六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題- 小升初訓(xùn)練題 (2)（解析版）全國(guó)通用

1、小升初訓(xùn)練題一、填空題1、一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切n刀后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則n的取值是_。解：切了3次以后，將這個(gè)長(zhǎng)方體切成(5+1)(4+1)(n+1)塊，其中各面都沒有紅色的為(62)(52)(n1)12(n1)24，所以n3。2、一塊正方形玻璃，一邊截去15厘米，另一個(gè)非平行邊截去10厘米，剩下的長(zhǎng)方形玻璃比原來(lái)的面積減少1750平方厘米，那么原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)是_。解：如圖，設(shè)原邊長(zhǎng)為a，陰影部分被計(jì)算了2次，所以應(yīng)除去，于是有：15a+10a15101750，a76。3、以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為

2、圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓(如圖1)。已知正方形的面積為16平方米，那么陰影部分的面積是_。解：正方形的面積為16，所以邊長(zhǎng)為4，有扇形面積為424，所以陰影部分面積為1644(43.14)3.44。4、如圖2，設(shè)扇形BAC的面積是半圓ADB面積的倍，則角CAB的度數(shù)是_。解：設(shè)AB的長(zhǎng)為2，那么半圓ABD的面積為0.5，于是扇形的面積為0.5，而扇形所在圓的面積為AB24，所以扇形CAB的圓心角為36060。 5、有兩個(gè)盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，若將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓錐形容器內(nèi)，那么水深_厘米。解：因?yàn)閳A錐的體積為r2h，所以有10230

3、202h，所以h7.56、若將一個(gè)立方體紙盒沿棱剪開，使之展開圖3所示的圖形，那么一共要剪_條棱。解：采用實(shí)物法為7條棱。7、如圖4，ABCD的正方形，E是BC邊的中點(diǎn)，三角形ECF于三角形ADF面積一樣大，那么三角形AEF(陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的百分之_。(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷)解：因?yàn)锳D2EC，而ECF與ADF的面積相等，所以2DFFC，即DFDC，設(shè)ABCD的面積為單位“1”，那么有ABE1，ADF1，ECF。于是，AEFABCDABFCEFADF141.67。8、如圖5，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，分別以AB、BC、CD、DA為直徑

4、畫半圓，則這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是_。解：一個(gè)“葉瓣”的面積為以AB為直徑的半圓面積減去以AB為底的等腰直角三角形面積，半圓面積為，等腰直角三角形面積為a。所以整個(gè)陰影部分面積為4a20.57a2。 9、在圖6中，紅色部分的面積_(填“”、“”、“”)陰影部分的面積。解：紅色部分面積大圓面積4小圓面積+陰影面積，而大圓的半徑為小圓的直徑，所以有大圓面積4小圓面積，所以有紅色部分面積陰影部分面積。10、如圖7，將邊長(zhǎng)為1的正三角形放在一條直線上，讓三角形繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)，再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)，則A點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)_。解：如圖，畫出、三個(gè)位置A、B、C三點(diǎn)，所以A點(diǎn)所走的路徑是兩段

5、以C為圓心，AC為半徑，圓心角為60+60=120的弧線。所以為1224.19。 11、如圖8，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，陰影部分的周長(zhǎng)(精確到0.01)_。解：陰影部分的周長(zhǎng)是兩段半徑為1厘米，圓心角為60的弧線與BC的和，所以為：122+1+13.09。12、AB是圓O的直徑，其長(zhǎng)為1，它的三等分點(diǎn)分別為C和D，在AB的兩側(cè)以AC、AD、CB、DB為直徑分別畫半圓(如圖9)。這四個(gè)半圓將原來(lái)的圓分成三部分，如果中間那個(gè)區(qū)域(陰影)部分的面積為K，則K的值為_。解：如下圖，原圖的陰影部分可以轉(zhuǎn)化為下圖中的陰影部分面積，所以陰影部分面積是以AD為直徑的圓的面積減去以AC為直徑的

6、圓的面積。AD、AC。于是，陰影部分面積為，所以K。 13、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1厘米，現(xiàn)在依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫出扇形，得到圖10中的陰影部分。則陰影部分的面積為_、外周長(zhǎng)為_。解：陰影部分面積為(12223242)7.523.55；陰影部分周長(zhǎng)為2+(1+2+3+4)+45+419.7。14、底面是正方形的長(zhǎng)方體，切成三個(gè)體積相等的正方體，每個(gè)正方體的表面積是54平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是_。解：可以將原來(lái)的長(zhǎng)方體為3各完全相同的正方體拼合而成，于是減少4個(gè)面，而每個(gè)面的面積為5469。所以，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積為54349126。15、長(zhǎng)方體的1

7、2條棱中，不相交的兩條棱稱為一對(duì)，則所有不相交的棱有_對(duì)。解：如下圖，“”的棱有7條“|”棱與它不相交，所以共有712242對(duì)。16、有10個(gè)表面涂了紅漆的正方體，它們的棱長(zhǎng)分別是1、3、5、7、19，若把它們?nèi)夸彸衫忾L(zhǎng)為1的小正方體，所有這些小正方體中，共有_個(gè)至少是一面有漆的正方體。解：共有13+33+53+73+193，其中沒有涂色的為(32)3+(52)3+(72)3+(192)313+33+53+73+173，所以，至少有一面有漆為1936859個(gè)。二、解答題17、三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和是288厘米，每個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，給這三個(gè)長(zhǎng)方體涂色

8、，一個(gè)涂一面，一個(gè)涂?jī)擅?，一個(gè)涂三面。涂色后把三個(gè)長(zhǎng)方體都切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè)？解：每個(gè)長(zhǎng)方體的棱產(chǎn)和為288396厘米，共12條棱，所以三種棱長(zhǎng)和為96424。設(shè)最短邊為n，那么有n+n+1+n+224，n7，所以三種棱長(zhǎng)分別為7，8，9。如果只涂一個(gè)面，那么切后，最少有7856個(gè)小正方體一面涂色。 如果涂?jī)蓚€(gè)面，有上面左邊的2種情況，第一種為782112，第2種為(81)7+(91)7105，顯然第2種一面涂色的少；如果涂三個(gè)面，有上面右邊的2種情況，第一種為(81)7+(92)7+(81)7147，第2種為(71)(81)+(81)(91)+(71)(91)146，顯然第2種一面涂色的少；所以，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少為56+105+146307。18、把正方體的六個(gè)面分別劃分成9個(gè)相等的正方形，然后用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同。問(wèn)：用紅色去染的小正方形的個(gè)數(shù)最多是幾個(gè)？解：如下圖所示，染有紅色的小正方形的個(gè)數(shù)最多是(5+4+2)222個(gè)。19、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬10厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，其