【精編版】一輪復(fù)習(xí)大題專練51-立體幾何（線面角3）-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)VIP

1、一輪復(fù)習(xí)大題專練51立體幾何（線面角3）1已知三棱柱，側(cè)面為矩形，平面平面（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，為中點(diǎn)，求與面所成角的正弦值（1）證明：取中點(diǎn)，由于是正三角形，所以，又因?yàn)闉榫匦?，而三棱柱中，所以，從而面，則，所以（2）解：面面，面，設(shè)，如圖，以為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，0，面法向量即為，設(shè)面法向量為，則，所以所給二面角余弦為，所以此時(shí)，面法向量為，所求角的正弦值為：，所以，所成角的正弦值為2圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值（

2、1）證明：如圖1，連接，由題意可知，因?yàn)榍遥运倪呅螢榱庑?，連接交于點(diǎn)，則，在中，所以，在圖2中，因?yàn)?，所以，又，平面，所以平面，又平面，故平面平面；?）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，解得，故點(diǎn)，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，又，所以，故直線與平面所成角的正弦值為3如圖，在四棱錐中，為正三角形，底面為直角梯形，點(diǎn)，分別在線段和上，且（1）求證：平面；（2）設(shè)二面角大小為，若，求直線和平面所成角的正弦值（1）證明：連接，交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋瑒t，則，故，又平面，平面，故平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎切?，則，因?yàn)闉橹苯翘菪?/p>

3、，故四邊形為矩形，則，又，平面，所以平面，又平面，故平面平面，所以為二面角的平面角，故，且，設(shè)，由余弦定理可得，所以，整理可得，解得或（舍，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，因?yàn)?，且平面，故平面，又平面，則平面平面，又平面平面，平面，所以平面，故即為點(diǎn)到平面的距離，又，平面，平面，所以平面，故即為點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)?，則，所以，即，解得，又，故直線與平面所成角的正弦值為4如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)為底面圓周上異于，的點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若圓柱的側(cè)面積為，體積為，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，是否存在角使得直線與平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相應(yīng)的正弦值，并求出；若不存在，說明理由（1）證明：因

4、為是圓的直徑，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn)，所以，即，又在圓柱中，母線底面，底面，所以，又，平面，平面，所以平面；（2）解：設(shè)圓柱底面半徑為，母線為，則，解得，在中，過作交于點(diǎn)，由（1）知平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，若與不重合，則即為直線與平面所成的角；若與重合，直線與平面所成的角為，設(shè)，在中，在中，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，故時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值最大，最大值為15在四棱錐中，為等腰直角三角形，過的平面分別交線段，于，在線段上，不同于端點(diǎn)）（）求證：平面；（）若為的中點(diǎn)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值（）證明：，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又平面，平面，平面（）解：

5、作于，連接，由三垂線定理有，在中，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面平面，直線與平面所成角，即直線與平面所成角平面，又，平面，平面平面，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面是直線與平面所成角，直線與平面所成角的正弦值為6如圖1，在平面四邊形中，且為等邊三角形設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)平面上方的點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖2（1）證明：平面；（2）若二面角為，設(shè)平面與平面的交線為，求與平面所成角的正弦值解：（1）證明：在平面中，設(shè)、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，設(shè)，則，且，且為中點(diǎn)，是中點(diǎn)，平面，平面，平面（2）在圖1中，是中點(diǎn)，即，在圖2中，、平面，平面，平面，平面平面，且是二面角的平面角，二面角為，設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且平面，過作，則平面