初三數(shù)學(xué)213二次根式的加減教案設(shè)計(jì)

1、21.3.1 二次根式的加減教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)懂得和把握二次根式加減的方法先提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,在分析問(wèn)題中,滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的懂得再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),用它來(lái)指導(dǎo)根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入同學(xué)活動(dòng)：運(yùn)算以下各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a 3老師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果,實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變,系數(shù)相加減二、探究新知同學(xué)活動(dòng)：運(yùn)算以下各式（1） 22 +329 7（2）2 8 -38 +

2、58（3）7 +27 +3（4）33 -23 +2老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）假如我們把 2 當(dāng)成 x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？ 2 2 +3 2 =（2+3）2 =5 2（ 2）把 8 當(dāng)成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5 ）8 =4 8 =8 2（ 3）把 7 當(dāng)成 z；7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3）7 =6 7（ 4）3 看為 x,2 看為 y 3 3 -2 3 + 2 = （3-2 ）3 + 2 = 3 + 2因此,二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的,如22 與8 表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎？可以的（板書(shū)） 3 2+8=3 2

3、+2 2=5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3所以, 二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,.再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并（留意：1、二次根式的加減分兩個(gè)步驟：化為最簡(jiǎn)二次根式；合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；2、被開(kāi)方數(shù)不相同的二次根式不能合并,如 2 3 就不能合并； ）例 1 運(yùn)算（ 1）8 + 18（2）16x + 64x分析 ：第一步,將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；其次步,將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并解：（ 1）8 + 18 =22 +32 =（ 2+3）2 =52x（ 2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12例 2 運(yùn)算（ 1）3

4、48 -91 3+3 123 =153警示誤區(qū)：（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ）要留意3解：（ 1）3的系數(shù)為 1,1+3 12 =123 -33 +63 =（12-3+6 ）48 -9而不是 0；3（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ） = 48 +20 + 12-5 =43 +25 +23 -5 =63 + 5三、鞏固練習(xí)教材 P19 練習(xí) 1、2四、應(yīng)用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 3x9x +y2x）- （x21-5xy）的值3 yxx分析： 此題第一將已知等式進(jìn)行變形,把它配成完全平方式,得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0,即

5、 x=1 2, y=3其次,依據(jù)二次根式的加減運(yùn)算,先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式,解： 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 （ 2x-1）2+（y-3）2=0 x=1,y=3 2.再合并同類(lèi)二次根式,最終代入求值原式 =2 3x9x +y2x-x2=1 x+5xy=2xx +xy -xx +5xy =xx +6xyy3x32 4+36當(dāng) x=1 2,y=3 時(shí),原式 =1 21+622五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的,應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并六、布置作業(yè) 1教材 P21習(xí)題 213 1 、2、3、52選作課

6、時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課外學(xué)問(wèn)提高題：2 3；27 中,同 類(lèi) 二 次 根一、填空題式： 幾個(gè)二次1以下二次根式：12 ；2 2 ；根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,它們的被開(kāi)方與3 是同類(lèi)二次根式的是（和）數(shù)相同, .這些二次根式就稱(chēng)2在8 、1 375a 、2 39 a 、125 、23 3a、30.2 、-21中,為同類(lèi)二次根a8b -2a ）_（答案：1 375a23a3）與3a 是同類(lèi)二次根式的有a3運(yùn)算二次根式5a -3b -7a +9b 的最終結(jié)果是 _（答案： 6三、綜合提高題1已知 5 2.236 ,求（80 -1 4）- （3 1 +4 45）的值（結(jié)果精確到 0.01 ）5 5 5解：原式 =

7、4 5 -3 5 -4 5 -12 5 =1 5 1 2.236 0.45 5 5 5 5 52先化簡(jiǎn),再求值（6x y + 3xy 3）- （4x x + 36xy ）,其中 x=3,y=27x y y 2解：原式 =6 xy+3 xy- （4 xy+6 xy）=（6+3-4-6 ）xy=-xy,當(dāng) x=3,y=27 時(shí),原式 =-3 27 =-9 22 2 23. 如最簡(jiǎn)二次根式 23 m 22 與 n 2 14 m 210 是同類(lèi)二次根式,求 m、 n 的值34如下列圖的 Rt ABC中, B=90 ,點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開(kāi)頭沿 BA邊以 1 厘米 /. 秒的速度向點(diǎn) A移動(dòng)；同時(shí),點(diǎn) Q

8、也從點(diǎn) B 開(kāi)頭沿 BC邊以 2 厘米 / 秒的速度向點(diǎn) C移動(dòng)問(wèn)：幾秒后PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 分析： 設(shè) x 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米, 那么 PB=x,BQ=2x,.依據(jù)三角形面積公式就可以求出x 的值解：設(shè) x 后 PBQ的面積為 35 平方厘米 就有 PB=x,BQ=2x 依題意,得：1 x2x=35 ；x 2=35； x= 352所以 35秒后PBQ的面積為 35 平方厘米2 2 2 2 2 PQ= PB BQ x 4 x 5 x 5 35 =5 7答：35秒后PBQ的面積為 35 平方厘米, PQ的距離為 5

9、 7 厘米5同學(xué)們,我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式 a 2 2ab+b 2=（a b）2,你肯定嫻熟把握了吧 . 現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次根式,那么全部的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方,如 3=（3 ）2,5=（5 ）2,你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀看：（2 -1 ）2=（2 ）2-2 12 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之, 3-2 2 =2-2 2 +1=（2 -1 ）2 2 3-2 2 =（2 -1 ）3 2 2 = 2 -1 2求：（ 1）3 2 2 ；解：3 2 2 = 2 1 = 2 +1 （2）4 2 3 ；解：4 2 3 = 3 1 2= 3 +1 （3）你會(huì)算 4

