若f(x)為x的多項式，也許分子分母都是x的多項式時，且分母在xa處不為0，則有l(wèi)imf(x)f(a)xa例4求limx23x2x1x10，不可以用商的極限法規(guī)但分子與分母有公因式x1由解此題分子與分母的極限均為于x1時，x1，故可約去這個公因式得原式lim(x1)(x2)lim(x2)1x1x1x112全國免

17、費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融例5求lim1x1x0 x解此題分子與分母的極限也都是0，相同不可以用公式(3)又分子與

18、分母無公因式可約，在這類狀況下可考慮先將分子有理化，得原式lim(1x11x1)limxx0 x1x1x0 x(1x1)lim111x0 x12結(jié)論3：分子與分母的極限均為0時，要經(jīng)過約去公因式也許分子分母有理化等方法消掉零元素。2例6求lim3x21x5x1解因為分子、分母當(dāng)x時均無極限，故不可以直接用商的極限法規(guī)但對于x0，3x2131x25x2151x2x0所以而上式右端的分子、分母當(dāng)時均有極限，且分母的極限不為31lim(31)22原式limxxx303.x115055lim(52)x2xxx5例7求limx29x15解limx5limxx2x29xx19x2lim(152)0 xxx

19、091lim(1)x2x2x21例8、limx3x22x2lim2x211解：lim3xx2x3x2xx213全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)6018391

20、3新聞學(xué)60184665金融12xlimxx23x結(jié)論4：一般地，設(shè)a00,b00,m,nN，則aa0 xnax1n1anb當(dāng)mn,lim0當(dāng)mn,bx0mbx1m1bmx當(dāng)mn.填空練習(xí)（1）lim3x21(2)lim3x212_,3_;xx3xx3（3）lim3x31(4)lim(x110_;2_,)xx3x2x11解：由上邊的公式直接有：（1）3，（2）0，（3），（4）()102例9、(1)lim2n213n213n21_,(2)lim_2_,(3)lim_3_,n3n2nn3nn3解：（1）（2）3，（3）0例10、求limx2arctanx2x2x解：limx2arctanxlim

21、arctanx2x2x1xx2xlimarctanx2x12lim204xx例114n21limn14全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)

22、60184665金融4n24n21解：lim1limn2n1nnlim4142n2nnn1例12lim5n+14n2n53112(4)n15n4n1解：limlim555n+1n2n53n13)n13(511lim(4)n11552n513lim(3)n155例13lim(x1)1x2x1xxlimx2解：lim(x1)1x1x1x2xx1x2xlimx1x2x1例14求極限lim(x21x)x解因為limx21與limx均不存在，不可以直接用和的極限運(yùn)算法規(guī)，先變形，再求xx極限lim(x21x)=limx21x2=lim1=0 xxx21xxx21x例15(級數(shù)收斂的必需條件)假如級數(shù)un

23、收斂，則limun0n1n證設(shè)級數(shù)un的部分和為sn，且sns(n)，則n1limunlim(snsn1)limsnlimsn1ss0nnnn例16判斷級數(shù)(1)nn的收斂性n1n115全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商

24、企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融解因為un(1)nn當(dāng)n時不趨于零，故(1)nn發(fā)散n1n1n1本節(jié)小結(jié)：1）結(jié)論1：limxnx0nxx0結(jié)論2：若f(x)為x的多項式，也許分子分母都是x的多項式時，且分母在xa處不為0，則有l(wèi)imf(x)f(a)xa結(jié)論3：分子與分母的極限均為0時，要經(jīng)過約去公因式也許分子分母有理化等方法消掉零元素。結(jié)論4：一般地，設(shè)a00,b00,m,nN，則aa0 xnax1n1anb當(dāng)mn,lim0當(dāng)mn,bx0mbx1m1bmx當(dāng)mn.2）級數(shù)收斂的必需條件16全國免費(fèi)熱線：800-810-0

25、480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融2.5無量小量和無量大批一、無量小量二、無量大批三、無量小量和無量大批的關(guān)系四、無量小量的比較一、無量小量無量小量

