2021-2022學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)部分校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm2在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建

2、海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注據(jù)統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A485105 B48.5106 C4.85107 D0.4851083如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是ABCD4已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y15小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設(shè)小明打字速度為x個/

3、分鐘，則列方程正確的是（）ABCD6如圖直線ymx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AMx軸于M點，連接BM，若SAMB2，則k的值是()A1B2C3D47一個多邊形的每一個外角都等于72,這個多邊形是( )A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形8下列運算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b39如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（ ）ABCD10下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，

4、CD是斜邊AB上的中線，將BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計算AE的長度等于_12如圖，在55的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_. （寫出一個答案即可）13觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_14如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_15一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150，則這個多邊形是_邊形16一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊

5、數(shù)是_17分式方程=1的解為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1x15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y=，設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務(wù)完成后統(tǒng)

6、計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金請計算李師傅共可獲得多少元獎金？19（5分）計算：|+（2017）02sin30+3120（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最

7、大利潤是多少？21（10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣。”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù) 從學(xué)校隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù) 補全下列

8、表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論 (1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為 ； (2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“”的學(xué)生有多少名？ (3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年 (按52周計算)平均閱讀多少本課外書？22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標(biāo)23（12

9、分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論24（14分）如圖，已知A（4，），B（1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由AGE=CHE=9

10、0，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.2、C【解析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85117，故本題選擇C.【點睛】把一個數(shù)M記成a11n（1|a|11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)

11、法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的13、C【解析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1故選C4、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)3(x1)2k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3y2y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形

12、判斷驗證.5、C【解析】解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大6、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由SABM=1SAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則SABM1SAOM1，SAOM|k|1，則k1又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k0，所以k1故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上

13、任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點7、C【解析】任何多邊形的外角和是360，用360除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)【詳解】36072=1，則多邊形的邊數(shù)是1故選C【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容8、B【解析】由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項, 根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項, 根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得: a6a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項, 根據(jù) “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D

14、項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1) 同底數(shù)冪的乘法: (m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方: (n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a0,m、n都是正整數(shù),且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負(fù)整數(shù)次冪: (a0, p是正整數(shù)).9、C【解析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積【詳解】解：如圖：正方形的面積是：44=16；扇形BAO的面積是：， 則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是41-4=4-，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-）=12+，故選C【點睛】本題主要考

15、查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵10、C【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2 【解析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，DE

16、C=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四邊形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=2，AE=2故答案為2【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、答案不唯一，如：AD【解析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可【詳解】由勾股定理得：，故答案為答案不唯一，如：AD【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和

17、勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，那么13、【解析】由圖形可得：14、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.15、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180（n-2）求解即可【詳解】由題意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多邊形是1邊形16、1【解析】設(shè)這個正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數(shù)可得邊數(shù)【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，3603

18、0=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)17、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當(dāng)x=0.1時，x1=0.11=0.10，當(dāng)x=1時，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）W=

19、；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題【詳解】（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則有，解得，即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7（1x15，x為整數(shù)），當(dāng)1x10時，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x2+16x+260，當(dāng)10 x15時，W=20（0.5x+7）40=20 x+520，即W=；（2）當(dāng)1x10時，W=x2+16

20、x+260=（x8）2+324，當(dāng)x=8時，W取得最大值，此時W=324，當(dāng)10 x15時，W=20 x+520，當(dāng)x=10時，W取得最大值，此時W=320，324320，李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）當(dāng)1x10時，令x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，當(dāng)W299時，3x13，1x10，3x10，當(dāng)10 x15時，令W=20 x+520299，得x11.05，10 x11，由上可得，李師傅獲得獎金的的天數(shù)是第4天到第11天，李師傅共獲得獎金為：20（113）=160（元），即李師傅共可獲得160元獎金【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用等，

21、明確題意，找出各個量之間的關(guān)系，確立函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)進行解答是關(guān)鍵.19、 【解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可詳解：原式=+12+=點睛：本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80 x）20；（2）利潤w等于單件利潤銷售量y件，即W=（x60）（20 x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=20 x2+3000

22、 x108000的對稱軸為x=75，而20 x+1800240，x78，得76x78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤【詳解】（1）根據(jù)題意得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20 x+1800（60 x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=20 x2+3000 x108000；（3）根據(jù)題意得，20 x+18

23、00240，解得x78，76x78，w=20 x2+3000 x108000，對稱軸為x=75，a=200，拋物線開口向下，當(dāng)76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元【點睛】二次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（1）根據(jù)統(tǒng)計量，結(jié)合統(tǒng)計表進行估計即可；（2）用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；（3）選擇平均數(shù)，計算出全

24、年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù) 補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論（1）觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級B ，故答案為：B；（2） 820400=160 該校等級為“”的學(xué)生有160名； （3） 選統(tǒng)計量：平均數(shù)8052160=26 ，該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1

25、）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點式為，拋物線對稱軸為直線，對稱軸與軸的交點C的坐標(biāo)為，設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，點B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點P的坐標(biāo)為(2，)；設(shè)P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：PFAB，PF=PC，A