萬有引力與航天62177教學內(nèi)容

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。萬有引力與航天62177-萬有引力與航天第一部分：選擇題（09年全國卷）19天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8103kg/m3B.5.6103kg/m3C.1.1104kg/m3D.2.9104kg/m3答案：D解析：本題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行

2、星的密度約為2.9104kg/m3。（09年上海物理）8牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓A接受了胡克等科學家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論C根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出Fm1m2D根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小答案：AB解析：題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”，牛頓知識接受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許

3、扭稱測量出萬有引力常量G的大小，只與C項也是在建立萬有引力定律后才進行的探索，因此符合題意的只有AB。（09年廣東物理）5發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近A地球的引力較大B地球自轉(zhuǎn)線速度較大C重力加速度較大D地球自轉(zhuǎn)角速度較大答案：B解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。（09年上海卷）43.右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了A.提高速度B.提高穩(wěn)定性C.騎行方便D.減小阻力

4、答案：A（09年上海卷）45.小明同學在學習了圓周運動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度=;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有；自行車騎行速度的計算公式v=.答案：牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R);（09年江蘇物理）3英國新科學家（NewScientist）雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑

5、洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為ABCD答案：C解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為，C項正確。（09年海南物理）6近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則ABDD答案：B（09年海南物理）11在下面括號內(nèi)列舉的科學家中，對

6、發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻的是。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）答案：第谷（1分）；開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許（1分）評分說明：每選錯1個扣1根，最低得分為0分。（09年廣東理科基礎(chǔ)）6船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為答案：C解析：根據(jù)運動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達到對岸即要船的合速度指向?qū)Π丁８鶕?jù)平行四邊行定則，C能。（09年寧夏卷）15.地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為A.0.1

7、9B.0.44C.2.3D.5.2答案：B（09年廣東理科基礎(chǔ)）7滑雪運動員以20ms的速度從一平臺水平飛出，落地點與飛出點的高度差32m。不計空氣阻力，g取10ms2。運動員飛過的水平距離為s，所用時間為t，則下列結(jié)果正確的是As=16m，t=050sBs=16m，t=080sCs=20m，t=050sDs=20m，t=080s答案：B解析：做平拋運動的物體運動時間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運動得。根據(jù)水平方向做勻速直線運動可知，B正確。（09年廣東理科基礎(chǔ)）10關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)

8、D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)答案：A解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對，B錯；根據(jù)定義有可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD錯。（09年廣東理科基礎(chǔ)）11宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運行，變軌后的半徑為R2，R1R2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的A線速度變小B角速度變小C周期變大D向心加速度變大答案：D解析：根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大B錯，周期變小C錯；向心加速度在增大D正確。（09年廣東理科基礎(chǔ)）16如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，

9、下列表述正確的是A粒子在M點的速率最大B粒子所受電場力沿電場方向C粒子在電場中的加速度不變D粒子在電場中的電勢能始終在增加答案：C解析：根據(jù)做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場力的特點可知粒子帶負電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負功，減速，電勢能在增加，當達到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。（09年重慶卷）17.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半

10、徑取1700Km）A.B.C,D.答案：C（09年四川卷）15.據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為A.B.C.D.答案：A解析：小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有，可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R1:R2，又根據(jù)V，聯(lián)立解得V1:V2，已知，則V1:V2。（09年安徽卷）15.2009年2月1

11、1日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。（09年山東卷

12、）182008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是P地球Q軌道1軌道2A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度答案：BC解析：飛船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確

13、。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運動的周期24小時，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。考點：機械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機械能不守恒。根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由得，由得，由得，可求向心加速度。（09年福建卷）14.“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程

14、中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將略為減小答案：C解析：當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。（09年浙江卷）19在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說

15、法正確的是A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異答案：AD解析：，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。(09年廣東文科基礎(chǔ))57圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是Aa、b和c三點的線速度大小相等Ba、b和c三點的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大答案：B(09年廣東文科基礎(chǔ))59關(guān)于萬有引力及其應用，下列表述正確的是A人造地球衛(wèi)星運行時不受地球引力

16、作用B兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比C兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比D人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度答案：D1、（08全國卷1）17.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為A.0.2B.2C.20D.200答案：B解析：設(shè)太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m，月球質(zhì)量m0，日地間距離為R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于R，地球繞太陽的周期為T約為360天，月球繞地球的周期為t=27天。對地球繞著太陽轉(zhuǎn)動，由萬有引力定律：