26、定義若當(dāng)limu0，則稱變量u為無量小量(或無量小)10，所以1時的無量小如：lim2n2是nnnlimx20，所以x2是x0時的無量小x0a1,limax00a1,limax0 xx4.54xyy=ax3.5y=a32.520a11.51(0,1)0.50ox-0.5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5注意：(i)無量小是變量，不是指“很小的數(shù)”，比方101000不是無量小，(ii)無量小與自變量的變化相聯(lián)系比方f(x)x2，當(dāng)x0時為無量小，而當(dāng)x1時不是無量小下邊介紹無量小與函數(shù)極限的關(guān)系limuAlim(uA)limuA0uA0定理在同一個極限過程中，變量u的極限為

27、A的充要條件是uA，此中是該極限過程中的無量小即uAuA017全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融無量小量有以下性質(zhì)：

28、性質(zhì)1有限個無量小的代數(shù)和為無量小例1設(shè)mN，求lim12mn2n2n2n解因為對固定的常數(shù)k，有l(wèi)imkn20n故所求極限為m個無量小量之和由性質(zhì)1有l(wèi)im11mn2n2n20n例2lim11x2xx1111000解limxlimlimxxx2xxx2性質(zhì)2有限個無量小的乘積為無量小例3lim11x2xx1111000解lim2xlimlimxxxxxx2性質(zhì)3有界與無量小量之積為無量小量例4（1）limcosx（2）limx2xsinxxxx1解：(1)x時101是無量小xx1cosx1，cosx有界limcosxlim1cosx0 xxxx（2）時x0 x是無量小x1x21x21sinx

29、1sinx有界limx2sinx01xx18全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融二、無量大批limu定義若當(dāng)limu，

30、則稱變量u為無量大批(或無量大)limu如：limn2，所以n2是n時的無量大nlim1,所以1是x0時的無量大，x0 xxlimtanx，所以tanx是x時的無量大x22a1,limax0a1,limaxxx注意：（1）與無量小近似，無量大是變量，而不是很大的常量，如101000（2）無量大批與自變量的變化趨勢相聯(lián)系比方，當(dāng)x0時，1為無量大，但當(dāng)x1時它x不是無量大三、無量小量和無量大批的關(guān)系定理在自變量的同一變化過程中，若u為無量小(u0)，則1為無量大；反之，若v為無量大，則1為無量小uv例5求lim2x1x1x1解limx10，1x12xlim1x1x119全國免費(fèi)熱線：800-81

31、0-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融求lim3x21例62x5x1解因為分子、分母當(dāng)x時均無極限，故不可以直接用商的極限法規(guī)但對于x0，3x23

32、11x25x2151x231lim(31)22原式limxxx303.x115055x2lim(5x2)x回憶結(jié)論4：一般地，設(shè)a00,b00,m,nN，則aa0 xnax1n1anb當(dāng)mn,0當(dāng)mn,limmm1xbx0bx1bm當(dāng)mn.例7、lim(n1n)n解：lim(n1n)lim(n1n)(n1n)nn(n1n)例8、limanannaa1lim0n(n1n)nn(a0)20全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地

33、官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融4.54yxy=ax3.5y=a32.520a11.51(0,1)0.50ox-0.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5-2.5解：（1）、a1anan0，所以limana時，因為nxaa（2）、0a1時，liman0,limanxxlimann2nnanlima2n11xaax

34、a1（3）、a1時，liman,liman0 xxlimanan1a2n1nnxlim2nxaa1an0所以：limanan1,0a1nn0,a1xaa1,a1例9、設(shè)：lim(x21axb)0，求a,bx1x21axb)limx(x21b解：lim(2a)0 xx1xxxx2b)所以：lim(x21a0 xxxx而：lim(x21b)limx21limb02a2a1axxxxxxxxx所以a1lim(x21axb)lim(x21xb)xx1xx1lim(1xb)1b0 xx121全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A

35、區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融所以b1四、無量小量的比較由前述性質(zhì)易知，兩個無量小的和、差、積仍為無量小，但兩個無量小的商則不必定是無窮小比方，當(dāng)x0時，2x、x2均為無量小，但是x20，lim2x，limx2x02xx0為便

