2022年江蘇省南京師范大初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，

2、2）C（1，2）D（2，1）3如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1804將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+55 “單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )ABCD6已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或

3、12D或7sin60的倒數(shù)為( )A2BCD8函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x19如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D210在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（ ）A圓錐B圓柱C球D正方體11已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a”，“”或“=”）.17因式分解：3a33a=_18計(jì)算：（3）02-1=_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，

4、其中，20（6分）某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x26x+1k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)求k的值；如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根22（8分）解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.23（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y

5、（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元24（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻

6、數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？25（10分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺的售價(jià)也上調(diào)了200元商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空

7、調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？26（12分）如圖，在Rt中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）求；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長27（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DEx（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，BAF的周長記作CBAF，設(shè)y，求y關(guān)于

8、x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ABE的正切值是 時(shí)，求AB的長參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）

9、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).3、C【解析】由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得ACBD，只有選項(xiàng)C能證得ABCD注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A.3=A，本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故A錯(cuò)誤；B.D=DCE，ACBD.本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故B錯(cuò)誤；C.1=2，ABCD.本選項(xiàng)能判斷ABCD，故C正確；D.D+ACD=180，ACBD.故本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查平

10、行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵5、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最

11、多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.7、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：根據(jù)分式的

12、分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分詳解：根據(jù)題意得到：，解得x-1且x1，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆9、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADB

13、C，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A. 圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B. 圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C. 球的主視圖只能是圓，故符合題意；D. 正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的

14、三視圖主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.11、A【解析】911【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1a=10，拋物線開口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題17、3a（a+1）（a1）【解析】首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：原式=3a（a21）=3a（a+1）（a1）故答案為3a（a+1）（a1）【點(diǎn)睛】此題

15、主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵18、12 【解析】分別利用零指數(shù)冪a0=1（a0），負(fù)指數(shù)冪a-p=1ap（a0）化簡計(jì)算即可.【詳解】解：（3）02-1=1-12=12故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、9【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】 當(dāng)，時(shí)，原式 【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法20、（1

16、）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，F(xiàn)BC=75，那么ABC=45，又根據(jù)方向角的定義得出BAC=BAE+CAE=75，利用三角形內(nèi)角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點(diǎn)D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，t

17、anC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 21、（2）k=2，2（2）方程的根為x2=x2=2【解析】（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k為負(fù)整數(shù)，k=2，2（2）當(dāng)k=2時(shí)，不符合題意，舍去； 當(dāng)k=2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x2=x2=2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2

18、-4ac有如下關(guān)系：（2）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解法22、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，則不等式組的解為：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這

19、段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示23、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7

20、x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.24、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=50

21、81210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.25、（1）2400元；（2）8臺【解析】試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)最多將臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是2 400元（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24 0002 40010（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為1022