2022年山東省金鄉(xiāng)中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )ABCD2已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ( )A6

2、B7C8D932017年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491074撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D方差5剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，

3、5）7已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD9A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=1310如圖，將OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結論錯誤的是()ABDO60BBOC25

4、COC4DBD4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組_.12把多項式9x3x分解因式的結果是_13如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點，則下列結論正確的有_MN=BM+DNCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；EF1=BE1+DF1；點A到MN的距離等于正方形的邊

5、長AEN、AFM都為等腰直角三角形SAMN=1SAEFS正方形ABCD：SAMN=1AB：MN設AB=a，MN=b，則1114如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為_15一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為_16填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，a的值是_17已知m、n是一元二次方程x2+4x10的兩實數(shù)根，則_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連

6、接AG，DE（1）求證：DEAG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0360）得到正方形OEFG，如圖1在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由19（5分）吳京同學根據學習函數(shù)的經驗，對一個新函數(shù)y的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據描出的點

7、畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質： ； 20（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經過點C（1）如圖1，若拋物線經過點A和D（2，0）求點C的坐標及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，

8、若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍22（10分）實踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P，使BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內或邊上一點，且PE=5，點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,ADBC，C=90，AD=3，BC=6，DC=4,點E在AB邊上，BE=2

9、，點P是四邊形ABCD內或邊上一點，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值23（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結AE，又知ACED，求證： .24（14分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作統(tǒng)計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_，圖中m的值是_；求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據統(tǒng)計數(shù)據，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)參考答案一、選擇題（每

10、小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A故選A2、A【解析】試題分析：根據多邊形的外角和是310，即可求得多邊形的內角的度數(shù)為720，依據多邊形的內角和公式列方程即可得（n2）180=720，解得：n=1故選A考點：多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理3、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.

11、【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、A【解析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)的多少，故選A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱

12、圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形6、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，由切線的性質可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長，從而可求得O點坐標【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=

13、5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握切線的性質和坐標計算.7、B【解析】根據一次函數(shù)的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進行解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.8、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據題意得：， 解得：a=1， 經檢驗，a=1是原分式方程

14、的解，故本題選A.9、A【解析】要列方程，首先要根據題意找出題中存在的等量關系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關系再列方程就不那么難了【詳解】設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1故選A【點睛】列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系，此題的等量關系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元10、D【解析】由OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由AOC、BOD是等邊三角形可判斷A選項

15、；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項，據此可得答案【詳解】解：OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；則AOC、BOD是等邊三角形，BDO=60，故A選項正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項正確.故選D【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3x+13y=100 x+y=100【解析】根據100個和尚分1

16、00個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y1003x+13y100故答案為x+y1003x+13y100【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程組12、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多項式，再根據平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案為x（3x1）（3x1）.【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方

17、差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關方法.13、【解析】將ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到ADH證明MANHAN，得到MN=NH，根據三角形周長公式計算判斷；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出；根據全等三角形的性質判斷；將ADF繞點A順時針性質90得到ABH，連接HE證明EAHEAF，得到HBE=90，根據勾股定理計算判斷；根據等腰直角三角形的判定定理判斷；根據等腰直角三角形的性質、三角形的面積公式計算，判斷，根據點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷【詳解】將ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到ADH則DAH=BAM，四

18、邊形ABCD是正方形，BAD=90，MAN=45，BAN+DAN=45，NAH=45，在MAN和HAN中，MANHAN，MN=NH=BM+DN，正確；BM+DN1，（當且僅當BM=DN時，取等號）BM=DN時，MN最小，BM=b，DH=BM=b，DH=DN，ADHN，DAH=HAN=11.5，在DA上取一點G，使DG=DH=b，DGH=45，HG=DH=b，DGH=45，DAH=11.5，AHG=HAD，AG=HG=b，AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，當點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，1，錯誤；MN=NH=BM+DNCMN的周長=CM+CN+MN=CM+B

19、M+CN+DN=CB+CD，CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，結論正確；MANHAN，點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，結論正確； 如圖1，將ADF繞點A順時針性質90得到ABH，連接HEDAF+BAE=90-EAF=45，DAF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE1=BH1+BE1，BH=DF，EF=HE，EF1=BE1+DF1，結論正確；四邊形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，A、E、N、D四點共圓，ADN+A

20、EN=180，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；結論正確；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM=AF，AN=AE，如圖3，過點M作MPAN于P，在RtAPM中，MAN=45，MP=AMsin45，SAMN=ANMP=AMANsin45，SAEF=AEAFsin45，SAMN：SAEF=1，SAMN=1SAEF，正確；點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，S正方形ABCD：SAMN=1AB：MN，結論正確即：正確的有，故答案為【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解本題的關鍵是

21、構造全等三角形14、 【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的長度為：=.考點：弧長的計算.15、55cm2【解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,表面積=56+52=55cm2，故答案為: 55cm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=rl+r2.16、1【解析】尋找規(guī)律：上面是

22、1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=117、1【解析】先由根與系數(shù)的關系求出mn及m+n的值，再把化為 的形式代入進行計算即可【詳解】m、n是一元二次方程x2+1x10的兩實數(shù)根，m+n1，mn1， 1故答案為1【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2，x1x2 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（1）30或150

23、，的長最大值為，此時【解析】（1）延長ED交AG于點H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運用等量代換證明AHE=90即可；（1）在旋轉過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當OAG=90時，=30，由90增大到180過程中，當OAG=90時，=150；當旋轉到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AF=AO+OF=+1，此時=315【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(

24、1)在旋轉過程中,OAG成為直角有兩種情況：()由0增大到90過程中,當OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180過程中,當OAG=90時，同理可求BOG=30，=18030=150.綜上所述,當OAG=90時,=30或150.如圖3,當旋轉到A.O、F在一條直線上時,AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此時=315.【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性

25、質以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質是解題的關鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應用19、（1）一切實數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x2對稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)故答案為：一切實數(shù)；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担椟c畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函

26、數(shù)圖象關于直線x2對稱故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵20、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據一次函數(shù)的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100 x）盞，根據題意得，30 x+50（1

27、00 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x），=15x+200020 x，=5x+2000，B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，100 x3x，x25，k=50，x=25時，y取得最大值，為525+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元考點：1一元一次方程的應用；2一次函數(shù)的應用21、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出A

28、OBGBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結論【詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC

29、，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經過點C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點恰好有2個，方程ax26ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，對稱的性質，解題的關鍵是求出直線和拋物線的交點坐標.22、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.【解析】（1）根