初中數(shù)學(xué)所有公式定義性質(zhì)定理

1、- -中學(xué)數(shù)學(xué)全部公式定義性質(zhì)定理第2章 七年級(jí)上有理數(shù)2.1 有理數(shù) 負(fù)數(shù) 正數(shù) 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；把一些數(shù)放在一起,就組成一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集；有理數(shù)集；整數(shù)集；負(fù)數(shù)集；非負(fù)整 數(shù)集自然數(shù)集；2.2 數(shù)軸 原點(diǎn) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)；2.3 相反數(shù) 只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)的距離相等；零的相反數(shù)是零；2.4 肯定值我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a 與原點(diǎn)的距離叫做

2、數(shù)a 的肯定值,記作；1.一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；2.零的肯定值是零；3.一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；2.5 有理數(shù)的大小比擬在數(shù)軸上, 表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中,與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)在左邊,也就是肯定值大的點(diǎn)在左邊；所以,兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而??；2.6 有理數(shù)的加法 有理數(shù)加法法那么：1.同號(hào)兩數(shù)相加,取與加數(shù)一樣的正負(fù)號(hào),并把肯定值相加；2.肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的正負(fù)號(hào),并用較大的肯定值減去較 小的肯定值；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4.一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù)；有理數(shù)的加法仍滿意交換律和結(jié)合律；加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變；a+b

3、=b+a. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變；a+b+c=a+b+c. 2.7 有理數(shù)的減法 有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；2.8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 2.9 有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相乘；- - word.zl- -任何數(shù)與零相乘,都得零；有理數(shù)的乘法仍滿意交換律與結(jié)合律；乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變；ab=ba. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘, 先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變； abc=abc. 積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),

4、積為 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正；幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零；有理數(shù)的運(yùn)算仍滿意安排律；安排律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加；ab+c=ab+ac. 2.10 有理數(shù)的除法 對(duì)于有理數(shù)仍舊有：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；零不能作除數(shù)；有理數(shù)除法法那么：兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相除；零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù),都得零；2.11 有理數(shù)的乘方 求幾個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪；在中,a 叫做底數(shù), n 叫做指 數(shù),讀作 a 的 n 次方,看作是 a的

5、n 次方的結(jié)果時(shí),也可讀作 a 的 n 次冪；依據(jù)有理數(shù)乘法法那么,有：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.12 科學(xué)計(jì)數(shù)法一個(gè)大于 10 的數(shù)就記成a 的形式,其中, n 是正整數(shù)；像這樣的計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法；2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)按以下次序進(jìn)展：1.先算乘方,再算乘除,最終算加減；2.同級(jí)運(yùn)算,依據(jù)從左至右的次序進(jìn)展；3.假如有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,然后算大括號(hào)里的；2.14 近似數(shù) 一個(gè)與實(shí)際 特別接近的數(shù),成為近似數(shù)；假如結(jié)果只取整數(shù),就叫做精確到個(gè)位；假如結(jié)果取1 位小數(shù),就叫做精確是特別位或精確到0.1；

6、假如結(jié)果取2 位小數(shù),就叫做精確到百分位或精確到0.01； 2.15 用運(yùn)算器進(jìn)展運(yùn)算第3章 整式的加減3.1 列代數(shù)式 常見(jiàn)圖形的面積長(zhǎng)方形 S=ab；正方形 S=；三角形 S=;平行四邊形S=ah；梯形 S=；圓 S=；用字母表示數(shù)之后,有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示,看上去更加簡(jiǎn)明,更具有普遍意義了；- - word.zl- -（1）式子中顯現(xiàn)的乘號(hào),通常寫(xiě)作“ 或省略不寫(xiě),如常寫(xiě)作或 5n；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面,如 5n 一般不寫(xiě)成 n5；（3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；如1500t 通常寫(xiě)作 t 0；由數(shù)字和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子,成為代數(shù)式； 單獨(dú)

