2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使DEF與ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M2如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（ ）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米3若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個(gè)根，則a

3、的值為（ ）A1或4B1或4C1或4D1或44關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da35如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD6下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF8-5的相反數(shù)是（ ）A5BCD9如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD10如圖，A、B為O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且ACB=

4、120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中ab）叫做互為交換函數(shù)如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么b=_12某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_13在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線y=x2上有一動(dòng)線段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_時(shí)，PAB的面積最小14方程的解為_.1

5、5如圖，函數(shù)y=（x0）的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，交函數(shù)y=（x0）的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB，若線段AB=3-，則k= _.16因式分解：a32a2b+ab2=_17如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=_度 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測(cè)試條件下，甲、乙兩人5次測(cè)試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請(qǐng)回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是_，乙成績的眾

6、數(shù)是_；經(jīng)計(jì)算知，.請(qǐng)你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.19（5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，DFAE于點(diǎn)F，求證：AEBCDF.20（8分）已知，求代數(shù)式的值21（10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G，垂足為F連接OC（1）若G=48，求ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：BAD=COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)AOB的面積為S1，ACF的面積為S1若tanCAF=，求的值 22（10分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：是的切線；若的半徑是，是

7、弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.23（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22x1x2=8，求m的值24（14分）如圖，在中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求線段的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時(shí)，其各邊是6、2，2

8、與ABC各邊對(duì)應(yīng)成比例，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵2、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EGAB于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故選D3、C【解析】試題解析：x=-2是關(guān)于x的一元二次方程

9、的一個(gè)根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故選A點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根4、D【解析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選D點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先

10、求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到5、D【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì), 故x=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.6、A【解析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，

11、軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AF/CE，F(xiàn)AO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； D、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF

12、，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.9、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該幾何體的左視圖是：故選A點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力10、C【解析】連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的

13、關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則即可求出的值.【詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則 故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題【詳解】由題

14、意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，=且，解得：b=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵12、 【解析】通過找到臨界值解決問題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時(shí)無輸出值當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來越大，會(huì)有輸出值；當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值故x，故答案為x【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)找到臨界值解決問題13、（-1，2）【解析】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移

15、直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14、【解析】兩邊同

16、時(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.15、-3【解析】作ACx軸于C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a，得到AOC=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，BOD=60，易證得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則ABE為等

17、腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值【詳解】作ACx軸與C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A在直線y=-x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四邊形ACDE為矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE為等腰直角三角形，AB=AE，即3

18、-=（-3a+a），解得a=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，k=3（-）=-3故答案為-3【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算16、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案為a（ab）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵17、22.5【解析】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD

19、=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得【詳解】（1）甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），.，推薦甲去參加比賽.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，其中方差是用來衡

20、量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.19、見解析.【解析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出CDF+ADF90，進(jìn)而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE于點(diǎn)F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出CDFDAF是解題關(guān)鍵.20、12【解析】解：，將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展

21、開后合并同類項(xiàng)，將整體代入求值21、（1）48（1）證明見解析（3） 【解析】（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABE=AEB，再證明BCG=DAC，可得 ，則所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；（3）過O作OGAB于G，證明COFOAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論【詳解】（1）連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G

22、=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直徑，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）過O作OGAB于G，設(shè)CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【點(diǎn)睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圓周角定理找出ACB+BCD=90；（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：；（3）利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得ADO=CAD，即可證明OD/AC，進(jìn)而可得ODB=90，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可