四川省自貢市2015－2016學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答（.）

1、自貢市20152016學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末統(tǒng)考 數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答 分析：趙化中學(xué) 鄭宗平一、選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：整式的運(yùn)算、乘法公式等.分析：根據(jù)整式的加減乘除、冪的運(yùn)算法則和乘法公式可知：A應(yīng)；B的不能合并；C.; D應(yīng) .故選C.2.若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：分式的概念.分析：根據(jù)分式的概念可知：要使有意義，則，則.故選A.3.下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：乘法公式、因式分解.分析：完全平方式關(guān)鍵是多項(xiàng)式要要滿足

2、“兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍”，題中A、B、C均不滿足此特點(diǎn)，而D滿足.故選D.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A.9 B. 8 C.7 D.6考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意則有：，解得.故選A.5.在以下永結(jié)環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形概念.分析：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后能夠與原來(lái)的圖形重合.圖形A、C、D不符合，而B符合.故選B.6.下列長(zhǎng)度的各種線段，可以組成三角形的是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)：三角形三邊之間的關(guān)系.分析

3、：三角形“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第第三邊”，而A.不符合；C.不符合；D.不符合； B符合.故選B.7.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)分別在上，將沿折疊壓平，與重合，若.則（ ）A.105 B.210 C.150 D.75考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和及其推論、平角的定義、軸對(duì)稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等.分析：本題的方法方法比較多.方法1：可以在四邊形中，若能求出的和，問題便可解決；因?yàn)楦鶕?jù)平角或鄰補(bǔ)角的定義，有，便可求得.方法2：可以在四邊形中有，若能求出的和，問題便可解決；其實(shí)利用三角形的內(nèi)角和在和中有,問題便可以解決.方法3：連結(jié),利用三角形的外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系，有.方法

4、3最簡(jiǎn)單.略解：連結(jié).在和中分別有，和. 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：. .故選C.8.如圖，在四邊形中，,是的平分線，,的度數(shù)是（ ）A.20 B.30 C.35 D.40考點(diǎn)：角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.分析：本題要求的的度數(shù)可以根據(jù)平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到的中來(lái)求，容易證明是等腰三角形，所以只需求出的度數(shù)即可，;由已有的條件可證,所以. 略解：是的平分線 又 ；又 .即的度數(shù)為20.故選A.二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）9.分解因式：= .考點(diǎn)：分解因式.分析：本題用提公因式法和平方差公式分解因式. 略解：. 故應(yīng)填：.

5、的值為零，則的值為 . 考點(diǎn)：分式的概念、絕對(duì)值的意義.分析：本題分式值為0的前提是分式有意義，也就是首先是其分母不為0.略解：根據(jù)題意可知，解得：. 故應(yīng)填：.，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的底邊為 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、分類討論.分析：本題抓住一邊長(zhǎng)為的邊可能為底邊，也可能為一腰長(zhǎng).略解：.的邊為此等腰三角形的底邊時(shí)，則一腰長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以此時(shí)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為；. 的邊為此等腰三角形的一腰時(shí)，則此等腰三角形的底邊為，因?yàn)?，所以此時(shí)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為. 故應(yīng)填： 或 .,則的值為 .考點(diǎn)：恒等變形、乘法公式、配方乘方、整體代入等.分析：本題從結(jié)論出發(fā)配方：，然后整體代入可求的值；本

6、題也可以從已知出發(fā)“”兩邊同時(shí)平方，然后展開整體代入可求值.略解： .故應(yīng)填： 13 .13.如圖，已知方形格子中是4個(gè)相同的正方形，則= .考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)、.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知沿正方形對(duì)角線對(duì)折兩邊能完全重合，則，與的鄰余角相等，所以.故應(yīng)填： 135 .14.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共 個(gè).考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論.分析：本題抓住的邊已定，頂點(diǎn)的位置有多種情況，但由于點(diǎn)在軸上，所以要分類討論：可以分為分別以為頂角的頂點(diǎn)和頂角為鈍角和銳角進(jìn)行分析.略解：右面是點(diǎn)在軸上能否使是等腰三角形解析圖.以點(diǎn)為頂角頂