7、一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常先把問(wèn)題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái),即列出代數(shù)式, 使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔,更具一般性；偶數(shù) 2n,奇數(shù) 2n+1n 為整數(shù)；3.2 代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,依據(jù)代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值；3.3 整式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；期中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置依據(jù)其中某一字母指數(shù)的大小

8、次序來(lái)排列；把多項(xiàng)式按 x 的指數(shù)從大到小的次序排列,叫做這個(gè)多形式按字母 x 的降冪排列； 假設(shè)按 x 的指數(shù)從小到大的次序排列,叫做這個(gè)多形式按字母 x 的升冪排列；3.4 整式的加減所含字母一樣,并且形同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；全部的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)的法那么：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變；去括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+ 號(hào),把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-號(hào),把括號(hào)和它前面的“-號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變正負(fù)號(hào)；添括號(hào)法那么：所添括號(hào)前面是“+號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“-號(hào),

9、括到括號(hào)里的各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變正負(fù)號(hào)；去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的根底；整式加減運(yùn)算的一般步驟是：先去括號(hào), 再合并同類項(xiàng)；第4章 圖形的初步熟悉4.1 生活中的立體圖形立柱錐體球體棱柱圓柱圓錐棱錐多面體4.2 立體圖形的視圖- - word.zl- -視圖來(lái)自于投影；從正面得到的投影,成為主視圖；從上面得到的投影,稱為俯視圖；從側(cè)面得到的投影,稱 為側(cè)視圖,依投影方向不同,有左視圖和右視圖；通常把主視圖、俯視圖與左或右視圖 稱做一個(gè)物體的三視圖；4.3 立體圖形的外表綻開(kāi)圖 4.4 平面圖形 圓是由曲線圍成的封閉圖形,而其他線段圍成的封閉圖形叫做多邊形；4.5 最根本的圖形點(diǎn)和線 線段長(zhǎng)方體兩個(gè)相

10、鄰的面交于一條線段,這條線段稱為棱；兩條相接的棱交于一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)稱為頂點(diǎn)；兩點(diǎn)之間,線段最短；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線；即兩點(diǎn)確定一條直線；4.6 角 角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形；圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成始終線,這時(shí)所成的角叫做平角；圍著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合,這時(shí)所成的角叫做周角；從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做角的平分線；兩個(gè)角的和等于直角,就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余；兩個(gè)角的和等于平角,就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ)；第5章 相交線與平行線5.1 相交線 兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)頂角；對(duì)頂角相等；直線 AB

11、、 CD 相互垂直,記作,它們的交點(diǎn) 線的垂線；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直；O 叫做垂足；把其中的一條直線叫做另一條直AB 與直線 l 垂直,點(diǎn) B 為垂足；點(diǎn)A 與直線 l 上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短不一,最短的是線段AB,線段 AB 叫做點(diǎn) A 到直線 l 的垂線段；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離；處于直線 l 的同一側(cè),且分別在直線a、b 的同一方,這樣位置的一對(duì)角就是同位角；處于直線 l 的不同側(cè),直線 a、b 的不同方,這樣位置的一對(duì)角就是錯(cuò)角；處于直線 l 的同一側(cè),直線 a、b 的不同方,這樣位置的一對(duì)角就是同旁角；5.2 平行線在同一平面不相交的兩條直線叫

12、做平行線；直線a 與直線 b 相互平行,記作；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；平行線的判定：1.同位角相等,兩直線平行；2.錯(cuò)角相等,兩直線平行；3.同旁角互補(bǔ),兩直線平行；- - word.zl- -在同一平面,垂直于同一條直線的兩條直線平行；平行線的性質(zhì)：1.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等；簡(jiǎn)潔地說(shuō),就是兩直線平行,同位角相等；2.兩條直線被第三條直線所截,錯(cuò)角相等；簡(jiǎn)潔地說(shuō),就是兩直線平行,錯(cuò)角相等；3.兩直線平行,同旁角互補(bǔ)；第6章 七年級(jí)下一元一次方程6.1 從實(shí)際問(wèn)題到方程 6.2 解一元一次方程 等式的根

