流體力學(xué)習(xí)題解析

1、第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)31已知速度場(chǎng)為u2(xy)i(xy)j(xz)k(m/s)，求(2，3，1)點(diǎn)的速度和加快度。已知：xy，uxy，uxz已知：ux2(yz)分析：分析：(1)(2，3，1)點(diǎn)的速度為ux2(xy)10m/s，uyxy1m/s，uzxz1m/suu2xuy2uz2102(1)21210.10m/s(2，3，1)點(diǎn)的加快度為axuxuxuxuyuxuzuxxyz202(xy)2(xy)206x2y622318m/sayuyuxuyuyuyuzuyxyz02(xy)1(xy)(1)0 x3y232311m/sazuzuxuzuyuzuzuzxyz02(xy)10(xz)(1)x

2、2yz22319m/2saax2ay2az21821129222.93m/s232已知速度場(chǎng)為u(3x)i2(y2)j(4y3)zk(m/s)，求2秒時(shí)，位于(2，2，1)點(diǎn)的速度和加快度。已知：ux3x，uy2(y2)，uz(4y3)z已知：分析：=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的速度為分析：(1)ux3x8m/，suy2(y2)4m/，suz(4y3)z5m/suux2uy2uz282(4)25210.25m/s=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的加快度為uxuxuxuyuxuzuxaxxyz1(3x)3003(3x)13(322)125m/2suyuxuyuyuzuyayuyyzx202(y2)(

3、4y)08y(y222)282(22)234m/suzuxuzuyuzuzuzazxyz002(y2)4z(4y3)2z8z(y2)(4y3)2z81(222)(423)2219m/saax2ay2az22523429243.15m/s233已知二維流場(chǎng)的速度分布為u(4y6x)i(6y9x)j(m/s)。問(wèn)：該流動(dòng)是穩(wěn)固流還是非穩(wěn)固流？是均勻流還是非均勻流？1秒時(shí)，(2，4)點(diǎn)的加快度為多少？1秒時(shí)的流線方程？已知：(4y6x)，uy(6y9x)已知：ux分析：分析：(1)因?yàn)樗俣扰c時(shí)間相關(guān)，因此該流動(dòng)是非穩(wěn)固流動(dòng)；由下述計(jì)算得遷徙加快度為零，流線為平行直線，因此該流動(dòng)是均勻流動(dòng)。加快度的計(jì)

4、算式為uxuxuxuyuxuzuxaxxyz(4y6x)(4y6x)(6)(6y9x)42(2y3x)uyuxuyuyuyuzuyayxyz(6y9x)(4y6x)(9)(6y9x)(6)3(2y3x)則=1秒、位于(2，4)點(diǎn)的加快度為2，ay2；a222ax4m/s6m/saxay7.21m/s將速度重量代入流線微分方程，得(6y9x)dx(4y6x)dy0分別變量，積分得(9x24y212xy)C或?qū)懗蓌y2C(32)簡(jiǎn)化上式，得=1秒時(shí)的流線方程為(3x2y)C34已知速度場(chǎng)為ux2y3，uy2x，uz0。求1時(shí)，過(guò)(0，2)點(diǎn)的流線方程。已知：2y3，uy2x，uz0已知：ux分析：

5、分析：將速度重量代入流線微分方程，得2xdx(2y3)dy0dz0積分上式，得(x2y2)y3C1C2=1秒時(shí)，過(guò)(0，2)點(diǎn)的流線方程為x2y2y60zC3520的空氣在大氣壓下賤過(guò)0.5m直徑的管道，截面均勻流速為30m/s。求其體積流量、質(zhì)量流量和重量流量。已知：3已知：在大氣壓下20空氣的密度為1.205kg/m，管道直徑為0.5m，截面均勻流速為30m/s。分析：體積流量為QuA12u10.52303/s分析：(1)4d45.89m(2)質(zhì)量流量為MuA1d2u10.521.205307.09kg/s44重量流量為GguA1d2gu10.521.2059.813069.60N/s44

6、36流體在兩平行平板間流動(dòng)的速度分布為uumax1(y)2b式中umax為兩板中心線y0處的最大速度，b為平板距中心線的距離，均為常數(shù)。求經(jīng)過(guò)兩平板間單位寬度的體積流量。已知：uumax1(y)2已知：速度分布為b分析：分析：由體積流量計(jì)算式，得4bumaxQudy2umax1(y)2dybA0b337以下各組方程中哪些可用來(lái)描繪不行壓縮流體二維流動(dòng)？(1)ux2x2y2，uyx3x(y22y)(2)ux2xyx2y，uy2xyy2x2(3)uxx2y，uyx2y(4)ux(x2y)x，uy(2xy)y已知：已知：速度分布方程。分析：分析：將以上各速度重量分別代入不行壓縮流體的連續(xù)性方程：ux