36、于判斷無量小趨于零的相對快慢，我們引入以下定義：定義設(shè)與在自變量的同一變化過程中為無量小若lim0，則稱是比高階的無量小，記為：o()；若lim，則稱是比低階的無量??；若limC0，則稱與為同階無量小特別若C1，則稱與為等價無量小，記為例10、n，12,1,1都是無量小，但nnn111111n2n10,10,所以：n2o(n),no(n)nn1n1n例11當(dāng)x解lim0所以：1是比1低階的無量小；nn0時，比較無量小1x1x與x的階的大小1x1xlim21，x1x1x0 x故當(dāng)x0時，1x1x與x等價x22xc8，求c例12、設(shè)：limx3x322全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-

37、610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融解:因為lim(x3)0 x3所以limx22xc0 x3又因為limx22xc96c0 x3所以c15小結(jié)：1無量小：以0為極

38、限的變量，它與自變量的變化相聯(lián)系；無量大：絕對值趨于無量大的變量，相同與自變量的變化相聯(lián)系2性質(zhì)：有限個無量小的代數(shù)和為無量小無量小與有界函數(shù)之積為無量小非0無量小的倒數(shù)為無量大；反之，無量大的倒數(shù)為無量小3比較：2.6重要極限limsinx1lim(11)xex0 xxx一、重要極限之一limsinx1x0 x證明：記f(x)sinx，因為f(x)f()x，我們不如只究limsinx1這一情況xx0 x加以證明，以以下圖所示：23全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注

39、冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融從幾何圖形上可清楚地看出：CDsinx弧BCxABtanxsinxx111cosxsinxtanxxsinx1tanxx因為：limcosx1,lim11x0 x0故有：limsinx1x0 x而f(x)sinx是偶函數(shù)，故limsinx1xxx

40、0由函數(shù)的左右極限的性質(zhì)知，limsinx1x0 x注意：1）sinxx是等價無量小。2）sinx1sinxx(0 x)x2例1、求以下極限：limtanx0 xlimsinkx0 xlimarcsinx0 x1cosx(4)limx2x0解：(1)limtanxlimsinx1limsinx1111x0 xx0 xcosxx0 xlimcosxx0tanxx(2)令tarcsinx，xsint,則x0等價于t0,24全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳

41、網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融故：limarcsinxlimt1x0 xt0sintarcsinxx令ukx，則x0等價于u0,limsinkxsinkxklimsinuxlimk1kkx0 x0kxu0u注：u(x)0,則sinu(x)u(x)1cosx2sin2x(4)2limx2li

42、mx2x0 x0sin2xlim2x02(x)22x21limsin122x0 x22x21cosx2注意：等價關(guān)系是可以傳達(dá)的，所以x0時,xsinxtanxarcsinxarctanx例2、lim(nsin)nnsinn解：lim(nsin)limnnnn注：an0,則sinanansinx例3、limxx解：limsinxlimsin(x)xxxxlimsin(x)coscos(x)nsixx25全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎

43、前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融limsin(x)cosxxlimsin(x)1xx例3、limtanxsinxx0 xsinx解：limtanxsinxsinxlimcosxx0 xx0 xlimsinx1cosxx0 xcosxlim(1cosx)sinxx0100limxlimcosxx0 x0二、重

44、要極限之二lim(11)xe（lim(11)ne）xxnn單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。這一準(zhǔn)則在幾何上是特別明顯的。比方：設(shè)數(shù)列xn單調(diào)增添且有上界A。在數(shù)軸大將數(shù)列的各項畫出來，它們嚴(yán)格地挨次從左向右延伸，且前面有點A擋住去路，所以，這些點必在某點處產(chǎn)生“凝聚”，即：數(shù)列xn收斂。lim(11)nenn1)n利用二項睜開式，記xn(1(ab)n0nn1n12n2b2n1n1nnCnaCnabCnaCnabCnb我們有：xn1(Cn11)1Cn2(1)2Cnk(1)kCnn(1)nnnnn26全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)

45、開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融1n(1)n(n1)(1)2n(n1)(nk1)(1)kn(n1)(nn1)(1)nn2!nk!nn!n11(11)1(11)(12)(1kn1)1(11)(12)(1n1)1

