4-曲軸表面強(qiáng)化工藝仿真研究

1、曲軸表面強(qiáng)化工藝仿真研究Numerical Simulation of the Crankshaft Surface Strengthening 廖日東Liao Ri-dong北京理工大學(xué) 動(dòng)力系統(tǒng)工程研究所Research Center of Power Machinery, Beijing Institute of Technology 曲軸及其常見的失效形式Crankshaft and Common Failure Forms 軸頸異常磨損Abnormal Wear of Crankshaft Neck扭轉(zhuǎn)疲勞斷裂Torsional Fatigue Fracture 彎曲疲勞斷裂Bend

2、ing Fatigue Fracture2常見的曲軸表面強(qiáng)化工藝Common Crankshaft Surface Strengthening Methods感應(yīng)淬火Induction Quenching圓角滾壓Fillet Rolling氣體滲氮Gas Nitriding3不考慮強(qiáng)化的曲軸強(qiáng)度計(jì)算Crankshaft Strength Calculation without considering Surface Strengthening4不考慮強(qiáng)化的曲軸強(qiáng)度計(jì)算Crankshaft Strength Calculation without considering Surface Stre

3、ngthening5表面強(qiáng)化工藝仿真研究Studies on Surface Strengthening Simulations 從工藝參數(shù)設(shè)計(jì)出發(fā)，預(yù)測(cè)工件的彈塑性力學(xué)性能、斷裂韌性和疲勞壽命等宏觀力學(xué)量，也就是說是實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化工藝的預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)。涉及材料學(xué)、工藝學(xué)、熱力學(xué)、固體物理、電磁學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)等。6圓角滾壓數(shù)值分析Numerical Analysis on Fillet Rolling 7圓角滾壓數(shù)值分析Numerical Analysis on Fillet Rolling 8圓角滾壓數(shù)值分析Numerical Analysis on Fillet Rolling 9

4、感應(yīng)加熱淬火仿真研究感應(yīng)加熱過程仿真強(qiáng)化效果分析與驗(yàn)證淬火冷卻過程仿真工藝設(shè)計(jì)仿真分析試驗(yàn)驗(yàn)證感應(yīng)器結(jié)構(gòu)電工學(xué)參數(shù)冷卻液參數(shù)冷卻時(shí)間強(qiáng)化要求工件熱物性：電磁性能導(dǎo)/換熱性能力學(xué)性能電磁場(chǎng)分析溫度場(chǎng)分析相變分析應(yīng)力/位移場(chǎng)分析表面硬度測(cè)量淬裂缺陷檢測(cè)形位誤差檢測(cè)金相組織分析疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)殘余應(yīng)力測(cè)量材料性能分析相變應(yīng)力/塑性，與組織相關(guān)的力學(xué)性質(zhì)應(yīng)力/應(yīng)變誘導(dǎo)相變熱應(yīng)變/熱機(jī)械性能熱物性熱驅(qū)動(dòng)力相變潛熱熱物性與相體積相關(guān)的電磁性質(zhì)塑性功生熱感應(yīng)渦流生熱熱流場(chǎng)分析溫度場(chǎng)分析相變分析應(yīng)力/位移場(chǎng)分析熱應(yīng)變/熱機(jī)械性能熱物性熱驅(qū)動(dòng)力相變潛熱熱物性塑性功生熱沸騰/傳導(dǎo)換熱相變應(yīng)力/塑性，與組織相關(guān)的力學(xué)性

5、質(zhì)應(yīng)力/應(yīng)變誘導(dǎo)相變Simulation of Induction Heating Quenching10感應(yīng)加熱淬火仿真研究Simulation of Induction Heating Quenching11感應(yīng)加熱淬火數(shù)值分析Numerical Analysis on Induction Heating Quenching12感應(yīng)加熱淬火數(shù)值分析Numerical Analysis on Induction Heating Quenching13感應(yīng)加熱淬火數(shù)值分析Numerical Analysis on Induction Heating Quenching14感應(yīng)加熱淬火數(shù)值分析N