7、uy4x2xy2x0，不行用來(lái)描繪不行壓縮流體二維流動(dòng)；(1)yxuxuy2y2x2x2y0，能夠用來(lái)描繪不行壓縮流體二維流動(dòng)；(2)yxuxuy0，能夠用來(lái)描繪不行壓縮流體二維流動(dòng)；(3)yxuxuy2x2y2x2y4x0，不行用來(lái)描繪不行壓縮流體二(4)yx維流動(dòng)。38以下兩組方程中哪個(gè)能夠用來(lái)描繪不行壓縮流體空間流動(dòng)？(1)uxxyz，uyxyz2，uz1(x2y)z221x2z2(2)uxy22xz，uyx2yz2yz，uzx3y42已知：已知：速度分布方程。分析：分析：將以上各速度重量分別代入不行壓縮流體的連續(xù)性方程：uxuyuzyzxz2(x2y)z0，能夠用來(lái)描繪不行壓縮流體(1

8、)yzx空間流動(dòng)；uxuyuz2z2z2zx2z2x2z0，不行用來(lái)描繪不行壓縮流體(2)yzxx空間流動(dòng)。39已知不行壓縮流體二維流動(dòng)在y方向的速度重量為uyy22x2y，求速度在x方向的重量ux。已知：uyy22x2y已知：不行壓縮流體二維流動(dòng)的速度重量分析：uxuy0，得分析：由不行壓縮流體二維連續(xù)性方程xyuxuy(2y2)dx(2xy2x)f(y)dxy310已知不行壓縮流體在r、方向的速度重量分別為ur42,u4r，求速度在rz方向的重量uz。已知：r、方向的速度重量為ur4,u4r。已知：不行壓縮流體在2r分析：ururuuz0，得分析：由不行壓縮流體三維柱坐標(biāo)的連續(xù)性方程rrr

9、zuz(ururu)dz(4383)dz4r3zf(r，)rrrrr311設(shè)不行壓縮流體空間流動(dòng)的兩個(gè)速度重量為(1)uxax2by2cz2，uydxyeyzfzx(2)uxy2z2)，uyx2z2)ln(2c2sin(2c2ba此中a、b、c、d、e、f均為常數(shù)。已知當(dāng)z0時(shí)uz0。試求第三個(gè)速度重量。已知：已知：不行壓縮流體空間流動(dòng)的兩個(gè)速度重量。分析：由不行壓縮流體空間流動(dòng)的連續(xù)性方程uxuyuz0，得分析：(1)xyzuzuxuy)dz(2axdxez)dz(yx(2axzdxz1ez2)f(x，y)2當(dāng)z=0時(shí)，uz0，則f(x，y)0，因此uz(2axzdxz1ez2)。2(2)u

10、z(uxuy(00)dzf(x，y)x)dzy當(dāng)z=0時(shí)，uz0，則f(x，y)0，因此uz0。312已知不行壓縮理想流體的壓力場(chǎng)為p4x32y2yz25z(N/m2)，若流體密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流體質(zhì)點(diǎn)在r3j5m地點(diǎn)上的加快度。ik已知：4x32y225z(N/m2)，32。已知：pyz=1000kg/m，g=9.8m/s分析：p2；p4y2；p2yz5；分析：由壓力分布式得x12xyzz由已知條件，得fx0，fy0，fzg。代入以下歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，1pduxaxduxfx1p0112x2fxxddx1pduyayduyfy1p012)fyyd得dy(4yz1pd

11、uzazduzfz1p1(2yz5)fzzddzg32；x=3，y=1，z=5代入上式，得將=1000kg/m；g=9.8m/sax2220.108m/s；ay0.029m/s；az9.815m/s；a222(0.108)20.0292(9.815)22axayaz9.816m/s313已知不行壓縮理想流體穩(wěn)固流動(dòng)的速度場(chǎng)為u(3x22xy)i(y26xy3yz2)j(z3xy2)k(m/s)求流體質(zhì)點(diǎn)在(2，3，1)點(diǎn)處的壓力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：3x22xy；uyy26xy2；uz32)；已知：ux3yz(zxy32=1000kg/m，g=9.8m/s。分析：分

12、析：由加快度計(jì)算式，得duxuxuxuxuyuxuzuxaxdxyz(3x22xy)(6x2y)(y26xy3yz2)(2x)18x36x2y2xy26xyz2duyuyuxuyuyuyuzuyaydxyz(3x22xy)(6y)(y26xy3yz2)(2y6x3z2)(z3xy2)6yz18x2y6xy22y39y2z236xyz26xy3z3yz4duzuzuxuzuyuzuzuzazdxyz(3x22xy)y2(y26xy3yz2)2xy(z3xy2)(3z2)9x2y23xy2z23z5將上式代入歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，fx1pduxxdfy1pduyydfz1pduzzdp(fxdux)(

