初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《游戲公平嗎》教案

1、課題： 43 嬉戲公正嗎課型：新授課教學(xué)目標(biāo)1. 通過詳細(xì)情境,讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“ 合算” ,并利用它對(duì)一些嬉戲活動(dòng)的公正性作出評(píng)判 2. 在活動(dòng)中進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)合作溝通的意識(shí)與才能,增強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力 3. 增強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中一些大事正確的評(píng)判才能和決策才能,進(jìn)一步體會(huì)概率在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用 4. 積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),在活動(dòng)中獲得勝利的歡樂,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好教學(xué)重點(diǎn)通過詳細(xì)問題情境,讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“ 合算” ,并利用它對(duì)一些嬉戲活動(dòng)的公正性作出評(píng)判教學(xué)難點(diǎn)通過概率的學(xué)問說明嬉戲的公正性,并會(huì)修改規(guī)章使嬉戲公正 . 教法與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)應(yīng)用五

2、環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境感知探究鞏固提高中考鏈接總結(jié)升華由于本部分學(xué)問在初一已經(jīng)學(xué)過,同學(xué)也易于接受,因而主要多設(shè)計(jì)活動(dòng),讓同學(xué)多些體驗(yàn)多些摸索,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的投入性對(duì)于涉及學(xué)問拓展應(yīng)用時(shí),由同學(xué)通過合作、溝通與探究,把握解決問題的方法和所使用的原理在實(shí)際教學(xué)中,盡可能實(shí)行同學(xué)自主探究、合作溝通,通過分析溝通,總結(jié)規(guī)律形成方法 . 教具預(yù)備骰子,轉(zhuǎn)盤等教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題情境我們?cè)谏钪谐Ｗ鲆恍╂覒?但嬉戲規(guī)章的制定必需對(duì)雙方都是公正的,這個(gè)嬉戲才能進(jìn)行,否就就會(huì)有一方由于嬉戲不公正而退出嬉戲,下面我們就來看一例師：小明和小剛正在做擲骰子的嬉戲兩人各擲一枚骰子 1當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí),小

3、剛得1 分,否就,小明得1 分,這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方公正嗎 . 生：我認(rèn)為嬉戲?qū)﹄p方公正師：嬉戲怎樣才算公正呢 . 生：只要,雙方獲勝的概率相等,也就是說雙方獲勝的可能性一樣,就認(rèn)為嬉戲?qū)﹄p方是公正的師：小剛獲勝的概率是多少呢 . 生：小剛獲勝的概率就是兩人各擲一枚骰子,當(dāng)兩枚骰子總數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)的概率我們?cè)谇懊嬖鴮W(xué)習(xí)過運(yùn)算概率的方法樹狀圖列表法師：很好 . 下面就請(qǐng)同學(xué)們用列表法來求小剛獲勝的概率生：列表如下：其次次第一點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6 次點(diǎn)數(shù)1 （1,1）（1,2）（1,3）（ 1,4）（1, 5）（1,6）2 （2,1）（2,2）（2,3）（ 2,4）（2, 5）（2,6）3 （3,

4、1）（3,2）（3,3）（ 3,4）（3, 5）（3,6）4 （4,1）（4,2）（4,3）（ 4,4）（4, 5）（4,6）5 （5,1）（5,2）（5,3）（ 5,4）（5, 5）（5,6）6 （6,1）（6,2）（6,3）（ 6,4）（6, 7）（6,6）181依據(jù)表格可知小剛獲勝的概率為362師：小明獲勝的概率如何求呢. 生：小明獲勝的概率即兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率,由上面的表格也可求得為181. 同時(shí)為新課的學(xué)習(xí)做下鋪墊. 362設(shè)計(jì)意圖： 復(fù)習(xí)用列表法求概率和使嬉戲公正要留意概率相等二、感知探究 師：上面兩個(gè)同學(xué)的回答已經(jīng)告知我們小剛和小明做的嬉戲?qū)﹄p方是公正的,但是小剛玩了

5、一會(huì)兒,覺得這種玩法沒意思,又想出了另外一種玩法：當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí),小剛得1 分,否就小明得1 分這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方公平嗎 .為什么 . 生：假如我是小明,我肯定會(huì)很興奮師：為什么呢 . 9 1生：由于這個(gè)嬉戲?qū)π偤懿焕缮厦娴谋砀窨汕蟮眯偒@勝的概率為 36 4,小27 3明獲勝的概率為 36 4 . 因此小明獲勝的概率大師：可是玩了幾次后,小剛發(fā)覺上面嬉戲 2 的規(guī)章對(duì)自己不公正,于是小明說：“ 那 這樣,當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí),你得 2 分,否就我得 1 分” ,你認(rèn)為小剛應(yīng)當(dāng)接受這個(gè)規(guī)章嗎 . 生：我是小剛就不能接受,盡管小明讓步,但此嬉戲規(guī)章對(duì)小剛?cè)允遣焕麕煟捍蠹艺J(rèn)為

