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1、第六章 多元函數微積分 多元函數的概念 二元函數的極限與連續(xù) 偏導數與全微分 偏導數的計算 二元函數的極值 二重積分1x 軸 (橫軸), y 軸 (縱軸), z 軸 (豎軸).坐標面:坐標原點 ：O坐標軸:右手系空間直角坐標系三個坐標面把空間分隔成八個部分,每個部分稱為卦限.依次叫做第一至第八卦限.xy 平面;yz 平面;zx 平面.單位長度6.1 空間解析幾何簡介6.1.1 空間直角坐標系2點P, Q, R為點 M 在坐標軸上的投影,設 M 為空間內一點，稱為點 M 的坐標.點 M 記為 坐標面和坐標軸上的點 , 其坐標各有一定的特征 x 軸上的點,其坐標為: y 軸上的點,其坐標為: z

2、軸上的點,其坐標為:面內的點為：面內的點為：面內的點為：原點坐標：36.1.2 空間兩點間的距離設4因為即為等腰三角形.求證以三點為頂點的三角形是一等腰三角形.例1解例2 求點 M (4,-3,5) 到各坐標軸的距離.解 -35M456.1.3 曲面與方程曲面方程的概念定義6.1.1則方程(1)叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程(1)的圖形. 若曲面 S 與三元方程 有下述關系：(1) 曲面S上任一點的坐標都滿足方程(1);(2)不在曲面S上的點的坐標都不滿足方程(1).6解由定義4.1知:顯然 x y 平面上的點都滿足方程 z = 0,例1. 求三個坐標平面方程.而滿足方程 z = 0的點都

3、在 x y 平面上.x y 平面方程是 z = 0.同理 ： y z 平面方程是 x = 0.z x 平面方程是 y = 0.可以證明 ： 空間任意一個平面的方程為三元一次方程其中 A, B, C, D 為常數，且 A, B, C 不全為零.7例2建立球心在點半徑為 R 的球面的方程解設 M (x,y,z) 是球面上的任一點，如果球心在原點，則通過配方，原方程可寫為: 表示球心在點 解表示怎樣的曲面?例3半徑的球面.8柱面 這曲面可以看作是由平行于z 軸的直線 l例4表示怎樣的曲面? 方程解表示一圓. 在xoy平面上在三維空間中,且平行于 z 軸的直線 l 都在這曲面上,這曲面叫做圓柱面. 這平行于z 軸的直線 l 叫做它的母線.上一點 M (x , y , o)凡是通過 xoy 面內圓 沿xoy面上的圓移動而成.xoy 面上的圓叫做它的準線,9xyz0例5 方程表示何種曲面?并作圖.解用平面截曲面截痕是當時，只有點O(0,0,0)滿足方程.當時，截痕是以點為圓心，以為半徑的圓.當時，截面

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