13、18x36x2y2xy26xyz2)xd得p(fyduy)(18x2y6xy22y32z236xyz23z4)yd9y6xy3yzp(fzduz)(g9x2y23xy2z23z5)zd將=1000kg/m3，g=9.8m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得p72kN/m3；p288kN/m3；p3xyz282.8kN/m則gradppipjp72i288j3xyzk28.28kkN/m314已知不行壓縮理想流體的速度場(chǎng)為u(x2y)i(y2x)j(m/s)，流體密度1500kg/m3，忽視質(zhì)量力，求1s時(shí)位于(x，y)處及(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度。已知：(2)，(2)；=1500kg/m

14、30。已知：uxxuyyx；fy分析：分析：由加快度計(jì)算式，得axuxuxuxuyux(x2y)(x2y)(y2x)(2)xy(x2y)(12)2(y2x)2ayuyuxuyuyuy(y2x)(x2y)(2)(y2x)xy(y2x)(12)2(x2y)2當(dāng)=1秒時(shí)，ax6(xy)，ay6(xy)代入歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，得pax6(xy)，pay6(xy)xy則1s時(shí)位于(x，y)處的壓力梯度為gradppipj6(xy)i6(xy)j6(xy)(ij)xy1s時(shí)位于(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度為gradp6(xy)(ij)9000(ij)N/m3315已知不行壓縮理想流體的速度場(chǎng)為uAxiAyj(m

15、/s)，單位質(zhì)量力為gkm/s2，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的壓力為p0，求壓力分布式。已知：Ax，uAy；fgk；，已知：uxyp0p(00)分析：分析：由加快度計(jì)算式，得axuxuxuxuyuxA2xxyayuyuxuyuyuyA2yxyazuzuxuzuyuz0 xy代入由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，得paxA2x，payA2y，p(gaz)gxyzdppdxpdypdzA2xdxA2ydygdzxyzA2(xdxydy)gdz積分上式，得p1A2(x2y2)gzC2當(dāng)x=0，y=0，z=0時(shí)，p=p0，則C=p0。代入上式，得壓力分布式為pp01A2(x2y2)gz2316已知不行壓縮理想流體在水平圓環(huán)通道中

16、作二維穩(wěn)固流動(dòng)，當(dāng)圓周速度分別為uk；ukr；uk時(shí)，求壓力p隨u和r的變化關(guān)系式。r已知：uk；(2)ukr；(3)uk；uruz0。已知：(1)r分析：分析：依據(jù)已知條件，簡(jiǎn)化歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，1pururururu2frrurruruzzrf1puuruuuuzuururrrzrfz1puzuruzuzuzuzzruzr能夠獲取1pu2或?qū)懗蒬pu2rrrdr將已知條件代入上式，得(1)uk時(shí)，dpk2dr積分得pk2lnrC1r(2)ukr時(shí)，dpk2rdr積分得p1k2r2C22(3)uk時(shí)，dpk2dr積分得p1k2r2C3rr32317已知不行壓縮理想流體的速度重量為uxay，u

17、ybx，uz0，不計(jì)質(zhì)量力，求等壓面方程。已知：0；f0。已知：uxay，uybx，uz分析：分析：由加快度計(jì)算式，得axuxuxuxuyux00abxabxxyayuyuxuyuyuy0aby0abyxyazuzuxuzuyuz0 xy代入由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，得paxab，xpayab，ypaz0 xyz則dppdxpdypdzabxdxabydyab(xdxydy)xyz在等壓面上，dp0，則等壓面微分方程為(xdxydy)0積分上式，得等壓面方程x2y2C318若在150mm直徑管道內(nèi)的截面均勻流速為在200mm直徑管道內(nèi)的一半，問(wèn)流過(guò)該兩管道的流量之比為多少？已知：已知：d1=150m

18、m，d2=200mm；u2=2u1。分析：分析：依據(jù)流量計(jì)算式，可得Q1A1u1(d1)2(u1)(150)2(1)90.28Q2A2u2d2u2200232319蒸氣管道的干管直徑50mm，截面均勻流速u25m/s，密度2.62kg/m3，d111蒸氣分別由兩支管流出，支管直徑d245mm，d340mm，出口處蒸氣密度分別為23，2.30kg/m3，求保證兩支管質(zhì)量流量相等的出口流速u和u。2.24kg/m323已知：已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，3，3，3，M。1=2.62kg/m2=2.24kg/m3=2.30kg/m2=M3分析：分析：依據(jù)已知