13、本性質(zhì)：1.等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式；假如 a=b,那么 a+c=b+c, a-c=b-c ；2.等式都乘以或都除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能為0,所得結(jié)果仍是等式；假如a=b,那么ac=bc,a/c=b/cc 0；由等式的性質(zhì),可以得到方程的變性規(guī)那么：1.方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,方程的解不變；2.方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不等于0 的數(shù),方程的解不變；將方程中的某些項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,像這樣的變形叫做移項(xiàng)；只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是 1,像這樣的方程 叫做一元一次方程；6.3 實(shí)踐與探究第

14、7章 一次方程組7.1 二元一次方程組和它的解有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程；把這樣的兩個(gè)方程合在一起,就組成了二元一次方程組；7.2 二元一次方程組的解法通過(guò)“ 代入消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解,這種解法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法；通過(guò)將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減 消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解,這種解法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法；*7.3 三元一次方程組及其解法 7.4 實(shí)踐與探究第8章 一元一次不等式8.1 熟悉不等式用不等號(hào)“ 表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；8.2

15、解一元一次不等式 一個(gè)不等式的全部解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集；不等式的性質(zhì)1 假如 ab,那么 a+ca+b, a-cb-c ；這就是說(shuō), 不等式的兩邊都加上或減去- - word.zl- -同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì) 2 假如 ab,并且 c0,那么 acbc, a/cb/c. 不等式的性質(zhì) 3 假如 ab,并且 c0,那么 acbc, a/cn,a 0,有；12.2 整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,只要將它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中顯現(xiàn)的字母,連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,將單項(xiàng)式分別乘以多

16、項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；12.3 乘法公式兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差,這兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式相乘,得到的結(jié)果特殊簡(jiǎn)潔：；兩數(shù)和的平方：；兩數(shù)差的平方公式：；末尾數(shù)字是 5 的兩位數(shù)平方的速算法那么：末位數(shù)字是 5 的兩位數(shù)的平方, 可以先寫(xiě)出它的十位數(shù)與其下一個(gè)自然數(shù)的乘積,再在末尾接著寫(xiě)上 25；例如,運(yùn)算 75 的平方；由于 7*8=56,所以 75 的平方 =5625.可以應(yīng)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)說(shuō)明：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 5,十位數(shù)字是 n,那么這個(gè)兩位數(shù)等于 10n+5

17、,所以；12.4 整式的除法單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；對(duì)于只在被除式中顯現(xiàn)的字母,那多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加；12.5 因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做多項(xiàng)式的因式分解；多項(xiàng)式 ma+mb+mc 中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)一樣的因式m,我們稱之為公因式；把公因式提出來(lái),多項(xiàng)式 ma+mb+mc 就可以分解成兩個(gè)因式 m 和a+b+c 的乘積了； 像這種因式分解的方法,叫做提公因式法；將乘法公式反過(guò)來(lái)用,來(lái)進(jìn)展因式分解的,這種因式分解的方法稱為公式法；第13章 全等三角形13.

18、1 命題、定理與證明 判定某一件事情的語(yǔ)句,像這樣表示判定的語(yǔ)句叫做命題；條件；結(jié)論；假如條件成立,那么結(jié)論肯定成立,像這樣的命題,稱為真命題；條件成立時(shí),不能保證結(jié)論總是正確,也就是說(shuō)結(jié)論不成立,像這樣的命題,稱為假命題；真命題：- - word.zl- -兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間,直線最短；過(guò)一點(diǎn)有且只有有條直線與直線垂直；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行；有些命題可以從根本事實(shí)或其他命題動(dòng)身,用規(guī)律推理的方法判定它們是正確的,并且可以作為進(jìn)一步判定其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理；依據(jù)條件、定義以及根本事實(shí)