6、umerical Analysis on Induction Heating Quenching42CrMo臨界冷卻速度15感應(yīng)加熱淬火數(shù)值分析Numerical Analysis on Induction Heating Quenching典型位置各相淬火后硬度典型位置淬火后硬度16感應(yīng)淬火仿真研究Simulation of Induction Heating Quenching 材料的熱物性不可靠；沒有考慮加熱和冷卻速率（熱流密度變化率）的影響；在線的測(cè)量和驗(yàn)證很困難，工藝的預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)還沒有實(shí)現(xiàn)。17感應(yīng)加熱淬火仿真研究Simulation of Induction Heating Quen

7、ching 18感應(yīng)加熱淬火仿真研究Simulation of Induction Heating Quenching 含瞬變熱源的強(qiáng)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的求解；電磁感應(yīng)淬火過程中“熱波”的傳播機(jī)制；非Fourier效應(yīng)對(duì)電磁感應(yīng)淬火中多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。電磁感應(yīng)淬火過程的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的非Fourier效應(yīng)研究電磁感應(yīng)淬火過程中材料相變的非Fourier效應(yīng)研究電磁感應(yīng)淬火過程應(yīng)力和變形的非Fourier效應(yīng)研究電磁感應(yīng)淬火過程仿真結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證研究19含與不含空氣區(qū)的電磁感應(yīng)加熱生熱率解析解Analytical Solutions of the Heat Generation Rate of t

8、he Electromagnetic Induction Heating 感應(yīng)加熱淬火仿真研究Simulation of Induction Heating Quenching 20溫度場(chǎng)控制方程 基于CV模型 格林函數(shù)感應(yīng)加熱淬火瞬態(tài)傳熱非Fourier效應(yīng)Non-fourier Effects on Temperature Field of Induction Heating Quenching 21脈沖寬度不同時(shí) 熱流量不變內(nèi)熱源形式脈沖寬度不同時(shí) 不同位置處溫度隨時(shí)間的變化隨著脈沖寬度的增加,溫度波的幅值減小,波動(dòng)減弱。說明熱流傳播的波動(dòng)性只在熱作用時(shí)間短到與材料熱弛豫時(shí)間相當(dāng)或更短的

9、尺度才對(duì)傳熱過程起主導(dǎo)作用。感應(yīng)加熱淬火瞬態(tài)傳熱非Fourier效應(yīng)Non-Fourier Effects on Temperature Field of Induction Heating Quenching 22氣體滲碳仿真研究Simulation of Gas Carburizing碳的擴(kuò)散過程Carbon Diffusion Process(Fick第二定律)：(Fichs Second Law)工件加熱過程Workpiece Heating Process(瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程)：(Transient Heat Conduction Equation)23總結(jié)與展望Summaries an

10、d Prospects從Maxwell基本方程出發(fā)，推導(dǎo)了一維電磁感應(yīng)加熱過程生熱率?；陔姶鸥袘?yīng)加熱淬火過程由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的指數(shù)型內(nèi)熱源，簡化為線性內(nèi)熱源，得到其非傅里葉導(dǎo)熱溫度場(chǎng)。建立了電磁感應(yīng)加熱有限元模型，利用梅尼爾模型，預(yù)測(cè)了水淬后的淬硬層和硬度。水淬后的硬度滿足設(shè)計(jì)要求，但是硬度高于設(shè)計(jì)值，需要采用比水冷卻性能弱的淬火液。24對(duì)于考慮材料非線性下，其內(nèi)熱源形式，得到相應(yīng)的非Fourier效應(yīng)的溫度場(chǎng)。對(duì)于電磁感應(yīng)加熱淬火熱傳導(dǎo)的非Fourier效應(yīng)，可以進(jìn)一步研究球體下的溫度場(chǎng)分布。研究不同非Fourier熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型對(duì)溫度場(chǎng)結(jié)果的影響。研究電磁感應(yīng)加熱淬火過程中的非Fourie

11、r效應(yīng)總結(jié)與展望Summaries and Prospects25氣體滲碳仿真研究Simulation of Gas Carburizing滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析 由于滲碳層很薄，所以工件表層的網(wǎng)格一般需要加密處理,但是工件表層的網(wǎng)格需要加密到什么程度才能滿足精度要求？大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算 現(xiàn)有文獻(xiàn)都是針對(duì)非常簡單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行碳濃度場(chǎng)的模擬，如何比較簡單的模擬大型工件的碳濃度場(chǎng)仍是一項(xiàng)尚待解決的問題。溫度空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響 為了準(zhǔn)確模擬碳濃度場(chǎng)，也為了對(duì)滲碳爐內(nèi)工件的布置進(jìn)行指導(dǎo)，考慮溫度場(chǎng)空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響是十分必要的。26滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Converge