19、條件列連續(xù)性方程，1d121u11d222u21d323u34441d222u21d323u344將式代入式，得1u1d1222u2d22則u21(1)(d1)2u11(2.6250)22518.05m/s2d22)(22.2445代入式，得u3(2)(d2)2u2(2.24)(45)218.0522.25m/s3d32.3040320水射器以以下圖，高速水流uj由噴嘴射出，帶動(dòng)管道內(nèi)的水體。已知1截面管道內(nèi)的水流速度和射流速度分別為u13m/s和uj25m/s，管道和噴嘴的直徑分別為0.3m和85mm，求截面2處的均勻流速u2。已知：，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s已知：D=

20、0.3m分析：分析：列連續(xù)性方程，1(D2d2)u11d2uj1D2u2444則截面處的均勻流速為u21(d)2u1(d)2uj1(0.085)23(0.085)2254.766m/sDD0.300.30321已知圓管中流速分布為uumax(y)17，r0為圓管半徑，y為離管壁的距離，umaxr0為管軸處的最大流速，求流速等于截面均勻流速的點(diǎn)離管壁的距離yc。已知：y17已知：速度分布為uumax(r0)分析：分析：截面均勻流速為u11y)d(y)49umaxr0u2rdr2umax(y)7(11r0200r0r0r060令y1749uuma(xr0)u60umax得yc(49)7r00.24

21、23r060322管道尾端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為D100mm和d30mm，如經(jīng)過(guò)的流量為0.02m3/s，不計(jì)水流過(guò)噴嘴的阻力，求截面1處的壓力。已知：3/s，pm2=0。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m解分析析：由連續(xù)性方程，得u14Q40.022.55m/sD23.140.12u24Q40.0228.31m/sd23.140.032列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得pm11u121u2222pm11u221u121(u22u12)11000(28.3122.552)397476.8N/m2222221kN/m2，閥門(mén)翻開(kāi)后讀數(shù)323水管直徑50mm，尾端的閥門(mén)封

22、閉時(shí)，壓力表讀數(shù)為降至5.5kN/m2，如不計(jì)管中的壓頭損失，求經(jīng)過(guò)的流量。已知：2，p=5.5kN/m2。已知：d=50mm，p0=21kN/m分析：分析：列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得p0p1u22則u2(p0p)2(215.5)1035.568m/s103流量為Q1d2u13.140.0525.5680.011m3/s44324用水銀壓差計(jì)丈量水管中的點(diǎn)速度u，如讀數(shù)h60mm，求該點(diǎn)流速。已知：已知：h=60mm。分析：分析：依據(jù)題意，由流體靜力學(xué)方程，得p0p(汞)h(汞)gh列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得p0p1u22則u2(p0p)2(汞)gh2(13.61)9.81

23、1030.063.85m/s103325流量為0.06m3/s的水，流過(guò)以以下圖的變直徑管段，截面處管徑d1250mm，截面處管徑d2150mm，、兩截面高差為2m，截面壓力p1120kN/m2，壓頭損失不計(jì)。試求：如水向下賤動(dòng)，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)；如水向上流動(dòng)，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)。已知：32。已知：Q=0.06m/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m分析：由連續(xù)性方程，得分析：(1)u14Q40.061.223m/sd123.140.2524Q40.063.397m/su23.140.152d22列出、兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在截面

24、上；同時(shí)列出U型管的靜力學(xué)方程，p1Hu12p2u222g2g(p1H)p2(汞)hp2p1Hu12u229.812121232g(12021.2233.397)10得2g2134.63N/m2210134.6kN/mhp1p2H(120134.69.812)103()(13.61)9.811030.0406m40.6mm汞假如水向上流動(dòng)，并且不計(jì)壓頭損失，所得結(jié)果與上述同樣。326風(fēng)機(jī)進(jìn)氣管首端裝有一流線形漸縮管，可用來(lái)丈量經(jīng)過(guò)的流量。這類漸縮管的局部損失可忽視不計(jì)，且氣流在其尾端可以為是均勻分布的。如裝在漸縮管尾端的測(cè)壓計(jì)讀數(shù)h25mm，空氣的溫度為20，風(fēng)管直徑為1.2m，求經(jīng)過(guò)的流量。

25、已知：3已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m。分析：pm水h分析：由流體靜力學(xué)方程，得列漸縮管進(jìn)口前后的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得0pm1u22歸并以上兩式，得u2(pm)2水h298100.02520.176m/s1.205則流量為Q1d2u11.2220.17622.81m3/s44327水沿管線下賤，若壓力計(jì)的讀數(shù)同樣，求需要的小管直徑d0，不計(jì)損失。已知：已知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。分析：分析：依據(jù)已知條件，列兩截面間的連續(xù)性方程和伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下部截面上，1D2u1d02u044H1u21u0222聯(lián)立以上兩式，得d0