19、、定理等,經(jīng)過(guò)演繹推理,來(lái)判定一個(gè)命題是否正確,這樣的 推理過(guò)程叫做證明；演繹推理是討論數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法；除了根本事實(shí)與的定理外,等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù)；13.2 三角形全等的判定 判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便方法：根本事實(shí)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記為 判定三角形全等的又一種簡(jiǎn)便方法：根本事實(shí)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記為S.A.S.或邊角邊 ；A.S.A.或角邊角 ；兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記為 A.A.S.或角角邊 ；判定三角形全等的第 3 種簡(jiǎn)便方法：根本事實(shí)三邊分別相等兩個(gè)三角形全等；簡(jiǎn)記為S.

20、S.S.或邊邊邊 ；斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；簡(jiǎn)記為H.L. 或斜邊直角邊；13.3 等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中, 相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,夾角叫做底角；等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等；簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 等邊對(duì)等角兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線相互重合；簡(jiǎn)稱“ 三線合一三條邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于；假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；簡(jiǎn)寫(xiě)成 “ 等角對(duì)等邊 ；等邊三角形的兩個(gè)判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有

21、一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形；13.4 尺規(guī)作圖 13.5 逆命題與逆定理在兩個(gè)命題中, 假如第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè) 命題的條件, 那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；假如把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè) 命題就叫做它的逆命題；原命題正確,它的逆命題未必正確；假如一個(gè)定理的逆命題也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理；一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題,甚至可以是定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；- - word.zl- -上述兩條定

22、理互為逆定理,依據(jù)上述兩條定理,我們就能證明： 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)；角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；定理：角的部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；上述兩條定理互為逆定理,依據(jù)上述兩條定理,我們就能證明： 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；第14章 勾股定理14.1 勾股定理對(duì)于任意的三角形,假如它的兩條直角邊分別為 這種關(guān)系稱為勾股定理；a、b,斜邊為 c,那么肯定有；勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；對(duì)于直角三角形的判定,有一般的結(jié)論：勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形,且邊 c 所對(duì)的角為直角；能

23、夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)；例如 于 1 的正整數(shù)；3、4、5,6、8、10,n 為大反證法,步驟為：先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；然后通過(guò)演繹推理,推出與根本事實(shí)、已證的定理、定義或條件相沖突,從而說(shuō)明假設(shè)不成立,進(jìn)而得出原結(jié)論正確；14.2 勾股定理的應(yīng)用第15章 數(shù)據(jù)的收集與表示15.1 數(shù)據(jù)的收集用頻數(shù)這個(gè)詞來(lái)表示每個(gè)對(duì)象顯現(xiàn)的次數(shù),用頻率這個(gè)詞來(lái)表示每個(gè)對(duì)象顯現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比；頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象顯現(xiàn)的頻繁程度；15.2 數(shù)據(jù)的表示條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表可以清晰地將數(shù)據(jù)分門(mén)別類地列出來(lái),當(dāng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系比擬復(fù)雜時(shí),可以通過(guò)

24、增加子欄目連續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展分類統(tǒng)計(jì)；條形統(tǒng)計(jì)圖是用寬度一樣的條形的上下或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)圖,它可以直觀地反響出數(shù)據(jù)的數(shù)量特點(diǎn)；假如由兩個(gè)討論對(duì)象,經(jīng)常把這兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一幅條形統(tǒng)計(jì)圖中；扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓代表所討論的總體,用圓中各個(gè)扇形代表組成總體的各個(gè)局部,扇形圓心角的大小反映出各組成局部的數(shù)量在總數(shù)量中所占份額的大小；折線統(tǒng)計(jì)圖是用折現(xiàn)表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖；假如關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時(shí)間變化而發(fā)生的變化, 經(jīng)常以時(shí)間為水平放置的數(shù)軸,以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時(shí)間所發(fā)生的相 應(yīng)變化；第16章 八年級(jí)下分式16.1 分式及其根本性質(zhì) 形如 A、B 是整式, 且 B