17、GEQF(Mm,R2)=mEQF(42R,T2)，同理對月球繞著地球轉(zhuǎn)動：GEQF(mm0,r2)=m0EQF(42r,t2)，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為M:m=EQF(R3T2,r3t2)；太陽對月球的萬有引力F=GEQF(Mm0,R2)，地球?qū)υ虑虻娜f有引力f=GEQF(mm0,r2)，故F:f=EQF(Mr2,mR2)，帶入太陽與地球質(zhì)量比，計算出比值約為2，B對。2、（08北京卷）17據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C衛(wèi)星繞月球運行的

18、速度D衛(wèi)星繞月運行的加速度答案：B【解析】因為不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。3、（08四川卷）201990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是A0.6小時B1.6小時C4.0小時D24小時答案：B解析：由開普勒行星運動定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的

19、周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24h），代入數(shù)據(jù)得：t1=1.6h4、（08江蘇卷）1火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2gB0.4gC2.5gD5g答案：B解析：考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，GEQF(Mm,R2)=mg，故火星表面的重力加速度EQF(g火,g)=EQF(M火R地2,M地R火2)=0.4，故B正確。5、（08山東卷）18、據(jù)報道我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月l日成功定點在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后

20、的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是A運行速度大于7.9Kg/sB離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等答案：BC解析：由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯B對。由可知，C對。由可知，D錯?！靖呖伎键c】萬有引力定律在航天中的應用?！疽族e提醒】D選項，不能應用，憑借直觀感覺選上此選項。這幾年航天事業(yè)在我國的高速發(fā)展，這塊知識對考生的考查尤為重要，不管是全國那個省份，這是必考內(nèi)容，所以，關(guān)注航天動向，有利于我們的備考。6、（08廣東文科基礎(chǔ)）5

21、5.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的物理學家是A.庫侖B.伽利略C.牛頓D.愛因斯坦【答案】C【解析】由物理學史可知選項C正確。7、（08廣東理科基礎(chǔ)）5人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所受萬有引力F與軌道半徑r的關(guān)系是AF與r成正比BF與r成反比CF與r2成正比DF與r2成反比【答案】D【解析】根據(jù)可知，選項D正確。8、（08廣東理科基礎(chǔ)）8由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動。對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是A向心力指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等【答案】D【解析】靜止在地面上的物體饒地軸做勻速圓周運動，故向心力指向地軸，

22、速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，選項D正確。9、（08廣東卷）12圖是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】由于發(fā)射過程中多次變軌，在開始發(fā)射時其發(fā)射速度必須比第一宇宙速度大，不需要達到第三宇宙速度，選項A錯誤。在繞月軌道上，根據(jù)可知衛(wèi)星的周期

23、與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，選項B錯誤，選項C正確。由于繞月球運動，地球?qū)πl(wèi)星的引力較小，故選項D錯誤。10、（08上海卷理科綜合）有同學這樣探究太陽的密度：正午時分讓太陽光垂直照射一個當中有小孔的黑紙板，接收屏上出現(xiàn)一個小圓斑；測量小圓斑的直徑和黑紙板到接收屏的距離，可大致推出太陽直徑。他掌握的數(shù)據(jù)是：太陽光傳到地球所需的時間、地球的公轉(zhuǎn)周期、萬有引力恒量；在最終得出太陽密度的過程中，他用到的物理規(guī)律是小孔成像規(guī)律和（）A.牛頓第二定律B.萬有引力定律C.萬有引力定律、牛頓第二定律D.萬有引力定律、牛頓第三定律【答案】C【解析】根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得太陽的質(zhì)量，根據(jù)小孔成像規(guī)律和相似三角形

24、的知識可得太陽的直徑D，故可求出太陽的密度。11、（07廣東理科基礎(chǔ)）1、現(xiàn)有兩顆繞地球勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為rA和rB。如果rArB，則AA衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大B衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大D衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大12、（07江蘇）2假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是BCA地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B地球的向心力變?yōu)榭s小前的C地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半13、（0

25、7寧夏理綜）3、天文學家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出CA行星的質(zhì)量B行星的半徑C恒星的質(zhì)量D恒星的半徑14、（07全國理綜）4據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為BA0.5B2.C3.2D415、（07全國理綜）5、如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示?，F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌

26、道半徑并不因此而改變，則AD+vA若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將大于T0B若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T0C若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T0D若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T016、（07全國理綜）6、假定地球，月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用Ek表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則BDAEk必須大于或等于W，探測器才能到達月球BEk小于W，探測器也可能到達月球CEkW，探測器一定能到達月球DEkW，探測器一定不能到達月球

27、17、（07山東理綜）7、2007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是BcA飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天B飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地

28、球平均密度小18、（07上海理科綜合）8、太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比。地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為B水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5A1.2億千米B2.3億千米C4.6億千米D6.9億千米19、（07四川理綜）9、我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為BABCD20、（07

29、天津理綜）10、我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為AA，B，C，D，07重慶理11土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星，都沿近似為圓周的軌道繞土星運動，其參數(shù)如表：AD衛(wèi)星半徑(m)衛(wèi)星質(zhì)量(kg)軌道半徑(m)土衛(wèi)十8.901042.0110181.511018土衛(wèi)十一5.701045.6010171.51103兩衛(wèi)星相比，土衛(wèi)十A受土星的萬有引力較大B繞土星做圓周運動的周期較大C繞土星做圓周運動的向心加速度較大D動

30、能較大21、（02年廣東、河南）12（11分）有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來測定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時，測得單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看著質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。答案：h=(-1)R簡析：本題需用到關(guān)系式g=G22、（04北京）131990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為昊鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為B（）A400gBgC20gDg23、（0

31、4上海卷）14火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分?；鹦l(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（AC）A火衛(wèi)一距火星表面較近。B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運動速度較大。D火衛(wèi)二的向心加速度較大。24、（04江蘇）15若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（BD）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大D.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小25、（04全國老課程卷）16我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量

32、不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由于文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為D（）ABCD26、（05北京卷）17.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出CA.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為98B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為94C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為89D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度

33、與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81427、（05廣東卷）18萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律。以下說法正確的是（C）A.物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的B.人造地球衛(wèi)星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大C.人造地球衛(wèi)星繞地球運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供D.宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用28、（05天津卷）19土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1m到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104km延伸到1.4105km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為

34、14h，引力常量為6.6710-11Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）D9.01016kg6.41017kg9.01025kg6.41026kg29、（05河北、河南、安徽、山西）20把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（CD）B火星和太陽的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽的距離之比D火星和地球繞太陽運行速度大小之比30、（05黑龍江、吉林、廣西）21已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有BDA月球的質(zhì)量B地球的質(zhì)量C地球的半徑D月球繞地球運行速度的大小31、

35、（05四川、陜西、貴州、云南、新疆、寧夏、甘肅、內(nèi)蒙）22.最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有ADA恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B恒星密度與太陽密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比32、（06陜西卷）23、我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/80，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇

36、宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為BA、0.4km/sB、1.8km/sC、11km/sD、36km/s33、（06北京卷）24.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量CA.飛船的軌道半徑B.飛船的運行速度C.飛船的運行周期D.行星的質(zhì)量34、（06重慶卷）25宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為BA.BC.D.35、（06江蘇卷）26舉世矚目的“神舟”六號航天飛船的成功發(fā)

37、射和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為廠，則飛船在圓軌道上運行的速率為（A）第二部分計算題36、（08全國卷2）25（20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮

38、擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。解析：如下圖所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：（4分）（4分）式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期由以上兩式可得：設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，應有：（5分）上式中，由幾何關(guān)系得：（2分）

39、（2分）由得：（3分）37、（08寧夏卷）23.（15分）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有GG聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得38、（04全國卷）在勇氣號火星

40、探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。1（16分）Geqsdo2(dba()Mrm02=mgGeqsdo2(dba()Mrm2=m(eqsdo2(dba()2eqsdo2(dba7(T)2r12=2gh=eqsdo2(dba()12+02=eqsdo2(dba()eqsdo2(dba()822heqsdo2(dba14(T)r02r3+02

41、39、（07上海）（10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計）求該星球表面附近的重力加速度g/；已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。解：故：，所以可解得：M星:M地112:5421:80，40、（00天津、江西卷）（12分）2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯，已知地球半徑R、地球自

42、轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。參考解答：設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，eqoac(,1)式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等有eqoac(,2)因得eqoac(,3)設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為，如圖所示，由余弦定理eqoac(,4)所求時間為eqoac(,5)由以上各式得eqoac(,6)41、（01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷）（12分）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力

43、作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。參考解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得聯(lián)立解得評分標準：本題12分、各占3分42、（01上海卷）（10分）（10）1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地求的半徑R。（答案保留二位有效數(shù)字）（2）太陽與地球的距離為1.51011m，太陽光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為三1.

