北航物理考研專業(yè)課至網(wǎng)絡(luò)課件電磁學(xué)交流電

1、交流電路中的元件 R、C串聯(lián)R、L串聯(lián)R、C并聯(lián)R、L并聯(lián)4交流電路的復(fù)數(shù)解法復(fù)數(shù)基本知識復(fù)數(shù)：復(fù)平面上的一個點，坐標(biāo)為（x，y）模：幅角：X（實軸）Y（虛軸）A（x，y）xyo歐拉公式復(fù)數(shù)的四則運算加減法：實部加減實部，虛部加減虛部乘除法：乘法：模相乘，幅角相加除法：模相除，幅角相減共軛運算：復(fù)數(shù)的實部是簡諧量交流電的復(fù)數(shù)表示法一個簡諧量可以對應(yīng)于一個復(fù)數(shù)簡諧量的微商和積分 利用復(fù)數(shù)法，可以把微商、積分運算簡化成代數(shù)運算 交流電的復(fù)數(shù)表示復(fù)電壓 復(fù)電流 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納幅角差一個負(fù)號 元件 阻抗 相位差 復(fù)阻抗 復(fù)導(dǎo)納復(fù)數(shù)形式的歐姆定律；將Z、用一個復(fù)阻抗來代替 交流串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法 用復(fù)

2、數(shù)法計算簡單電路時，電路的電壓、電流關(guān)系與直流電路一樣 串聯(lián)電路 并聯(lián)電路 (一)串聯(lián)電路1. R、C串聯(lián)2. R、L串聯(lián)(二)并聯(lián)電路1. R、C并聯(lián)書P6782. R、L并聯(lián)例題：求R、L、C串并聯(lián)電路的總阻抗和相位差先算L、R 串聯(lián) 電路的復(fù)阻抗ZLR 再算總電路復(fù)導(dǎo)納Y 復(fù)阻抗 求阻抗和幅角用三角恒等式 利用復(fù)數(shù)運算規(guī)則模幅角串、并聯(lián)電路的應(yīng)用交流元件的這種特性“頻率響應(yīng)”交流元件的串、并聯(lián)電路在實際中有許多重要的應(yīng)用 都與頻率有關(guān) 濾波電路 能使某些頻率的交流訊號順利通過，而將另外一些頻率的交流訊號阻擋住的電路低通濾波電路：將高頻流訊號阻擋住高通濾波電路：能使高頻訊號順利通過，而將低

3、頻流訊號阻擋住的電路在無線電、多路載波通訊等技術(shù)領(lǐng)域中廣泛地使用著各種類型的濾波電路 單級的RC低通濾波電路 利用電容具有隔直流、通交流，高頻短路，直流開路的頻率特性，由電容和電阻組合而成實際上是一個分壓電路。以電容兩端作為輸出端，則該電路的輸出復(fù)電壓與輸入復(fù)電壓之比為 模幅角都是的函數(shù)對于一定的輸入電壓，輸出端分壓與頻率成反比，頻率越高，輸出電壓占輸入電壓的份額就越少 當(dāng)輸入電壓中包含有各種頻率的交流成分和直流成分時，直流成分大小不變，而交流成分減少，起到了濾波作用 因為輸出的交流成分中，低頻成分比高頻成分占的比例多一些，低通濾波電路相移作用 R、C濾波電路，不僅有低通濾波作用，而且也改變了

4、輸出電壓和輸入電壓的相位差，因此它可構(gòu)成相移電路（相移器） UC與U相位差顯然輸出電壓相位落后于輸入電壓。當(dāng)輸入訊號的頻率一定時，改變電容或電阻，即可改變輸出電壓與電流之間的相位差 高通濾波電路 由于高頻訊號的電壓在電阻上分配得比較多，因此輸出端將得到較多的高頻訊號利用電感具有阻高頻、通低頻的頻率特征，可以將電感和電阻組合成高通濾波電路 交流電路的基爾霍夫方程組 對于電路的任意一個節(jié)點瞬時電流代數(shù)和為0 節(jié)點方程 i(t)=0沿任意一個閉合回路瞬時電壓降的代數(shù)和為0電壓回路方程 u(t)=0i(t)、 u(t) 對應(yīng)成復(fù)電壓、復(fù)電流 復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律復(fù)數(shù)形式基爾霍夫定律 匯于節(jié)點的各支路復(fù)

5、電流的代數(shù)和為零 沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點，電勢數(shù)值不變與直流電路比較在每段支路上標(biāo)定電流方向（同）， i(t) 0，與標(biāo)定方向一致 i(t) 0，電勢降落為正 u(t) 0 ，電源極性與標(biāo)定的一致 e(t) 0，電源極性與標(biāo)定的相反符號法則第一方程（同）對于節(jié)點，流入為負(fù)，流出為正 第二方程元件（含電源內(nèi)阻）（同）：電流方向與繞行方向一致，認(rèn)為電勢降落取正，相反取負(fù)。電源（同）繞行方向與某個（理想）電源所標(biāo)定的方向一致（即從負(fù)極穿過電源內(nèi)部到正極）取正，相反取負(fù)。 關(guān)于復(fù)數(shù)基爾霍夫定律的幾點說明 電流及電勢降落的正負(fù)的規(guī)定帶有人為的因素，不同書規(guī)定的方法可能不一樣，但反映的物理規(guī)律完全相同（

6、同） 復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律中確定電壓回路的獨立回路個數(shù)的方法與直流電路中所述相同（見直流基爾霍夫定律）（同）用復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律解復(fù)雜交流電路比較方便，基本上與直流電路做法相似，但這里有一個重要的區(qū)別，即在得到復(fù)數(shù)結(jié)果之后還要計算它們的模和幅角，以便得到有物理意義的實際結(jié)論 適用范圍和意義適合處理只有一個電源或有若干個同頻、同步電源的復(fù)雜交流電路 用于含多個同頻但非同步電源的交流電路時（如電路中包含互感，就會出現(xiàn)非同步電源），則應(yīng)當(dāng)已知各電源之間的相位差（不同） 無論是直流電路的基爾霍夫定律還是交流電路的基爾霍夫定律，它們實際上就是電流連續(xù)性方程和環(huán)路定理在電路中的具體實現(xiàn)，從純理論的角

7、度看，并沒有給出什么新東西基爾霍夫定律的建立使純理論研究轉(zhuǎn)化為應(yīng)用理論，使之給出關(guān)于電路中電壓、電流、電動勢之間的完備方程組，解決了電壓、電流和元件阻抗之間的關(guān)系問題，而這種關(guān)系本身是應(yīng)用的前題，它為電路的測量提供了依據(jù)，這正是基爾霍夫的重大貢獻(xiàn)。 三級RC低通濾波電路（三級RC相移電路） 試用基爾霍夫定律計算該濾波電路輸出和輸入復(fù)電壓之比設(shè)復(fù)電流的方向如圖由節(jié)點方程決定流經(jīng)各電容C的電流 選擇圖示三個回路、規(guī)定了回路的繞行方向 三元一次方程組 輸出和輸入復(fù)電壓之比 越大輸出電壓占輸入電壓的份額越少 交流電橋 交流電橋原理與直流電橋相似不同的是四臂上的元件不一定是電阻，可以是R、L、C元件圖中已規(guī)定了電流方向和回路繞行方向以及電源的極性 電橋平衡時平衡條件 電橋平衡條件 交流電橋平衡條