高中數(shù)學(xué)必修二 7.1 復(fù)的概念（精練）(含答案)

1、7.1 復(fù)數(shù)的概念(精練)【題組一 復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部】 1(2021全國高一期末)已知復(fù)數(shù)，滿足，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z的虛部是( )ABCD【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為，所以，因?yàn)?，所以，解得?舍去)，所以復(fù)數(shù)z的虛部故選：A2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))給出下列三個(gè)命題：的實(shí)部是；2i1的虛部是2i；2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D3【答案】B【解析】的實(shí)部為，故錯(cuò)；2i1的虛部為2，故錯(cuò)；2i的實(shí)部是0，正確故選：B.3(2021云南梁河縣第一中學(xué)高一期中)若復(fù)數(shù)z34i的模為a，虛部為b，則ab等于()A54iB54iC1D9【答案】C【解析】依題意得，

2、虛部，所以.故選：C.4(2021重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能( )ABCD【答案】B【解析】由題意得：,，解得：或,或或.故選：B.5(2021山西岢嵐縣中學(xué)校高一月考)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為( )AB或CD【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，所以，解得故選：C【題組二 復(fù)數(shù)的分類】1(2021河北張家口高一期末)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為( )A-2B-1C0D1【答案】A【解析】是純虛數(shù)，解得：.故選：A.2(2021山西柳林高一期中)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )A5或3B5C3D10【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得，故

3、選：B.3(2021山西柳林高一期中)以下復(fù)數(shù)中是純虛數(shù)的是( )ABC D【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及分類可得，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)，不是純虛數(shù)；其中是純虛數(shù).故選：D.4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】復(fù)數(shù)zi(mR)是虛數(shù)，解得m1或m0且m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：。5(2021全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a2-3a+2)i，若z20，則實(shí)數(shù)a的值為_.【答案】【解析】由知一定為純虛數(shù),所以得解得故答案為：6(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若復(fù)數(shù)z=m+(m2-1)i是負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_.【答案】【解析】依題

4、意可知且，故答案為：7(2021全國高一課時(shí)練習(xí))已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(m2m)+(m2+2m3)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是_【答案】0【解析】復(fù)數(shù)(m2m)+(m2+2m3)i是純虛數(shù)，m2m0，m2+2m30，解得：m0故答案為：08(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如果則實(shí)數(shù)m的值為_【答案】2【解析】由題意得，解得故答案為：29(2021廣東洛城中學(xué)高一月考)已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_【答案】【解析】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得.故答案為：.【題組三 復(fù)平面】1(2021江蘇無錫市第六高級(jí)中學(xué)高一期中)設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )ABCD【答案】B【

5、解析】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得,所以，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故選：B2(2021福建寧德高一期中)已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，該點(diǎn)位于第四象限，故選：D3(2021河北石家莊市第十七中學(xué)高一月考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則( )ABCD【答案】D【解析】由題意，若，則，即.故選：D4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由已知得：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.5(2021河北保定市第二十

6、八中學(xué)高一月考)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，解得故答案為：6(2021河北定州高一期中)已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以點(diǎn)，設(shè)，則可得，所以點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以，設(shè)，則，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.7(2021吉林長春外國語學(xué)校高一期中)將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_【答案】【解析】對(duì)應(yīng)的向量，則，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

7、的向量為，則在軸上，且 所以，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故答案為：【題組四 復(fù)數(shù)的模長】1(2021山西柳林高一期中)設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的值為( )A1B2CD無法確定【答案】A【解析】設(shè)，且，為實(shí)數(shù)，則，得則，則的值為故選：A2(2021吉林長春市第二十九中學(xué)高一期末)設(shè)復(fù)數(shù) ，( 是虛數(shù)單位)，則 _【答案】【解析】由已知故答案為：3(2021江蘇南京二十七中高一期中)已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模為_.【答案】5【解析】，所以，故答案為：4(2021黑龍江哈爾濱三中高一期中)已知，則_.【答案】10【解析】，故答案為：105(2021重慶八中高一期末)己知復(fù)數(shù)，滿足，若(為虛數(shù)單位)，則_【