46、n2!nnk!nnnn!所以：0 xn1111111k!n!(2n)2!n!1111)k1)n1112n11()(1122211212332n2n這表示數(shù)列xn有界，它位于(0，3)之間。另一方面，仿上邊的形式，不難寫出：xn11Cn11(1)1Cn21(1)2Cnk1(1)kn1n1n111(11)1(1n1)(12)(1k1)1n12!1n1n1!k(11)(12)(1n)1xnn1n1n1(n1)!這說明，數(shù)列xn是單調(diào)增添的。據(jù)準(zhǔn)則，lim(11)n存在，記作：lim(11)ne。nnnne極限還可推行到更一般的情況：lim(11)xe1lim(1t)texxt0例4、求以下極限：(1

47、)lim(1k)(xk0,整數(shù)）(2)lim(12)x1xxxx(3)limx12x(4)lim(13tan2x)cot2xx0 x0解：（1）令yk,則xk,x等價于y0 xy27全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓Cnn1(1)nCnn11(1)n1n1n1(11)(12)(1n1)1n1n1n1n!郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計

48、算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融k)xklim(1lim(1y)yxxx11lim(1y)yklim(1y)ykekxx(2)lim(12)x1lim(12)x(12)xxxxxlim(12)x(2)lim(12)2xxxxlim(12x(2)lim(12e21e2)2)xxxx1注：u()x0,lim(1u()x)u()xex1(3)limx12xlim(12x)xx0 x0lim(12x)1(2)2xx01lim(12x)2x(2)x0

49、1lim(12x)2x(2)e2x0(4)lim(13tan2x)cot2x13lim(13tan2x)3tan2xx0 x01lim(13tan2x)3tan2x3x01lim(13tan2x)3tan2x3e3x0例5設(shè)lim(xa)x4,求：axa解：lim(xa)xlim(xa2a)xxxaxxa28全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方42124620法律28704058英語語言文學(xué)52

50、178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融lim(12a)xxxaxax2a2alim(1)2axaxxa2axax2alim(1)2axaxxalim(12axalim2axe2a4)2axxaxxa所以：aln2例6設(shè):fx(2)(13),x求limfx()xx解：ux2,則xu2f(u)(13)u2即fx()(1x3)x2u2x2233)limf()xlim(1)(3xxx2x23lim(1)3(3)xx

51、2x23(3)e3lim(1)3xx2u(x)0,limsinu(x)=1小結(jié)：1）xu(x)limsinan=1an0,xan12）u()x0,lim(1u()x)u(x)ex3）x0時,xsinxtanxarcsinxarctanx29全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國

52、際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融2.7函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)一函數(shù)在一點處的連續(xù)性二、連續(xù)函數(shù)三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性四閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在客觀世界中，很多變量的變化是連續(xù)不停的如氣溫的變化、時間的推移、流體的流動、生物的生長等等這些現(xiàn)象反響到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，就獲取函數(shù)連續(xù)性的看法，它是函數(shù)的重要性態(tài)之一這一性態(tài)的幾何特色，是對應(yīng)的函數(shù)曲線擁有“綿延不?！钡奶厣窈笪覀兂３Ｒ玫胶瘮?shù)連續(xù)性這一重要看法一函數(shù)在一點處的連續(xù)性設(shè)函數(shù)yf(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定

53、義，當(dāng)自變量從x0變到點xx0 x時，相應(yīng)的函數(shù)值從f(x0)變到f(x0 x)我們稱x為自變量的增量(即改變量)，這里x可為正亦可為負(fù)而稱yf(x)f(x0)f(x0 x)f(x0)為函數(shù)的增量(即改變量)在幾何上，函數(shù)yf(x)的增量y表示當(dāng)自變量從x0變到x0 x時，曲線上相應(yīng)點的縱坐標(biāo)的改變量定義1設(shè)函數(shù)yf(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，若limylimf(x0 xf)(x0)0 x0 x0則稱函數(shù)yf(x)在點x0處連續(xù)點x0稱為f(x)的一個連續(xù)點因為xx0,xfx()fx(0 x)，且x0等價于limf(x0 x)(fx0)0limf(x)(fx0)0 x0 xx0lim(fx

54、)f(x0)xx030全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓x0所以，郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融等價定義：yf(x)在點x0處連續(xù)limy0 xx