25、 中含有字母, B 0的式子, 叫做分式； 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；- - word.zl- -整式和分式統(tǒng)稱有理式,即；分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或都除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變；分式的約分,即要求把分子和分母的公因式約去；月份后,分子與分母不再有公因式；分子與分母沒(méi)有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式；分式的通分, 即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原先的分式相等的同分母的分式；通分 的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母,通常取各分母全部因式的最高次冪的積作為公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母；16.2 分式的運(yùn)算分式乘分式, 用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母；假

26、如得到的不是最簡(jiǎn)分式,應(yīng)當(dāng)通過(guò)約分進(jìn)展化簡(jiǎn)；分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘；通分母的分式相加減,分母不變,分子相加減；異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減；16.3 可化為一元一次方程的分式方程 含有分式,并且分母中含有未知數(shù),像這樣的方程叫做分式方程；將方程的兩邊都乘以同一個(gè)整式,約去分母, 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解；所乘的整式通常取方程中顯現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母；在將分式方程變形為整式方程時(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式,并約去了分母,有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解或根,這種根通常稱為增根；因此,在解分式方程 時(shí)必需進(jìn)展檢驗(yàn)；16.

27、4 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 我們規(guī)定： =1a 0；這就是說(shuō)：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1；-n n 為正整數(shù)一般地,我們規(guī)定, a 0, n 是正整數(shù)；這就是說(shuō),任何不等于零的數(shù)的 次冪,等于這個(gè)數(shù)的 n 次冪的倒數(shù)；用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一些肯定值較大的數(shù),即利用10 的正整數(shù)指數(shù)冪,把一個(gè)肯定值較大的數(shù)表示成的形式,其中n 是正整數(shù),；類似地,我們可以利用10 的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一些肯定值較小的數(shù),即將它們表示成的形式,其中第17章 函數(shù)及其圖象 17.1 變量與函數(shù)在某一變化過(guò)程中,可以去不同數(shù)值的量,叫做變量；n 是正整數(shù),；一般地,假如在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量,例

28、如 x 和 y,對(duì)于 x 的每一個(gè)值, y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),我們就說(shuō) x 是自變量, y 是因變量,此時(shí)也稱 y 是 x 的函數(shù)；在問(wèn)題的討論過(guò)程中,仍有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為常量；17.2 函數(shù)的圖象可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置；為此, 在平面上畫(huà)兩條原點(diǎn)重合、相互垂直且具有一樣單位長(zhǎng)度的數(shù)軸,這就建立了平面直角坐標(biāo)系；通常把其中水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸,取向上正方向；兩條數(shù)軸的交點(diǎn) O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示；橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)；依次寫(xiě)出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),得到

29、一對(duì)有序?qū)崝?shù)3,2,稱為點(diǎn) P 的坐標(biāo)；這時(shí)點(diǎn) P 可記作 P3,2；- - word.zl- -在平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)區(qū)域,分別稱為第一、二、三、四象限；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限；平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的；一般的說(shuō), 函數(shù)的圖象是由平面直角坐標(biāo)系中一系列的點(diǎn)組成的；圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo) x,y代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,它的橫坐標(biāo)x 表示自變量的某一個(gè)值,縱坐標(biāo) y 表示與該自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；畫(huà)函數(shù)圖象的方法,可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步,通常稱為描點(diǎn)法；17.3 一次函數(shù)函數(shù)的關(guān)系式是用自變量的一次整式表示的,稱為一次函數(shù)；一次函數(shù)通?？梢员?/p>

30、示為y=kx+b 的形式,其中k、b 是常數(shù) ,k 0；特殊地,當(dāng)b=0 時(shí),一次函數(shù) y=kx 常數(shù) k 0也叫作正比例函數(shù)；一次函數(shù) y=kx+b k 0的圖象是一條直線；通常也稱為直線 數(shù) y=kx k 0的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,0的一條直線；一次函數(shù) y=kx+b k 0有以下性質(zhì)：y=kx+b ；特殊地,正比例函（1）假設(shè) k0 ,y 隨 x 的增大而增大,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；（2）假設(shè) k0 ,y 隨 x 的增大而減小,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降；這種先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式其中含有待定系數(shù),再依據(jù)條件列出方程或方程組,求出待定系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法；17.4