8、答案】【解析】設(shè)，所對(duì)應(yīng)的向量為，因?yàn)?，所以，所以所以故答案為?(2021上海中學(xué)高一期末)已知，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，所以故答案為：7(2021江蘇如東高一期中)設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則_【答案】【解析】設(shè)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的向量為，對(duì)應(yīng)的向量為，如下圖所示： 因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又，故答案為：【題組五 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用】1(2021河北英才國際學(xué)校高一期中)(多選)復(fù)數(shù)，則( )A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為CD【答案】AD【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：AD.2(2021浙江嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一期中)(多選)下列命題為真

9、命題的是( )A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則B若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則C復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù) 的虛部為1【答案】AD【解析】對(duì)于A，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，故A正確；對(duì)于B，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù) 的虛部為1，故D正確；故選：AD3(2021浙江效實(shí)中學(xué)高一期中)(多選)已知是虛數(shù)單位，下列說法正確的是( )A若復(fù)數(shù)滿足，則B若復(fù)數(shù)滿足，則C若復(fù)數(shù)，則的值為D若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為【答案】BD【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，但，所以錯(cuò)；對(duì)于，設(shè)，因?yàn)?，所以，于是，所以?duì)；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)；對(duì)于，設(shè)，由，所以，整理得，即的軌跡是直線，

10、所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，所以對(duì)故選：4(2021福建三明高一期中)(多選)下列命題，其中不正確的是( )A已知復(fù)數(shù)，則僅當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)B已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則C已知復(fù)數(shù)，則D已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】AD【解析】復(fù)數(shù)，則僅當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，所以B選項(xiàng)正確；復(fù)數(shù)，則，所以C選項(xiàng)正確；復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD5(2021福建寧德高一期中)(多選)滿足及的復(fù)數(shù)可以是( )ABCD【答案】AB【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得：，代入中，得，所以，故選：AB6(2021黑龍江肇州縣第二中學(xué)高一月考)(多選)在復(fù)平面內(nèi)，下列說

11、法正確的是( )A實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為實(shí)數(shù)B虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為純虛數(shù)C共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)D若為實(shí)數(shù)，則為純虛數(shù)【答案】AC【解析】A：因?yàn)閷?shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以本選項(xiàng)說法正確；B：因?yàn)樘撦S上的點(diǎn)(除原點(diǎn)外)表示的數(shù)均為純虛數(shù)，所以本選項(xiàng)說法不正確；C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可知：共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，所以本選項(xiàng)說法正確；D：當(dāng)時(shí)，而是實(shí)數(shù)不是純虛數(shù)，所以本選項(xiàng)說法不正確，故選：AC7(2021全國高一課時(shí)練習(xí))有下列說法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等；兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等；是一個(gè)復(fù)數(shù)；純虛數(shù)的平方不小于0；1的平

12、方根只有一個(gè)，即為；是一個(gè)無理數(shù)其中正確的有_(填序號(hào))【答案】【解析】若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部、虛部均相等，故正確；若虛部不相等，則兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不相等，故正確；滿足形如的數(shù)均為復(fù)數(shù)，故正確；純虛數(shù)的平方小于0，如，故錯(cuò)誤；的平方根不止一個(gè)，因?yàn)?，故錯(cuò)誤；是虛數(shù)，故錯(cuò)誤綜上可得，正確8(2021全國高一課時(shí)練習(xí))當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；(4)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上【答案】(1)或；(2)；(3)；(4)【解析】(1)，解得或(2)為純虛數(shù)，由可得，或；由可得，或；故(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則由可得，或；由可得，或；所以，或所以的取值范圍是(

13、4)依題設(shè)，所以9(2021重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高一期中)己知z為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù).(1)求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)設(shè) 為實(shí)數(shù)又為純虛數(shù) ； (2) 因?yàn)樵趶?fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 10(2021江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高一月考)在；的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)；為純虛數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：已知復(fù)數(shù)(1)若_，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為整數(shù)，且，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按讀一個(gè)解答計(jì)分【答案】(1)若選，；若選，或；若選，；(2)【解

14、析】(1)若選：，則，解得；若選：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則，解得或；若選：為純虛數(shù)，則，解得；(2)因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以為平方數(shù)，為奇數(shù)，又因?yàn)榛?，所以?yàn)證可得，即，因?yàn)?，所以，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為11(2021福建高一期中)在，z的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，z為純虛數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：已知復(fù)數(shù)(1)若_，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m為整數(shù)，且，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】(1)若選擇 因?yàn)?，所以解得若選擇 因?yàn)閦的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，解得或若選擇 因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以解得(2)因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?/p>