26、u20.2320.12mD4u2429.813322gH同時(shí)獲取u0(D)2u(0.2)238.33m/sd00.12328水由圖中的噴口流出，噴口直徑d75mm，不計(jì)損失，計(jì)算H值(以m計(jì))和p(以kN/m2計(jì))。已：已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，分析：列1-1截面至2-2截面間的伯努利方程，分析：(1)基準(zhǔn)面取在2-2截面所在的水平面上，p1gz11u12p21u2222列1-1與2-2截面間U型管的靜力學(xué)方程p1g(z1z2)(p2gz2)(汞)gh簡(jiǎn)化上式，并代入伯努利方程，得1(u22u12)(汞)gh2列1-1截面至2-2截面間的連續(xù)性方

27、程1d12u11d22u2或?qū)懗蓇1u2(d2)244d1將式代入式，整理后得2g(汞h1)9.81(13.61)0.175u221(d2)41(0.1)48.56m/sd10.125列2-2截面至3-3截面間的連續(xù)性方程1d22u21d32u344則u3u2(d2)28.56(0.1)215.22m/sd30.075列自由液面至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得u3215.222H11.81m2g29.81列壓力表處至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得pm1u221u3222因此12211000(15.2228.562)79187.4N/m22pm(u3u

28、2)279.187kN/m2329水由管中鉛直流出，求流量及測(cè)壓計(jì)讀數(shù)。水流無(wú)損失。已知：已知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。分析：分析：(1)列管嘴出口至圓盤(pán)邊沿的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在盤(pán)面上，gz11u121u22221d2u1Du2或?qū)懗蓇2u1d244D代入伯努利方程，得u12gz129.8134.20m/sd40.0541116D220.322160.001則Q1d2u113.140.0524.208.24103m3/s44列管嘴出口至圓盤(pán)中心滯止點(diǎn)的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在盤(pán)面上，得p0gz11u1210009.813110004.20

29、23825N0/m222列U型管的靜力學(xué)方程，p0z2汞h則hp0z23825098101.50.397m13.69810汞330同一水箱經(jīng)上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，h1y1h2y2。已知：，h2，y1，y2。已知：h1分析：分析：列自由液面至兩噴孔的伯努利方程，可得又知?jiǎng)t故有u12gh1，u22gh2x1u11，x2u22；x1x2y11g12，y21g2222y122/2gh1h21x1y222/2gh2h12x2h1y1h2y2，得證。331一壓縮空氣罐與文丘里式的引射管連結(jié)，d1,d2,h均為已知，問(wèn)氣罐壓力p0多大方才能將B池水抽出。已知：已知：d1，d2，h。分析：p1

30、水h分析：依題意，列吸水管的靜力學(xué)方程，得列1、2兩截面間的伯努利方程和連續(xù)性方程p11u121u222212u112或?qū)懗蓇1u2d2)24d1d2u2(4d1代入伯努利方程，得12水hu2d22()41d1列氣罐至噴口的伯努利方程，得p01u22水h2d2)41(d1因此，氣罐壓力p0一定大于或等于水h/(d2)41才能將B池中的水抽出。d1332高壓水管尾端的噴嘴如圖，出口直徑d10cm，管端直徑D40cm，流量Q0.4m3/s，噴嘴和管道以法蘭連結(jié)，共用12個(gè)螺栓，不計(jì)水和管嘴的重量，求每個(gè)螺栓受力多少？已知：3已知：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m/s，n=12。分析：由流量

31、計(jì)算式，得分析：(1)u14Q40.44Q40.450.955m/sD23.140.423.185m/s，u23.140.12d2列噴嘴出進(jìn)口的伯努利方程pm11u121u2222得pm11(u22u12)11000(50.95523.1852)1.293106N/m222設(shè)噴嘴對(duì)水流的反作用力為Rx，列動(dòng)量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)榱黧w的流動(dòng)方向，pm1A1RxQ(u2u1)Rxpm1A1Q(u2u1)1.2931063.140.4210000.4(50.9553.185)1.433105N4則每個(gè)螺栓受力為FRx1.43310511.942kNn1211942N333直徑為d1700mm的管道在

32、支承水平面上分支為d2500mm的兩支管，AA截面壓力為70kN/m2，管道中水的體積流量為Q0.6m3/s，兩支管流量相等。(1)不計(jì)壓頭損失，求支墩受水平推力；(2)壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，求支墩受水平推力。不考慮螺栓連結(jié)的作用。已知：32已知：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m/s，pm1=70kN/m分析：1Q10.63/s，=30。分析：(1)依題意知Q220.3m24Q40.6，u1d123.140.721.56m/su24Q240.31.53m/sd223.140.52列A-A至B-B及C-C間的伯努利方程pm11u12pm21u2222pm2pm11(u12