12、nce Analysis of Finite Element Carburizing Model1.一維滲碳問題 Laplace變換法理論計(jì)算的缺點(diǎn)：1.只能求解一維問題2.對(duì)滲碳時(shí)間有限制理論求解：低碳鋼初始碳濃度一般為0.2%左右，經(jīng)過滲碳，工件表層碳含量發(fā)生變化，本文將工件表面至碳濃度變化量為0.01%（初始碳濃度的5%）處定義為滲碳影響區(qū)域，該區(qū)域深度定義為DH 。t /s100015002000250030003500400045005000DH /mm0.490.610.710.790.870.941.011.071.13不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的DH值DH值估算式27滲碳問題有限元計(jì)算收斂性

13、分析Convergence Analysis of Finite Element Carburizing Model數(shù)值模擬：表征滲碳區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)碳濃度精確度網(wǎng)格尺寸/mm0.10.20.30.40.51000s0.006 0.009 0.017 0.028 0.025 1500s0.004 0.007 0.012 0.021 0.028 2000s0.003 0.006 0.010 0.018 0.026 2500s0.003 0.005 0.008 0.015 0.019 3000s0.002 0.004 0.007 0.013 0.017 3500s0.002 0.004 0.007 0.

14、012 0.015 4000s0.002 0.003 0.006 0.011 0.013 4500s0.002 0.003 0.006 0.010 0.012 5000s0.002 0.003 0.005 0.009 0.011 一維滲碳不同滲碳時(shí)間及網(wǎng)格尺寸條件下的值網(wǎng)格尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)碳濃度的影響28滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Convergence Analysis of Finite Element Carburizing Modelt /sDh(理論計(jì)算) /mmDh(模擬計(jì)算) /mm0.10.20.30.40.510000.30 0.30 0.35 0.38 0.39 0.47 150

15、00.37 0.38 0.39 0.46 0.47 0.48 20000.43 0.43 0.46 0.51 0.56 0.51 25000.48 0.49 0.52 0.54 0.61 0.61 30000.53 0.53 0.55 0.57 0.65 0.68 35000.57 0.58 0.59 0.60 0.69 0.73 40000.61 0.61 0.63 0.65 0.71 0.77 45000.65 0.66 0.67 0.70 0.74 0.80 50000.69 0.69 0.71 0.74 0.76 0.83 一維滲碳Dh的理論值與模擬計(jì)算結(jié)果網(wǎng)格尺寸對(duì)滲碳層深度的影響滲

16、碳層深度Dh定義為碳濃度為0.3%處的深度 虛線表示Dh值與理論值相差0.1mm為得到較為精確的節(jié)點(diǎn)碳濃度值，網(wǎng)格尺寸只需小于Dh/329滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Convergence Analysis of Finite Element Carburizing Model數(shù)值模擬：以0.1mm網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)二維滲碳不同滲碳時(shí)間及網(wǎng)格尺寸條件下的值網(wǎng)格尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)碳濃度的影響2.二維尖角滲碳網(wǎng)格尺寸 /mm0.20.30.40.50.62h0.002 0.007 0.011 0.013 0.011 3h0.002 0.005 0.009 0.013 0.016 4h0.001 0.003

17、 0.007 0.011 0.015 5h0.001 0.003 0.005 0.009 0.013 6h0.001 0.002 0.005 0.007 0.011 7h0.001 0.002 0.004 0.006 0.009 8h0.001 0.002 0.003 0.005 0.008 30滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Convergence Analysis of Finite Element Carburizing Model網(wǎng)格尺寸對(duì)滲碳層深度的影響虛線表示Dh值與0.1mm網(wǎng)格計(jì)算值相差0.1mm網(wǎng)格尺寸/mm0.10.20.30.40.50.6Dh /mm2h1.68 1.69