55、0limf()xf(x0)xx0注意：函數(shù)fx在點x0連續(xù)包含了三個條件：fx在點x0有確立的函數(shù)值；極限limfx存在；xx0極限值等于函數(shù)值fx0.定義2：左右連續(xù).假如limfxfx0,就說函數(shù)fx在點x0左連續(xù).xx0假如limfxfx0,就說函數(shù)fx在點x0右連續(xù).xx0yyf(x)x0 x（上圖分別用有色箭頭顯示X從兩邊趨近X0的過程仿以下圖，而后在函數(shù)曲線上顯示函數(shù)值無窮湊近fx0，依圖示要點重申該確立值）（）結(jié)論：函數(shù)fx在x0連續(xù)函數(shù)fx在點x0既左連續(xù)又右連續(xù)，即fx0fx0fx0例11x11的連續(xù)性.談?wù)摵瘮?shù)fx=在點x=1及x1x1解函數(shù)的定義域為(,131全國免費(fèi)熱線

56、：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融因為limfxlimx1f1，故函數(shù)在x=1左連續(xù).x1x1因為limfxlimx1，limf

57、x1而f11x1x1x1左極限不等于右極限，所以limfx不存在，即函數(shù)fx在x1處不連續(xù)，但右連續(xù).x1y1yx11x二、連續(xù)函數(shù)定義3假如函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每個點連續(xù)，則稱f(x)為(a,b)上的連續(xù)函數(shù)而在閉區(qū)間a,b連續(xù)除上述要求外，還要求f(x)在a點右連續(xù)而在b點左連續(xù)f(x)明顯：連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不中斷的曲線.例2、常數(shù)函數(shù)yC是連續(xù)函數(shù)。例3證明yx2在任意一點xa處連續(xù)證limx2(limx)(limxa)aa2xaxaxa故yx2在xa處連續(xù)所以：yx2是實數(shù)集R上的連續(xù)函數(shù)。同理可證：yxn是實數(shù)集R上的連續(xù)函數(shù)。例4證明正弦函數(shù)ysinx在定義域R

58、內(nèi)連續(xù).證:任取x0,則有ysinx0 xsinx02cosx0 xsinx,22因為limsinx0,cosx0 x1,x022故有l(wèi)imylim2cosx0 xsinx=0.x0 x02232全國免費(fèi)熱線：800-810-0480400-610-0480(手機(jī)用戶)地址：北京市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)地盛北街1號A區(qū)4號樓郵編：100176各種考試歷年試題免費(fèi)免注冊下載全國十佳網(wǎng)絡(luò)教育機(jī)構(gòu)華夏大地教育網(wǎng)華夏大地官方QQ群：歡迎前來交流！42124620法律28704058英語語言文學(xué)52178441漢語言文學(xué)60185902計算機(jī)信息管理14345856國際貿(mào)易60185822計算機(jī)及應(yīng)用57057

59、800工商企業(yè)管理60184608企業(yè)財務(wù)管理55864316計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)60183913新聞學(xué)60184665金融由x0的任意性,得ysinx在,內(nèi)連續(xù).近似地證明,余弦函數(shù)ycosx也是,內(nèi)的連續(xù)函數(shù).三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性。定理1連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)依舊連續(xù);證我們只證明和的情況，其余結(jié)論請讀者自己完成設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)均在點a連續(xù)，h(x)f(x)g(x)，則limh(x)limf(x)g(x)limf(x)limg(x)xaxaxaxaf(a)g(a)h(a).故函數(shù)h(x)在點a連續(xù)我們已知函數(shù)sinx，cosx在(,)上連續(xù)，據(jù)上述定理，sin

60、xsinxcosx在(,)上也是連續(xù)的；而正切與余切函數(shù)tgxsinx，ctgx需在分母不為零的點(即函數(shù)各自的定義域內(nèi))處才連續(xù)。cosx注意：（1）tanx,cot,xsecx,cscx在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。（2）多項式函數(shù)anxnn1n2a1xa0在(,)上連續(xù)。an1xan2xcosxcosxsinx，則定理2假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間Ix上單增（或單減）且連續(xù)，則它的反函數(shù)x(y)也在區(qū)間Iyy|yf(x)xIx上單增（或單減）且連續(xù)。注意：（1）反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。如：ysinx在,單增、連續(xù)，其值域為Iy1,1。22反函數(shù)在yarcsinx在Iy1,1上亦單增、