31、反比例函數(shù)一般地,形如 y=k 是常數(shù), k 0的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)中,自變量的取值圍是不等于 0 的一切實(shí)數(shù)；圖象有兩支,通常稱為雙曲線；17.5 實(shí)踐與探究第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)有兩條對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)角相等；平行線的又一性質(zhì)：平行線之間到處相等；平行四邊形的性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線相互平分；18.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理 1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的判定定理 2 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

32、形；平行四邊形的判定定理 3 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形假設(shè)轉(zhuǎn)變平行四邊形的角,使其一個(gè)角恰好為直角,就得到一種特殊的平行四邊形,也就是長(zhǎng)方形,即矩形；矩形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形；矩形的性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角；- word.zl-矩形的性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等；- - -矩形的判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；矩形的判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；19.2 菱形菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；菱形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線；菱形的性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等；

33、菱形的性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線相互垂直；菱形的判定定理 1 四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的判定定理 2 對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形；19.3 正方形正方形準(zhǔn)時(shí)中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,具有如下性質(zhì)：1.四條邊都相等；2.四個(gè)角都是直角3.對(duì)角線相等且相互垂直平分；因此,正方形可以看成：有一個(gè)叫是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)按由低到高的次序重新排列,那個(gè)值,即中位數(shù)；用去掉兩端逐步接近正中心的方法可以找出處在正中間位置的假如是偶數(shù)個(gè)城市,那么最終就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)；這時(shí),為了公平

34、起見(jiàn),我 們?nèi)ミ@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；統(tǒng)計(jì)每一個(gè)氣溫在這組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)的頻數(shù),可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值,它就 是眾數(shù)；假設(shè)有兩個(gè)氣溫值的頻數(shù)并列最多,這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù)；中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo),假如將一組數(shù)據(jù)按由小到大的次序排列即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列,那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)；眾數(shù)告知我們, 這個(gè)值顯現(xiàn)的次數(shù)最多；一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù),也可以沒(méi)有眾數(shù) 當(dāng)各 頻數(shù)相等時(shí),沒(méi)有眾數(shù)；20.3 數(shù)據(jù)的離散程度 可以用 “ 先平均,再求差,然后平方, 最終再平均得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的 情形；這個(gè)結(jié)果稱為方差；通常用表示各個(gè)原始數(shù)據(jù),

35、用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；方差的運(yùn)算式就是；第21章 九年級(jí)上二次根式21.1 二次根式- - word.zl- -回憶：當(dāng) a 是正數(shù)時(shí),表示 a 的算術(shù)平方根,即正數(shù) a 的正的平方根；當(dāng) a 是零時(shí),等于 0,它表示零的平方根,也叫作零的算術(shù)平方根；當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí),沒(méi)有意義；概括：表示非負(fù)數(shù)a 的算術(shù)平方根,也就是說(shuō),是一個(gè)非負(fù)數(shù),它的平方等于a,即有（1） ；（2） ；形如的式子叫做二次根式；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；21.2 二次根式的乘除 一般地,有；這就是說(shuō),兩個(gè)算術(shù)平方根的積,等于它們被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根；上面的等式也可以寫(xiě)成；這就是說(shuō),積的算術(shù)平方根,等于各因式算術(shù)平方根的積；一般