7、點(diǎn)時(shí):如圖（成立）.此時(shí)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)：. (成立)；此時(shí)的坐標(biāo)為. (成立)；此時(shí)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)：. (成立).此時(shí)的坐標(biāo)為. . (不成立,因?yàn)槿c(diǎn)共線). 故應(yīng)填： 4 個(gè).三、解答題（本題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）15.計(jì)算：.考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則、整式的乘除法.分析：本題實(shí)際上是整式的乘除法和乘方的混合運(yùn)算.應(yīng)先算乘方，再算乘除略解：原式= 2分 5分16.如圖，線段和相交于點(diǎn),.求的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及推論.分析：利用三角形的內(nèi)角和的推論可知：,再利用平行線的性質(zhì)問題可以獲得解決.略解： 2分 , 4分 5分17.解方程：考點(diǎn)：

8、解分式方程.分析：去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并 系數(shù)化為1 驗(yàn)根.略解：去分母得：1分 去括號(hào)得： 移項(xiàng)、合并得： 系數(shù)化為1： 把代入 故原方程的解為5分18.雨傘的中截圖如圖所示，傘背,支撐桿,當(dāng)沿滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，與有何關(guān)系？說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)等.分析： 與分別是和的外角，可以通過證明后對(duì)應(yīng)角相等，再利用“等角的補(bǔ)角相等”或“三角形內(nèi)角和定理”的推論從而使問題得以解決.略解：=.理由：， 1分又 3分又 =5分19.先化簡(jiǎn)：,再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值.分析：先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.這里特別要注意

9、.的取值要使分式原式的各分母和除式的分子、分母均要有意義， 這里的不能隨便“喜歡”某一個(gè)值！.略解： 3分 當(dāng) 原式（答案不唯一，但不能取和）.5分四、解答題（本題有3個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)18分）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.請(qǐng)?jiān)趫D中作出關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形( 的對(duì)稱點(diǎn)分別是),并直接寫出的坐標(biāo)；.求的面積.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等.分析： 本題的抓住的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，算出坐標(biāo)、描點(diǎn)和連線.由于和在平面直角坐標(biāo)系中沒有特殊性。所以采用“割補(bǔ)”來(lái)解決此問題，本題采用“補(bǔ)”的辦法.關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知

10、：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：3分.如圖把的面積放置于如圖的梯形中(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)來(lái)計(jì)算，容易得到： = 梯形 - - 6分注：本題的面積也可以放置于一個(gè)矩形來(lái)計(jì)算；方法不唯一.21.如圖，已知,一塊30度角的直角三角形（有刻度）.請(qǐng)只用這塊三角板作出的平分線（保留作圖痕跡），簡(jiǎn)要寫出作圖步驟. 考點(diǎn)：角平分的定義、三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)等.分析：可以利用三角板構(gòu)建兩個(gè)三角形全等的到的對(duì)應(yīng)角角相等來(lái)構(gòu)建全等三角形.略解：（見操作示意圖）.先用三角板有刻度的一邊沿在的邊上量分兩次量取出;（量取的長(zhǎng)度自定）.再用直角三角板的直角分

11、兩次分別以點(diǎn)為頂點(diǎn)，一邊沿和的邊和對(duì)齊，沿另一邊沿在內(nèi)部畫射線（量取或量取30或量取60的的相等角均可），兩次畫的射線交于點(diǎn);.過點(diǎn)作射線.此時(shí)便是的射線.理由：.注：1.本題操作步驟（簡(jiǎn)要書寫即可）和作圖（不必畫操作圖，只需線條表示）評(píng)分時(shí)各3分.2.本題的方法有多種，根據(jù)解答按步驟合理給分.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于八年級(jí)的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，凡涉及到要用相等關(guān)系角和線段才能解決問題的，我們應(yīng)自然想到通過構(gòu)建三角形全等來(lái)解決問題.本題不但要找到破題的切入點(diǎn)，還要知道如何操作？本題構(gòu)建兩個(gè)三角形全等的方法不止一種，是一道能充分激發(fā)同學(xué)們想象力的好題.22.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn), ,與相交于點(diǎn).連結(jié),試判斷直線的位置