6、如何修改規(guī)章,才能使嬉戲雙方公正呢. 7 時(shí),小明得1 分,等于7生：當(dāng)兩枚骰于的總數(shù)之和小于7 時(shí),小剛得1 分,大于15或 1 時(shí),小剛和小明都不得分這樣小剛和小明獲勝的概率都為36這樣這個(gè)嬉戲規(guī)章對(duì)雙方都是公正的師：誰仍能有別的方法修改嬉戲規(guī)章,使嬉戲雙方公正呢. 3 分,否就小明得1生：嬉戲規(guī)章可以修改為：當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí),小剛得分師：也就是要想使嬉戲公正,我們又得到了一種方法就是可以通過 均得分相等就能使嬉戲公正 .修改得分,使他們的平設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)通過嬉戲結(jié)果不公正,想到了修改規(guī)章,除了原先的修改方法以外,仍可以修改得分,使平均得分相等來使嬉戲公正 . 師：我們常玩的

7、嬉戲除了擲骰子外,仍有 戲“ 配紫色 ” 嬉戲,下面我們一同再來做下面的游用下圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“ 配紫色 ” 嬉戲 . 分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,就可配成紫色,此時(shí)小剛得 1 分,否就小明得 1 分這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方公正嗎 .如你認(rèn)為不公正,如何修改規(guī)章,才能使該嬉戲?qū)﹄p方公正呢 . 生：為了保證自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同,我們把轉(zhuǎn)盤 1 按逆時(shí)針把紅色區(qū)域等分成四部分,分別記作紅1、紅 2、紅 3、紅 4,轉(zhuǎn)盤 2 也類似地把藍(lán)色區(qū)域分別記作藍(lán) 1、藍(lán) 2、藍(lán) 3、藍(lán) 4接下來,我們就可以用列表法運(yùn)算分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色,另一

8、個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色的概率列表如下：其次個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色藍(lán) 1 藍(lán) 2 藍(lán) 3 藍(lán) 4 紅色第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅 1 紅 2 紅 3 紅 4 藍(lán)色注, “ ”表示可配成紫色,“ ”表示不行配成紫色17 8分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,可配成紫色的概率為 25,不行配成紫色的概率為 25 . 因此,這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方不公正,對(duì)小明不利 . 師：你會(huì)想什么方法,修改規(guī)章才能使嬉戲?qū)﹄p方公正呢 . 生：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,配成紫色,就小剛得 8 分,否就小明得 17 分,這樣可以使游戲公正師：小明也發(fā)覺了最開頭的規(guī)章對(duì)自己不利因此,他建議改用同一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次做“ 配紫色 ” 嬉戲小剛想,這沒有什么區(qū)分,便欣然同意了小

9、明的提議你認(rèn)為小剛的決策明智嗎 . 生：用第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)兩次,配成紫色的概率我們?nèi)杂昧斜矸▉磉\(yùn)算列表如下：藍(lán) 1 藍(lán) 2 藍(lán) 3 藍(lán) 4 紅色其次個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅 1 紅 2 紅 3 紅 4 藍(lán)色備注： “ ”表示配成紫色,“ ”表示不能配成紫色8由所列表格可知轉(zhuǎn)動(dòng)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩次,配成紫色的概率為25,配不成紫色的概率為1725,因此小剛的決策不明智17小師：假如把第 2 個(gè)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,配成紫色的概率為多少呢. 8生：也用列表的方法可以運(yùn)算出配成紫色的概率為25,配不成紫色的概率為25剛的決策仍是不明智設(shè)計(jì)意圖： 使同學(xué)能嫻熟判定嬉戲是否公正,并會(huì)修改規(guī)章,使嬉戲公正 .