10、12嗎？解：4 12= 4 2 3 3 1 = 2 3 -1 （4）如 a 2 b = m n ,就 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由m n a解：理由：兩邊平方得 a 2 b =m+n 2 mnmn ba m n所以b mn6、如 a 2 b = m n ,就 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由2 2 23 m 2 4 m 10 m 8 m 2 2解：依題意,得,2 2n 1 2 n 3 n 3m 2 2 m 2 2 m 2 2 m 2 2所以 或 或 或n 3 n 3 n 3 n 3四、應(yīng)用拓展如最簡(jiǎn)根式3a b a3 b 與根式22 ab3 b6 b2是同類(lèi)二次根式

11、,求a、b 的值（ .同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）（分 析 ： 同 類(lèi) 二 次 根 式 是 指 幾 個(gè) 二 次 根 式 化 成 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 后 , 被 開(kāi) 方 數(shù) 相 同 ； .事 實(shí) 上 , 根 式2 3 2 2 3 22 ab b 6 b 不是最簡(jiǎn)二次根式,因此把 2 ab b 6 b 化簡(jiǎn)成 |b| 2 a b 6,才由同類(lèi)二次根式的定義得 3a-.b=.2 ,2a-b+6=4a+3b ）2 3 2解：第一把根式 2 ab b 6 b 化為最簡(jiǎn)二次根式：2 ab 2b 36 b 2= b 2 2 a 1 6 =|b| 2 a b 64 a 3 b 2 a b

12、6 2 a 4 b 6由題意得3 a b 2 3 a b 2 a=1,b=1 21.3.2 二次根式的加減教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)整式運(yùn)算學(xué)問(wèn)并將該學(xué)問(wèn)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算學(xué)問(wèn)遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入同學(xué)活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題 : 1運(yùn)算（ 1）（ 2x+y ）zx （ 2）（ 2x2y+3xy2） xy 2運(yùn)算（ 1

13、）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1）2+（ 2x-1 ）21）.單項(xiàng)式 單項(xiàng)式；（2）單老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（項(xiàng)式 多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式 單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用二、探究新知假如把上面的x、y、z 改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？.仍成立整式運(yùn)算中的x、y、z 是一種字母,它的意義非常廣泛,可以代表全部一切,.當(dāng)然也可以代表二次根式,所以,整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例 1運(yùn)算 : （ 1）（6 + 8 ）3（2）（ 4 6 -3 2 ） 2 2（ 分析 ：剛才已經(jīng)分析,二次根式仍舊滿(mǎn)意整式的運(yùn)

14、算規(guī)律,.所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律）解：（ 1）、（6 + 8 ）3 = 6 3+ 8 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2、（ 4 6 -3 2 ） 2 2 =4 6 2 2 -3 2 2 2 =2 3 -32例 2運(yùn)算（ 1）（5+6）（ 3-5 ）（2）（10 + 7 ）（10 -7 ）分析：剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍舊成立 解：（ 1）（5 +6）（ 3-5 ） =3 5 - （5 ）2+18-6 5=13-3 5（2）（10+ 7 ）（10 -7 ）=（10 ）2- （7 ）2 =10-7=3三、鞏固練習(xí)課本 P20練習(xí) 1、 2四、應(yīng)

15、用拓展例 3已知xab=2-xba,其中 a、b 是實(shí)數(shù),且a+b 0,化簡(jiǎn)x1x+x1x,x1xx1x并求值（ 分析 ：由于（x 1 + x）（x 1-x）=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn),可先將分母有理化,再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到 x 的值,代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可）解：原式 = x 1 x 2+ x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x = x 1 x 2+ x 1 x 2=（ x+1）+x-2 x x 1 +x+2 x x 1 =4x+2 x 1 x x 1 xx b =2-x a；b（x-b ）=2ab-a （x-a ）a b bx-b 2=2ab-ax+a 2

16、 ；（ a+b）x=a 2+2ab+b 2 ；（ a+b）x=（a+b）2 a+b 0 ；x=a+b 原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算六、布置作業(yè) 1教材 P21 習(xí)題 213 1 、8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、挑選題 1（24 -315 +222）2 的值是（答案：20 33 -330）3 2運(yùn)算（x +x1）（x -x1）的值是（答案： 1 ）二、填空題1（ -1 2+3）2 的運(yùn)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是_（答案： 1-3）43-24 ）222（ 1-23 ）（1+23 ）-（23 -1 ）2 的運(yùn)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表

17、示）是多少？（答案：3如 x= 2 -1 ,就 x 2+2x+1=_（答案： 2 ）4已知 a=3+2 2,b=3-2 2,就 a 2b-ab 2=_（答案： 4 2）三、綜合提高題1化簡(jiǎn)105721131415解：原式2 5573 7=2557722 73 573 5 - （2 -3 ）=3 -2 ）2當(dāng) x=11時(shí),求x1x2x+x1x2x的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）2x1x2xx1x2x解：原式x1x2x2x21x2x2x2x2 1x2x2 1xx2x2=2x1x11x= 2 （2x+1）1x x=11=2 +1 原式 2（ 22 +3） =42 +6. 2課外學(xué)問(wèn)1、 互為有理化因式：.互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（ a-b ） =a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù),不含有二次根式： 如 x+1-x 22 x與 x+1+