44、871024J。設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7，而且將吸收到的35能量重新輻射出去。太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)（設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2106J的能量），而后凝結(jié)成雨滴降落到地面。（a）估算整個地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面積為4R2）。（b）太陽輻射到地球的能量中只有約50到達地面，W只是其中的一部分。太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明二個理由。解：（1）2R1/41.00107R6.37106m（2）（a）設(shè)太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量為W，W1.871024J凝結(jié)成雨滴年降落到地面水的總質(zhì)量為mmW0.930.65/(2.2106)

45、5.141017kg使地球表面覆蓋一層水的厚度為hhm/s地球h1.01103mm整個地球表面年平均降雨量約為1.0103mm（b）大氣層的吸收，大氣層的散射或反射，云層遮擋等。評分標準：全題10分。第（1）小題3分，第（2）小題7分。其中（1）得出給3分，寫出R6.4106m，同樣給分。43、（03全國卷）（15分）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G6.671011m3kgs2)參考答案：考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當它受到的萬有

46、引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，則有由以上各式得代人數(shù)據(jù)解得44、（04春季）（16分）神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萲m的圓形軌道。已知地球半徑km，地面處的重力加速度。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有地面附近由已知條件解以上各式得代入數(shù)值，得45、（07廣東卷）（12分）土星周

47、圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA8.0104km和rB1.2105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）求巖石顆粒A和B的線速度之比；求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解：設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：解得：對于A、B兩顆粒分別有：和得：設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T

48、，則：對于A、B兩顆粒分別有：和得：設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0/3.2105km處的引力為G0/，根據(jù)萬有引力定律：解得：46、（05廣東卷）（13分）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由得請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得

49、結(jié)果。（13分）(1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是：得（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得47、（06四川卷）(16分)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90，萬有引力常量為G。那么，該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有mg星=解得g

50、星=設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得mg星h=解得h=48、（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為、，試求（用、表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量與可見

51、星A的速率、運行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（）（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有設(shè)A、B之間的距離為，又，由上述各式得由萬有引力定律，有，將代入得令比較可得（2）由牛頓第二定律，有又可見星A的軌道半徑由式解得（3）將代入式，得代入數(shù)據(jù)得設(shè)，將其代入式，得可見，的值隨的增大而增大，試令，得若使式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于2，由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。49、（06江

52、蘇卷）（14分）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。（1）求衛(wèi)星B的運行周期。（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？（）由萬有引力定律和向心力公式得聯(lián)立得（2）由題意得由得代入得50、（04廣東卷）（16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知

53、地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心.由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對稱性，有由以上各式可解得（09年全國卷）26.(21分)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該

54、地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。答案：（1）；

55、（2）,解析：本題考查萬有引力部分的知識.（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計算,式中的m是Q點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,而r是球形空腔中心O至Q點的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影聯(lián)立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為由提設(shè)有、聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,（09年北京卷）22.（16分）已知地球半徑為R，

56、地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導第一宇宙速度v1的表達式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球表面附近滿足得衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力式代入式，得到（2）考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為由牛頓第二定律、聯(lián)立解得（09年天津卷）11.(18分)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入

57、電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求HYPERLINK/電場強度E的大小和方向；小球從A點拋出時初速度v0的大小;A點到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上（2）（3）解析：本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當圓周運動的向心力），有重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運動，O為圓心，MN為弦長，如圖所示。設(shè)半徑為r，

58、由幾何關(guān)系知小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運動的速率為v，有由速度的合成與分解知由式得（3）設(shè)小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為由勻變速直線運動規(guī)律由式得（09年天津卷）12.（20分）2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試

59、估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。答案：（1），（2）解析：本題

60、考查天體運動的知識。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。（1）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則綜合上述三式得式中TE=1年rE=1天文單位代入數(shù)據(jù)可得（2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零。“處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之