36、地,有；這就是說(shuō),兩個(gè)算術(shù)平方根的商,等于它們被開(kāi)方數(shù)的商的算術(shù)平方根；上面的等式也可以寫(xiě)成；這就是說(shuō),商的算術(shù)平方根,等于各因式算術(shù)平方根的商；化簡(jiǎn)后的二次根式被開(kāi)方數(shù)中不含分母,并且被開(kāi)方數(shù)中全部因數(shù)或因式 的冪的指數(shù)都小于 2,像這樣的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式；二次根式的除法, 要化去分母中的根號(hào),以了；21.3 二次根式的加減 同類二次根式；只要將分子、 分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃骄涂啥胃降募訙p,與整式的加減相類似,關(guān)鍵是將同類二次根式合并；二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),再將同類二次根式合并；第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未

37、知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程叫做一元二次方程；一元二次方程的一般形式是a、b、c 是數(shù), a 0,其中a、b、 c 分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；22.2 一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法；因式分解法；通過(guò)方程的簡(jiǎn)潔變形,將左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù),從而可以直接開(kāi)平方求解；這種解一元二次方程的方法叫做配方法；一元二次方程的求根公式；將一元二次方程中系數(shù)a、b、c 的值,直接代入這個(gè)公式,就可以求得方程的根；這種解一元二次方程的方法叫做公式法；只有當(dāng)一元二次方程的系數(shù) a、b、c 滿意條件時(shí)才有實(shí)數(shù)根；因此,可以依據(jù)一元二次方程 的系數(shù)直接判定根的情形；（

38、1）當(dāng)時(shí),方程的右邊是一個(gè)正數(shù),它有兩個(gè)不相等的平方根,因此方程有兩個(gè)不相等的- - word.zl- -實(shí)數(shù)根：；（2）當(dāng)時(shí),方程的右邊是 0,因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,；（3）當(dāng)時(shí),方程的右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),而對(duì)于任何實(shí)數(shù),方程左邊,因此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；這里的叫做一元二次方程根的判別式；方程的實(shí)數(shù)根的情形：當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；通常用符號(hào) “ 來(lái)表示, 用它可以直接判定一元二次*二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程的兩根為,那么,；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,；22.3 實(shí)踐與探究第23章 圖形的相像

39、23.1 成比例線段 把具有一樣外形的圖形稱為相像圖形；對(duì)于給定的四條線段 a、b、 c、d,假如其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比,如或 a:b=c:d,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段；此時(shí)也稱這 四條線段成比例；對(duì)于成比例線段,我們有下面的結(jié)論：假如,那么 ad=bc. 假如 ad=bc,那么；兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；簡(jiǎn)稱“ 平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；23.2 相像圖形 兩個(gè)外形一樣大小可以不同的平面圖形稱為相像圖形；相像多邊形的對(duì)應(yīng)變成比例,對(duì)應(yīng)角相等；定義： 兩個(gè)邊數(shù)一樣的

40、多邊形,假如各邊對(duì)應(yīng)成比例,各角對(duì)應(yīng)相等,就稱這兩個(gè)多邊形相似；23.3 相像三角形 相像用符號(hào)“ 來(lái)表示,讀作“ 相像于；,記作,讀作相像于；假如記 =k ,那么,這個(gè) 比值 k 就表示這兩個(gè)相像三角形的相像比；結(jié)論： 平行于三角形一邊的直線,和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；相像三角形的判定定理 1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像；兩個(gè)直角三角形,假設(shè)有一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等,那么它們肯定相像；相像三角形的判定定理 2 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像；結(jié)論：相像三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相像比；相像三角形面積的比等于相像比的平方；相像三角形對(duì)應(yīng)角的平分線之比等于相像比

41、；相像三角形對(duì)應(yīng)邊的中線之比等于相像比；相像三角形的周長(zhǎng)之比等于相像比；- - word.zl- -23.4 中位線把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,并且等于第三邊的一半；并且有：三角形的中位線平行于第三邊,三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線的；23.5 位似圖形位似與軸對(duì)稱、 平移、旋轉(zhuǎn)一樣, 也是圖形之間的根本變換,并保持外形不變；它可以將一個(gè)圖形放大或縮小,兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 與 A、B 與 B、 C 與 C 的連線都交于一點(diǎn)O,并且 =k ,這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,點(diǎn)O 叫做位似中心；23.6 圖形與坐標(biāo) 可以用一對(duì)有序