33、u22)701031103(1.5621.532)70046N/m222(3)取A-A、B-B和C-C截面間的流體作為控制體，設(shè)支墩對(duì)水流的水平反推力為Rx，列動(dòng)量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)閡1的方向，pm1A12pm2A2cosRx2Q2u2cosQu1那么，支墩所受的水平推力為Rxpm1A12pm2A2cosQ(u2cosu1)1(0.72700.5270.046cos302)10341030.6(1.53cos301.56)325.86N假如壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，則A-A至B-B及C-C間的伯努利方程為pm11u12pm21u2251u22222則pm2pm11(u126u22)701

34、031103(1.56261.532)64194N/m222(5)取A-A、B-B和C-C截面間的流體作為控制體，設(shè)支墩對(duì)水流的水平反推力為Rx，列動(dòng)量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)閡1的方向，pm1A12pm2A2cosRx2Q2u2cosQu1那么，支墩所受的水平推力為Rxpm1A12pm2A2cosQ(u2cosu1)1(0.72700.5264.194cos302)10341030.6(1.53cos301.56)524N6334水流經(jīng)180彎管自噴嘴流出，如管徑D100mm，噴嘴直徑d25mm，管道前端測(cè)壓表讀數(shù)M196.5kN/m2，求法蘭盤(pán)接頭A處，上、下螺栓的受力狀況。假設(shè)螺栓上下前后共

35、安裝四個(gè)，上下螺栓中心距離為175mm，彎管噴嘴和水重為150N，作用地點(diǎn)如圖。已知：2，dn175mm。已知：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m，W=150N分析：取噴嘴軸線所在水平面為基準(zhǔn)分析：取法蘭盤(pán)A至噴嘴出口間的曲折流段作為控制體，面，成立坐標(biāo)系以以下圖。(1)列連續(xù)性方程1D2u11d2u2或?qū)懗蓇1(d)2u244D列A至噴嘴出口間的伯努利方程pm1z1u12u222g2g將式代入式，得u22d4pm1z11()2gD因此u22g(pm1/z1)29.81(196.5103/98100.3)20.01m/s1(d/D)41(0.025/0.10)4u1(d)2u

36、2(0.025)220.011.25m/sD0.10Q1d2u210.025220.019.817103m3/s44設(shè)彎管對(duì)流體的反作用力為R，方向以以下圖，列控制體的動(dòng)量方程Rpm11D2Q(u2u1)4因此反推力為Rpm11D2Q(u2u1)4196.510310.10210009.817103(20.011.25)1751.23N4流體對(duì)管壁的總推力由4個(gè)螺栓分擔(dān)，但并不是均勻分擔(dān)。因?yàn)槁菟ㄈ核艿哪鏁r(shí)針?lè)较虻牧貫镸0.3W0.3Qu20.3(WQu2)0.3(15010009.81710320.01)13.93Nm因此，左右兩個(gè)螺栓受力各為：R1751.23437.8N44上螺栓受力

37、為：RM437.813.93358.2N4dn0.175下螺栓受力為：RM437.813.93517.4N4dn0.175335下部水箱重224N，此中盛水重897N，假如此箱放在秤臺(tái)上，受如圖的恒定水流作用。問(wèn)秤的讀數(shù)是多少？已知：已知：d=0.2m，h0=1.8m，h=6.0m，G=897N，W=224N。分析：分析：(1)列兩水池液面至管口的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管口所在的水平面上，可獲取管出口的流速為u02gh029.811.85.94m/s列上水池液面至下水池液面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下水池液面上，可獲取沖擊下水池的流股的流速為u2g(h0h)29.81(1.86.0)12.37

38、m/s(3)取下池水體為控制體，并設(shè)池底對(duì)水體的反作用力為R，列動(dòng)量方程，坐標(biāo)系的方向垂直向下，得R1d2u0(u0u)10.221035.94(5.9412.37)1199N44因此R119N9則下水箱的總重量為W0RGW11998972242320N336求水流對(duì)1m寬的挑流坎AB作用的水均分力和鉛直分力。假設(shè)A、B兩截面間水重為2.69kN，并且截面B流出的流動(dòng)能夠以為是自由射流。已知：已知：h0=2.1m，hA=0.6m，hB=0.9m，B=1.0m，W=2690N。分析：取上部流線為對(duì)象，列水池截面至A分析：(1)截面的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在池底所在的水平面上，得h0hAuA22g則

39、A截面的均勻速度為uA2g(h0hA)29.81(2.10.6)5.425m/s列A、B兩截面間的伯努利方程，取中間流線為對(duì)象，得1hAuA2hBuB222g2g則B截面的均勻速度為1212uB2g(2hAhB)uA29.81(20.60.9)5.4254.202m/s(2)由A、B之間的連續(xù)性方程aBuAbBuB，得挑流坎出口流股的寬度b為ba(uA)0.6(5.425)0.775muB4.202那么，A、B上的總壓力分別為PA1BhA2198101.00.621765.8N22PB1Bb2198101.00.7752416.46N2cos2cos45(3)設(shè)挑流坎AB作用于水流的水均分力和