10、 同學(xué)自己探究而得出的結(jié)論,形成的學(xué)問會(huì)懂得得更深刻,記憶得更堅(jiān)固,應(yīng)用起來更得心應(yīng)手 . 三、鞏固提高1. 小明和小剛改用如下列圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“ 配紫色 ” 嬉戲配成紫色,小剛得 1 分否就小明得 1 分,這個(gè)嬉戲?qū)﹄p方公正嗎 .為什么 . 如何修改嬉戲規(guī)章,使嬉戲雙方公正呢 . 解：由上面兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“ 配紫色 ” 嬉戲,等可能的結(jié)果列表如下：其次個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色紅黃藍(lán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅（紅,（紅,（紅,紅）黃）藍(lán)）藍(lán)（藍(lán),（藍(lán),（藍(lán),紅）黃）藍(lán)）2 1 4 2由上面的表格可得：配成紫色的概率為 6 3,配不成紫色的概率為 6 3,因此游戲不公正,對(duì)小剛不利可以修改規(guī)章為：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,配成紫色

11、小剛得 2 分,配不成紫色,小明得 1 分. 設(shè)計(jì)意圖 ：此題讓同學(xué)通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 . 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)如下列圖的轉(zhuǎn)盤兩次,每次指針都指向一個(gè)數(shù)字兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù),游戲者 A 得 10 分；乘積不是質(zhì)數(shù),嬉戲者B 得 1 分你認(rèn)為這個(gè)嬉戲公正嗎.假如你認(rèn)為這個(gè)嬉戲不公正,你情愿做嬉戲者A 仍是嬉戲者B.為什么 .你能設(shè)法修改嬉戲規(guī)章使得它對(duì)嬉戲雙方都公正嗎.生： 解：依據(jù)題意,我們可以用列表法運(yùn)算出兩次指針?biāo)笖?shù)字之積是質(zhì)數(shù)的概率和積不是質(zhì)數(shù)的概率列表如下：1 2 3 4 5 6 第一次轉(zhuǎn)動(dòng)指針?biāo)笖?shù)其次次轉(zhuǎn)動(dòng)指針?biāo)笖?shù)1

12、11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 1 1由表格可求得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,指針?biāo)笖?shù)字之積是質(zhì)數(shù)的概率為 36 6,指針?biāo)笖?shù)30 5字之積不是質(zhì)數(shù)的概率為 36 6,嬉戲明顯不公正當(dāng)然愿做 A,由于 A 得高分的可能性較大如使嬉戲公正,嬉戲規(guī)章應(yīng)修改為：兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù),就嬉戲者 A 得 5分,乘積不是質(zhì)數(shù),嬉戲者 B得 1 分這樣對(duì)嬉戲者雙方都公正師：同學(xué)們通過上面的解題體會(huì)歸納一下,在修改

13、得分使嬉戲公正這一過程中,詳細(xì)方法是什么？生：進(jìn)行爭(zhēng)論如何修改嬉戲規(guī)章時(shí),歸納出這個(gè)方法:設(shè)計(jì)嬉戲得分規(guī)章時(shí)b,只要運(yùn)算出雙方的概率,如雙方獲勝的概率為n 1 ,mn2,就得分規(guī)章只需滿意n 1an2mmm即可 ,（設(shè)計(jì)獲勝后的得分分別為a,b）,運(yùn)算平均得分相等,就嬉戲公正 . 設(shè)計(jì)意圖： 通過此題進(jìn)一步把握明白決此類問題的方法,提升分析問題,解決問題的才能 . 四、中考鏈接如下列圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤,被平均分成四個(gè)扇形,四個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、-3、-4如將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為 a、b（如指針恰好指在分界線上,就該次不計(jì),重新

14、轉(zhuǎn)動(dòng)一次,直至指針落在扇形內(nèi)） （1）如將轉(zhuǎn)盤只轉(zhuǎn)動(dòng)一次,指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是多少？（2）請(qǐng)你用列表法或樹狀圖求（3）求 a、b 能使一元二次方程a 與 b 的乘積等于 2 的概率；x 2+ax-b=0 有實(shí)數(shù)根的概率考查學(xué)問點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法； 根的判別式 ；概率公式 分析 ：（1）讓負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即可；（2）a 與 b 的乘積等于2 的情形數(shù)除以總情形數(shù)即為所求的概率；（3）找到 0 的情形數(shù)占總情形數(shù)的多少即可1 解：（1）2 4=2（2）a 與 b 的乘積的全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：a 12-3-4b112-3-4224-6-8-3-3-6912-4-