42、實(shí)數(shù)表示平面上點(diǎn)的位置,從而確定一個(gè)物體的位置；可以用“ 角度方向、距離這兩個(gè)量刻物體的位置；全部的平面圖形都可以卡看成是點(diǎn)的集合,因此可以通過(guò)確定有關(guān)點(diǎn)的位置坐標(biāo),進(jìn)而 確定一個(gè)平面圖形的位置；第24章 解直角三角形24.1 測(cè)量 24.2 直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理；（3）直角三角形寫(xiě)邊上的中線等于斜邊的一半；24.3 銳角三角函數(shù) 在 Rt 中,對(duì)于銳角的每一個(gè)確定的值,其對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與斜邊、和對(duì)邊與鄰邊的比值 都是唯獨(dú)確定的；sinA=, cosA=, tanA=, 分別叫做銳角的正弦、余弦、正切,統(tǒng)稱為銳角

43、的三角函數(shù)；明顯,銳角三角函數(shù)值都是正數(shù),并且 依據(jù)三角函數(shù)的定義,仍可以得出；24.4 解直角三角形0sinA1, 0cosA0,拋物線開(kāi)口向上；在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右上升；頂點(diǎn)式拋物線上位置最低的點(diǎn)；圖象的這些特點(diǎn)說(shuō)明,函數(shù)具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x0 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x=0 時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值 y=0. 函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向上平移1 個(gè)單位得到的； 這兩個(gè)函數(shù)圖像的開(kāi)口方向一樣,對(duì)稱軸一樣,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0,1；函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向右平移 2 個(gè)單位得到的； 他的對(duì)稱

44、軸是直線 x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2,0；26.3 實(shí)踐與探究第27章 圓27.1 圓的熟悉線段 AB、BC、AC 都是中的弦,曲線BC、BAC 都是中的弧,分別記為,其中像弧BC 這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧,像弧BAC 這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)?。涣踊∮梅?hào)“ 和弧兩端的字母表示；如,讀作 “ 弧 BC；優(yōu)弧用符號(hào) “ 和三個(gè)字母表示,如,讀作“ 弧ABC；就是圓心角,圓心 O 就是這些圓心角的頂點(diǎn)；圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合, 對(duì)稱中心即為其圓心；在同一個(gè)圓中,假如圓心角相等,那么它們所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等；同樣,也可以得到：在同一個(gè)圓中,假如弧相等,

45、那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等；在同一個(gè)圓中,假如弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等；發(fā)覺(jué)：圓是軸對(duì)稱圖形,它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；- - word.zl- -垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；類似于上面的證明,仍可以得到：平分弦不是直徑的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦；如圖 所示的兩條射線所成成的角叫做圓周角；圓周角的頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊與圓相交；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于直角；圓周角定理在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的

46、圓周角所對(duì)的弧相等；推論 1 的圓周角所對(duì)的弦是直徑；假如一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn),這個(gè)院就叫做這個(gè)多邊形的外接圓,這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的接多邊形；對(duì)于圓接多邊形,有另外一個(gè)推論：推論 2 圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 點(diǎn) P 在上 OP=r ；點(diǎn) P 在 OPr ；AB 的垂直平 假如 A、B、C 三點(diǎn)不在同一條直線上,那么過(guò) A、B 兩點(diǎn)的圓的圓心必在線段 分線上,而過(guò) B、C 兩點(diǎn)的圓的圓心必在線段 BC 的垂直平分線上；此時(shí),這兩條垂直平分 線肯定相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為 O,那么 OA=OB=OC ；于是,以點(diǎn) O 為圓心、OA 為半徑畫(huà)圓,便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)的圓；即有：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；也就是說(shuō), 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓,并且只能畫(huà)一個(gè)圓；經(jīng)過(guò)三角