12、關(guān)系，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等.分析：和,在此基礎(chǔ)上得出的結(jié)論利用等腰三角形的“三線和一”便可使位置關(guān)系得以確定.略解：直線.2分理由：， 又, ()3分 又 ()4分 又 （“三線合一”） .即直線.6分點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合性幾何題，串聯(lián)了兩個(gè)三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).值得注意的是等腰三角形的“三線合一”的這一性質(zhì)又給我們提供一種證明兩直線垂直的方法.五、解答下列各題（本題共有2個(gè)小題，第23題7分，第24題8分，共計(jì)15分）23. 某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用1000元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這

13、次每支的進(jìn)價(jià)是是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次多了50支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？.若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于500元，問每只售價(jià)值至少是多少元？考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題、解可以化為一元一次方程的分式方程.分析：本題的問關(guān)鍵是抓住購(gòu)進(jìn)鉛筆數(shù)量的關(guān)系來(lái)建立相等關(guān)系：第二次鉛筆的數(shù)量=第一次問題主要是建立以“同一銷售價(jià)”為未知數(shù)的不等式來(lái)使問題得以解決.略解：.設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列方程：，去分母： 解得：. 經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解并符合題意.4分.根據(jù)問可得第一次的進(jìn)價(jià)為元，第二次的進(jìn)價(jià)為元；所以第一次購(gòu)進(jìn)鉛筆為支，第一

14、次購(gòu)進(jìn)鉛筆為支，兩次共購(gòu)進(jìn)（支）.若設(shè)同一銷售價(jià)為元，根據(jù)題意列：4.5分，解得：.6分故每只售價(jià)值至少元. 答：.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元；.每只售價(jià)值至少是6元.7分點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合性的應(yīng)用題：?jiǎn)柺欠质椒匠痰膽?yīng)用，要建立不等式的關(guān)鍵是需要按“同一銷售價(jià)”的兩次購(gòu)進(jìn)鉛筆的數(shù)量，而這需要第問的結(jié)論來(lái)進(jìn)行計(jì)算.24.已知中，,請(qǐng)畫出一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來(lái)，只需畫圖不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)） .已知鈍角中，是其最小的內(nèi)角，是鈍角，過頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角笈c之間的

15、關(guān)系.考點(diǎn)：等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和、分類討論.分析：本題的問要分為過頂點(diǎn)、過頂點(diǎn)、過頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論：過頂點(diǎn)畫直線時(shí)只有把其中一個(gè)等腰三角形底邊時(shí)才符合題意的直線. 根據(jù)三角形內(nèi)角和和定理及等腰三角形的性質(zhì)可知不能作為等腰三角形的底角，所以過頂點(diǎn)符合條件的直線也只有一種情況. 過頂點(diǎn)有兩種不同的分割方法.本題的問由于是的最小的內(nèi)角，是鈍角；所以把分為：是頂角和為底角來(lái)討論頂點(diǎn)的前提，情況比較多，一一討論下來(lái)符合條件只有幾種這里不詳述，見后面的解答.略解：.如圖（共有2種不同的分割法）3分.設(shè),過點(diǎn)的直線交邊于在中:.若是頂角：見備用圖（4），則,而,此時(shí)只能有,即,即.即(是最小

16、的內(nèi)角). .4分.若是底角：第一種情況見備用圖（5），當(dāng)時(shí)，則，中，.在此基礎(chǔ)上分為三個(gè)方面討論是等腰三角形時(shí)的與之間的關(guān)系：由,得，此時(shí)有即.（因?yàn)槭亲钚〉膬?nèi)角，是鈍角；結(jié)合本結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理，此時(shí)）.由,得，此時(shí)，即.（因?yàn)槭亲钚〉膬?nèi)角，是鈍角；結(jié)合本結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理，此時(shí)）.由,得，此時(shí)，即，為小于的任意銳角；這與題中的“是鈍角”若是底角時(shí)，不成立.6分第二種情況見備用圖（6），當(dāng)時(shí)，此時(shí)只能有,從而,這與題設(shè)“是其最小的內(nèi)角”相矛盾. 故當(dāng)若是底角時(shí)，不成立. 7分綜上所述，與之間的關(guān)系：(是最小的內(nèi)角).或 (此時(shí)的)或(此時(shí)的). 8分點(diǎn)評(píng)：作為一道探究性的幾何題，本