15、4-81216總共有 16 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,其中 1a 與 b 的乘積等于 2 的概率是8ab=2 的結(jié)果有 2 種,（3）由（ 2）知：共有 16 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,其中 a、b 能使一元二次方程 x 2+ax-b=0 有實(shí)數(shù)根的結(jié)果即 a 2+4b0 的情形數(shù)有 10 種,5a、b 能使一元二次方程 x 2+ax-b=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 8設(shè)計(jì)意圖 ：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到所求的情形數(shù)是解決此題的關(guān)鍵；用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率等于所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比與中考掛鉤,表達(dá)綜合應(yīng)用 . 五、總結(jié)升華生 1：本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了如何評(píng)判某件事情是否“

16、合算”性做出評(píng)判 . 生 2：判定一種嬉戲是否公正,這種題型分為兩類,并利用它對(duì)一些嬉戲活動(dòng)的公正1.如某嬉戲不計(jì)雙方得分情形,就通過運(yùn)算概率來判定公正性 . 2.如嬉戲中運(yùn)算雙方得分情形,除運(yùn)算概率外,仍要依據(jù)嬉戲規(guī)章中規(guī)定的運(yùn)算雙方得分的方法,即得分=某人獲勝概率 分值. ,判定一件大事是否合算或一個(gè)嬉戲是否公. 生 3：在本節(jié)課的同學(xué)中,我體會(huì)到在實(shí)際生活中平,不能僅從概率或給分的角度來判定,要從最終的平均得分值是否相同這一角度加以評(píng)定設(shè)計(jì)意圖 ：讓同學(xué)小組溝通,總結(jié)本節(jié)課的收成與感想,老師適當(dāng)點(diǎn)撥與確定勉勵(lì)同學(xué)大膽發(fā)表見解,讓同學(xué)不僅總結(jié)學(xué)問,更重要的是要通過本節(jié)課總結(jié)情感體驗(yàn)上的收成

17、,進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,對(duì)同學(xué)的觸動(dòng)很大六、當(dāng)堂反饋1. 轉(zhuǎn)動(dòng)如下列圖的轉(zhuǎn)盤兩次,每次指針都指向一個(gè)數(shù)字兩次所指的數(shù)字之積是質(zhì)數(shù),游戲者 A 得 10 分；乘積不是質(zhì)數(shù),嬉戲者 B 得 1 分你認(rèn)為這個(gè)嬉戲公正嗎 .假如你認(rèn)為這個(gè)嬉戲不公正,你情愿做嬉戲者 A 仍是嬉戲者 B.為什么 .你能設(shè)法修改嬉戲規(guī)章使得它對(duì)嬉戲雙方都公正嗎 . 2. 每名同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)嬉戲 ,課下相互探討嬉戲規(guī)章是否公正 ,如不公正 ,請(qǐng)你修改嬉戲規(guī)章 .七、課后作業(yè)1. 基礎(chǔ)學(xué)問：小明和小芳設(shè)計(jì)了一個(gè)擲骰子的嬉戲,每次都是擲兩枚骰子和能夠被3 整除,小明得3 分；和不能被3 整除,小芳得1 分這兩個(gè)嬉戲公正嗎.說說

18、你的理由如不公正,你能將它們改為公正的嗎. 2.才能提升：請(qǐng)你探究闖關(guān)嬉戲的秘密：（1）用列表的方法表示全部可能的闖關(guān)情形；（2）求出闖關(guān)勝利的概率闖關(guān)嬉戲規(guī)章圖 4-3-4 所示的面板上,有左右兩組開關(guān)按鈕,每組中的兩個(gè)按鈕均分別掌握一個(gè)燈泡和一個(gè)發(fā)音裝置同時(shí)按下兩組中各一個(gè)按鈕：當(dāng)兩個(gè)燈泡都亮?xí)r闖關(guān)勝利；當(dāng)按錯(cuò)一個(gè)按鈕時(shí),發(fā)音裝置就會(huì)發(fā)出“ 闖關(guān)失敗” 的聲音3.中考鏈接：學(xué)科內(nèi)綜合題：如| |=3,|b|=5,就| +b |=8 的概率是多少 . 設(shè)計(jì)意圖 :1、鞏固所學(xué)學(xué)問 ,強(qiáng)化思維訓(xùn)練、提高分析問題和解決問題的才能 . 2、以同學(xué)感愛好的事情為作業(yè),不但鞏固本節(jié)內(nèi)容,仍能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好 . 八、板書設(shè)計(jì)4.3 嬉戲公正嗎一、概率的運(yùn)算方法二、嬉戲活動(dòng)三、中考鏈接1.樹狀圖1.擲骰子2.列表法2.配紫色3.修改方法九、課后反思 本節(jié)支配了兩個(gè)嬉戲活動(dòng)：一是擲骰子