2022年江蘇省蘇州市振華十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C繞原點逆時針旋轉D繞原點順時針旋轉2一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐3如圖，在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1是以點P為位似中心

2、的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）4小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD5tan60的值是( )ABCD6 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件7如圖，在ABC中，ACB=90，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A5B4C7D58如圖，A、B、C是O上的三點，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D459如圖所示，將矩形ABCD的四個角向

3、內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：310tan45的值等于（）ABCD1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.12如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個結論：OAOD；ADEF；當BAC90時，四邊形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正確的是_(填序號)13分解因：=_14如圖，直線交于點，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，的延長線相交于點，則的值是_15

4、如圖，直線經(jīng)過、兩點，則不等式的解集為_.16如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_17以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中 AB、CD 分別表示一樓、二樓地面的水平，ABC=150，BC 的長是 8m，則乘電梯次點 B 到點 C 上升的高度 h 是_m（2）.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰外角的 3 倍，則多邊形是_邊形三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍

5、，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？19（5分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費

6、用將會提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費用最少？20（8分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過點（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當4x1時，求y的取值范圍21（10分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小聰把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，通過證明AEFAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD【類比引申】（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，EAF=45，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2

7、）如圖3，如圖，BAC=90，AB=AC，點E、F在邊BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的長22（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語、大學、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽小禮誦讀論語的概率是 ；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率23（12分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗

8、若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵24（14分）（1）計算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：根據(jù)旋轉的定義得到即可詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90得到點B，故選C點睛：本題考查了旋轉的性質：旋

9、轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角2、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.3、A【解析】延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標【詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心4、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當他

10、忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.5、A【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】tan60=故選：A【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵6、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【解析】連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)

11、勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉變換的性質求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可【詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點D為AB的中點，CD=AB=，SABC=36=9，點D為AB的中點，SACD=SABC=，由翻轉變換的性質可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

12、形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等8、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、A【解析】先根據(jù)圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答【詳解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90，四邊形EFGH是矩形，EH=

13、FG（矩形的對邊相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代換），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等10、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：tan45=1，故選D【點睛】本

14、題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理12、【解析】試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，錯誤；AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正確；BAC=90，AED=AFD=90，四邊形AEDF是矩形，AE=AF，四邊形AEDF是正方形，正確；AE=AF，DE=DF，A

15、E2+DF2=AF2+DE2，正確；正確，13、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、【解析】連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【詳解】解：如圖示，連接，是直徑，是等腰直角三角形，【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據(jù)圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵15、-1X2【解析】 經(jīng)過點A，不等式x

16、kx+b-2的解集為.16、【解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D（1，4）、作點E關于x軸的對稱點E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當點D、F、G、E四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在yx22x3中，當x0時，y3，即點C（0,3），yx22x3（x1）24，對稱軸為x1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3），作點D關于y軸的對稱點D（1,4），作點E關于x軸的對稱點E（2，3）,連結D、E，DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周

17、長最小的點，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數(shù)形結合得出答案.17、4 8 【解析】（1）先求出斜邊的坡角為30，再利用含30的直角三角形即可求解；（2）設這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）180，外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角為30，h=4m（2）設這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）180，外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點睛】此題主要考查含30的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計算，

18、解題的關鍵是熟知含30的直角三角形的性質與多邊形的內(nèi)角和公式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元【解析】先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元根據(jù)題意，得： 解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組19、（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升

19、30套費用最少；（3）當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a3時，取m=48時費用最??；當0a3時，取m=50時費用最省.【解析】試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論；（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數(shù)的性質分類討論就可以得出結論（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，得625x=700 x+3解得：x=25經(jīng)檢驗：x=25符合題意，x+3=

20、28；答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元（2）設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，依題意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套設提升兩種套房所需要的費用為W.所以當時，費用最少，即第三種方案費用最少.（3）在（2）的基礎上有：當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.當a3時，取m=48時費用W最省.當0a3時，取m=50時費用最省.考點: 1.一次函數(shù)的應用；2.分式方程的應用；3.一元一

21、次不等式組的應用20、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質可得【詳解】（1）把點（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函數(shù)y=x22mx+5m的對稱軸是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，當x=1時，y取得最小值6，由表可知當x=4時y=1，當x=1時y=6，當4x1時，6y1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵21、（1）DF=EF+BE理由見解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE繞點A逆時針旋轉

22、90至ADG，可使AB與AD重合，證出AEFAFG，根據(jù)全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉的性質的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+B=90，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關鍵全等三角形的性質得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如圖1所示，AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，ADC=ABE=90，點C、D、G在一條直線上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，F(xiàn)AG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，F(xiàn)D=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，將ABE繞點A順時針旋轉90得ACG，連接FG，如圖2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，F(xiàn)CG=ACB+ACG=ACB+B=90，F(xiàn)G2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF與AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“點睛”本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理，正方形的性質的