40、鉛直分力分別為Rx和Ry，列A、B間的動(dòng)量方程PAPBcosRxQ(uBcosuA)RyPBsinGQuBsinRxPAPBcosQ(uBcosuA)1765.84166.4cos4510000.65.425(4.202cos455.42)5680.6NRyPBsinGQuBsin4166.4sin45269010000.65.4254.202sin4515307.5N因此，水流對(duì)1m寬的挑流坎AB作用的水均分力和鉛直分力分別為6806.6N和15307.5N。337水流垂直于紙面的寬度為1.2m，求它對(duì)建筑物的水平作用力。已知：已知：h1=1.5m，h2=0.9m，B=1.2m。分析：分析：

41、(1)取上部流線，列建筑物上下游兩流動(dòng)截面間的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在底面上，h1u12h2u222g2gu1h1Bu2h2B或?qū)懗蓇1u2(h2)h1代入伯努利方程，得u22g(h1h2)29.81(1.50.9)1(h2)24.289m/s1(0.9)2h11.5h20.9u1u2(h1)4.289(1.5)2.573m/sQu2h2B4.2890.91.24.632m3/s建筑物上下游兩流動(dòng)截面上的總壓力分別為PpA1h2B198101.521.21324.35N111212P2p2A21h22B198100.921.2476.7N22設(shè)建筑物對(duì)水流的反作用力為R，列建筑物上下

42、游兩流動(dòng)截面間的動(dòng)量方程，坐標(biāo)系的方向?yàn)榱黧w的流動(dòng)方向，得PPRQ(uu)1221因此，水流對(duì)建筑物的水平作用力為RP1P2Q(u2u1)13243.54767.710004.632(4.2892.573)527.3N338有一圓柱體放在兩無(wú)窮寬的平行平板中間，平板間距B為1m，圓柱體前水流為均勻分布，流速u15m/s，流過(guò)圓柱體后，流速近似三角形分布，求單位長(zhǎng)度圓柱體對(duì)水流的阻力。平板對(duì)水流的摩擦阻力不計(jì)。已知：=5m/s，B=1m。已知：u1分析：分析：(1)采納圓柱體前后兩截面間的空間為控制體，成立坐標(biāo)系，并假設(shè)物體對(duì)水流的阻力為F，方向如圖，摩擦阻力不計(jì)。上游截面上的速度為均勻分布，u

43、15m/s；設(shè)下游截面上的速度分布為u2=ayb，a、b為待定系數(shù)，由界限條件和連續(xù)性條件確立。當(dāng)y=0時(shí)，u2=0，得b=0；列上下游兩截面間的連續(xù)性方程B1aB2u1B22aydy04得a4u14520B1因此u220y列x方向上的動(dòng)量方程(圓柱體為單位長(zhǎng)度)，F(xiàn)(u22dyu12B)A2(u12Bu22dy)u12B0.5(20y)2dy因此F2A201000(521.0220210.53)8333N3這里說(shuō)明，在題設(shè)的理想條件下，圓柱體對(duì)流體不會(huì)產(chǎn)生阻力，并且阻力為負(fù)。339理想流體平面射流以角沖擊在無(wú)窮寬(垂直紙面方向)的平板上，如射流的單寬流量為q0，速度為u0，遇平板后雙側(cè)的單寬

44、流量為q1和q2，求：(1)用函數(shù)表示的q1/q2；(2)射流對(duì)單寬平板的作用力。已知：已知：、u0、q1、q2、q0。分析：成立坐標(biāo)系如圖，取沖擊流股為控制體，設(shè)平板對(duì)射流流體的反作用力為T(mén)，分析：(1)列0-1和0-2間的伯努利方程，忽視重力，并注意到p1=p2=p0=pa，得u02u12u22222或?qū)懗蓇0u1u2對(duì)控制體列x方向的動(dòng)量方程，得0q1u1q2u2q0u0cos或許q1q2q0cos由連續(xù)性方程可知，q2q0q1代入式，整理后得q11cosq02代入式得q21cosq02因此q11cosq21cos對(duì)控制體列y方向的動(dòng)量方程，得Tq0u0sin則射流對(duì)單寬平板的作用力為T(mén)

45、q0u0sin。340直徑為10cm、速度為20m/s的水射流垂直沖擊在一塊圓形平板上，不計(jì)阻力，問(wèn)：(1)平板不動(dòng)時(shí)，射流對(duì)平板的沖擊力為多大？(2)如平板以速度5m/s向左運(yùn)動(dòng)，射流對(duì)平板的沖擊力為多少？水流走開(kāi)平板時(shí)，其流速的大小和方向是什么？已知：=10cm，u0=20m/s；U=5m/s。已知：d0分析：x的方分析：(1)平板不動(dòng)時(shí)，取平板前的水射流為控制體，坐標(biāo)向與射流速度u同向，設(shè)平板對(duì)射流的反作用力為T(mén)，重力不計(jì)，對(duì)控制體列x方向的動(dòng)量方程，得Tu02A013.140.1210002023140N4因此，平板不動(dòng)時(shí)，射流對(duì)平板的沖擊力為3140N。(2)當(dāng)平板以速度5m/s向左

46、運(yùn)動(dòng)時(shí)，射流與平板之間的相對(duì)速度為u0+U，列x方向的動(dòng)量方程，得T(u0U)2A013.140.121000(205)24906N4因此，當(dāng)平板以速度5m/s向左運(yùn)動(dòng)，射流對(duì)平板的沖擊力為4906N。列射流出口至板緣間的伯努利方程，并注意到p=pa，相對(duì)速度u=u0+U，得(u0U)2u2222則u2u0U20525m/s則水流走開(kāi)平板時(shí)，其流速的大小為25m/s，方向平行于板面，沿徑向流出。341有向來(lái)徑由20cm變至15cm的90變徑彎頭，此后端連一出口直徑為12cm的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為20m/s，求彎頭所受的水均分力FH和鉛垂分力FV。不計(jì)彎頭內(nèi)的水體重量。已知：=20cm，d

47、2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。已知：d1分析：F，分析：(1)成立坐標(biāo)系如圖，取彎頭內(nèi)的水體為控制體，設(shè)彎頭對(duì)水體的反作用力為其水均分力和垂直分力分別為FH和FV，重力不計(jì)。列連續(xù)性方程，1d12u11d22u21d32u3444得d320.12)27.2m/su1u3(d1)20(0.20u2u3(d3)220(0.12)212.8m/sd20.15(2)分別列出1-3和2-3間的伯努利方程，注意到pm30。pm11u121u32；pm21u221u322222pm11221(2027.22)2因此2(u3u1)100017408N0/m2pm21221212.82)22(

48、u3u2)1000(2011808N0/m2對(duì)控制體列x方向和y方向的動(dòng)量方程，得FHpm2A2u22A2；pm1A1FVu12A1因此FHpm2A2u22A213.140.152(118080100012.82)4979N4FVpm1A1u12A113.140.20222)7094N4彎頭所受的水均分力FH和鉛垂分力FV分別為4979N和7094N。342圖示為一矩形容器，水由、兩管流入，由管流出，、管的直徑分別為20cm、20cm和25cm，、兩管的流量同為0.2m3/s，管口相對(duì)壓力皆為32kN/m2，管出口為大氣壓，傾角為30。三根短管都位于同一水平面上，如容

49、器僅由A點(diǎn)支撐，求xoy平面上作用于A點(diǎn)的力和力矩。已知：=d2=20cm3已知：d1，d3=25cm，Q1=Q2=0.2m/s，Q3=2Q1。pm1=pm2=32kN/m2，pm3=0，=30，其他尺寸如圖。分析：分析：(1)由連續(xù)性方程，得u1u24Q140.26.37m/sd123.140.22u34Q340.228.15m/sd323.140.252(2)取容器內(nèi)的水體為控制體，成立坐標(biāo)系以以下圖，設(shè)A點(diǎn)所受的力為F，其重量分別為Fx和Fy，對(duì)控制體列動(dòng)量方程，得Fxpm2A2Q3u3cosQ2u2Fypm1A1Q3u3sinQ1u1Fxpm2A2Q3u3cosQ2u2(321033.

50、140.2210000.228.15cos3010000.26.37)4510N2Fypm1A1Q3u3sinQ1u1321033.140.2210000.228.15sin3010000.26.37464.88NF2222514N3FxFy(510)264.8對(duì)A點(diǎn)列動(dòng)量矩方程，得MFrQ3u3sinx3Q3u3cosy3Q1u1x1Q2u2y210000.228.15(3sin305cos30)6.37(22.5)14959Nm14.96kNm343以以下圖的盛水容器，已知H6m，噴口直徑d100mm，不計(jì)阻力，求：(1)容器不動(dòng)時(shí)，水流作用在容器上的推力；(2)容器以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，水流作用在容器上的推力。已知：；U=2m/s。已知：H=6m，d=100mm分析：列容器液面至噴嘴出口的伯努利方程，可得噴口速度為分析：(1)u2gH29.81610.85m/s流量為Q1d2u13.140.1210.850.0852m3/s44取容器中的水體為控制體，坐標(biāo)系建在容器上，方向向左，設(shè)容器對(duì)水流的反作用力為F，列動(dòng)量方程，得FQu1