18、1.75 1.80 1.82 1.87 3h2.05 2.07 2.10 2.14 2.21 2.25 4h2.36 2.38 2.40 2.45 2.43 2.58 5h2.64 2.65 2.69 2.69 2.77 2.80 6h2.89 2.90 2.91 2.97 3.02 2.96 7h3.12 3.14 3.16 3.18 3.20 3.27 8h3.34 3.35 3.37 3.38 3.41 3.50 二維滲碳不同計(jì)算條件下的Dh值為得到較為精確的節(jié)點(diǎn)碳濃度值，網(wǎng)格尺寸只需小于Dh/431數(shù)值模擬：仍以0.1mm網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)三維滲碳不同滲碳時(shí)間及網(wǎng)格尺寸條件下的值網(wǎng)格尺

19、寸對(duì)節(jié)點(diǎn)碳濃度的影響3.三維尖角滲碳網(wǎng)格尺寸/mm0.20.30.40.50.62h0.003 0.008 0.014 0.018 0.016 3h0.002 0.005 0.010 0.016 0.021 4h0.002 0.004 0.008 0.012 0.018 5h0.001 0.003 0.006 0.010 0.015 6h0.001 0.003 0.005 0.009 0.012 7h0.001 0.003 0.005 0.007 0.011 8h0.001 0.002 0.004 0.007 0.009 滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Convergence Analysis o

20、f Finite Element Carburizing Model32滲碳問題有限元計(jì)算收斂性分析Convergence Analysis of Finite Element Carburizing Model網(wǎng)格尺寸對(duì)滲碳層深度的影響虛線表示Dh值與0.1mm網(wǎng)格計(jì)算值相差0.1mm三維滲碳不同計(jì)算條件下的Dh值網(wǎng)格尺寸/mm0.10.20.30.40.50.6Dh /mm2h1.94 1.98 2.01 2.04 2.18 2.12 3h2.37 2.38 2.44 2.51 2.51 2.67 4h2.72 2.74 2.79 2.79 2.90 2.95 5h3.04 3.06 3.

21、08 3.16 3.21 3.19 6h3.32 3.35 3.38 3.40 3.42 3.56 7h3.59 3.61 3.62 3.68 3.73 3.81 8h3.83 3.85 3.89 3.93 3.98 4.00 為得到較為精確的節(jié)點(diǎn)碳濃度值，網(wǎng)格尺寸只需小于Dh/533大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work Piece Carbon Concentration Field大型工件結(jié)構(gòu)特征1結(jié)構(gòu)特征2一維滲碳對(duì)于大型工件滲碳模擬，在計(jì)算碳濃度場(chǎng)、金相組織場(chǎng)以及表面硬度時(shí)，可以將大型工件拆分成多個(gè)結(jié)構(gòu)特征分別進(jìn)行

22、計(jì)算341.平面尖角滲碳ABFCED 在遠(yuǎn)離尖角部位碳濃度分布呈現(xiàn)一維特性/608090100120140Lc/mm4.242.922.452.111.661.30平面外尖角不同尖角角度對(duì)應(yīng)的Lc值平面外尖角L定義為EF上某點(diǎn)到F點(diǎn)的距離大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field35/608090100120140Lc/mm1.061.021.000.980.940.84平面內(nèi)尖角不同尖角角度對(duì)應(yīng)的Lc值平面內(nèi)尖角1.平面尖角滲碳ABFCED在遠(yuǎn)離尖角部位碳濃度分

23、布呈現(xiàn)一維特性L定義為CD上某點(diǎn)到點(diǎn)的距離大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field36平面外圓角2.平面圓角滲碳ABDECF2F1F 與平面外尖角相比，倒圓結(jié)構(gòu)有利于碳濃度分布更加均勻L定義為EF1上某點(diǎn)到F點(diǎn)的距離大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field37/r/mm1234604.24 4.39 5.737.24802.933

24、.164.075.14902.46 2.753.504.351002.14 2.453.003.691201.701.872.242.631401.31 1.391.561.79平面外圓角2.平面圓角滲碳平面外圓角不同尖角角度及倒圓半徑對(duì)應(yīng)的Lc值大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field38平面內(nèi)圓角2.平面圓角滲碳與平面內(nèi)尖角相比，倒圓結(jié)構(gòu)有利于碳濃度分布更加均勻 BACC1C2DEFL定義為C1B上某點(diǎn)到點(diǎn)的距離大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplifie

25、d Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field39平面內(nèi)圓角2.平面圓角滲碳平面內(nèi)圓角不同尖角角度及倒圓半徑對(duì)應(yīng)的Lc值/r/mm1234602.323.875.51 7.18801.81 2.783.874.98901.612.403.294.201001.442.122.793.541201.171.562.052.481400.95 1.131.351.64大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentr

26、ation Field403.軸對(duì)稱尖角滲碳ABFCED軸對(duì)稱外凸尖角L定義為EF上某點(diǎn)到F點(diǎn)的距離軸對(duì)稱尖角結(jié)構(gòu)截面圖與平面尖角結(jié)構(gòu)相同，對(duì)稱軸位于EF線下方Rcm處大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field413.軸對(duì)稱尖角滲碳軸對(duì)稱外凸尖角/R/cm12345604.304.284.274.264.26802.942.932.932.932.93902.452.452.452.452.451002.112.112.112.112.111201.661.661

27、.661.661.671401.291.291.291.291.29軸對(duì)稱外凸尖角不同尖角角度及工件內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的Lc值大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field423.軸對(duì)稱尖角滲碳軸對(duì)稱內(nèi)凹尖角L定義為CD上某點(diǎn)到C點(diǎn)的距離/R/cm12345601.071.071.061.061.06801.041.031.031.031.03901.021.011.011.011.011001.000.990.990.990.991200.950.940.940.940.94

28、1400.850.850.850.840.84軸對(duì)稱內(nèi)凹尖角不同尖角角度及工件內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的Lc值大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field433.軸對(duì)稱圓角滲碳軸對(duì)稱外凸圓角L定義為EF上某點(diǎn)到F點(diǎn)的距離軸對(duì)稱外凸圓角結(jié)構(gòu)截面圖與平面外圓角結(jié)構(gòu)相同，對(duì)稱軸位于EF線下方Rcm處ABDECF2F1F大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Fiel

29、d443.軸對(duì)稱圓角滲碳軸對(duì)稱外凸圓角軸對(duì)稱外凸圓角不同角度及工件內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的Lc值/r/mm1234604.264.405.677.23802.943.144.035.07902.462.753.474.301002.142.422.983.651201.701.872.192.6411401.311.391.541.75大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field453.軸對(duì)稱圓角滲碳軸對(duì)稱內(nèi)凹圓角L定義為CD上某點(diǎn)到C點(diǎn)的距離軸對(duì)稱內(nèi)凹圓角結(jié)構(gòu)截面圖與平面內(nèi)圓角

30、結(jié)構(gòu)相同，對(duì)稱軸位于EF線下方Rcm處BACC1C2DEF大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field463.軸對(duì)稱圓角滲碳軸對(duì)稱內(nèi)凹圓角軸對(duì)稱內(nèi)凹圓角不同角度及工件內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的Lc值/r/mm1234602.323.855.447.07801.792.773.824.91901.592.383.254.141001.432.062.763.501201.161.541.982.451400.941.111.351.60大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified

31、 Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field474.三維尖角滲碳在遠(yuǎn)離尖角部位碳濃度分布呈現(xiàn)一維特性三維尖角不同滲碳時(shí)間對(duì)應(yīng)的Lc值及DH值平面外尖角bacLt/h2345678Lc/mm1.691.992.272.512.722.923.11DH/mm1.371.681.942.172.382.572.74L值定義示意圖大型工件碳濃度場(chǎng)模擬簡化計(jì)算Simplified Calculation of the Large Work piece Carbon Concentration Field481.均勻溫度場(chǎng)溫

32、度值對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響yx問題對(duì)碳擴(kuò)散的影響主要體現(xiàn)在擴(kuò)散系數(shù)上溫度空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響Effects of Temperature Distributions on Carbon Concentration Field 49溫度空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響Effects of Temperature Distributions on Carbon Concentration Field 2.沿滲碳方向溫度線性分布滲碳表面保持940，溫度沿滲碳方向線性降低溫度分布最大碳濃度差值分布圖將不同溫度分布條件下的碳濃度分布與940均勻溫度場(chǎng)條件下的碳濃度分布進(jìn)行比較503.沿滲碳方向溫度拋物線形分布沿x

33、方向溫度分布呈x的一元二次函數(shù)形式：溫度分布將不同溫度分布條件下的碳濃度分布與940均勻溫度場(chǎng)條件下的碳濃度分布進(jìn)行比較溫度空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響Effects of Temperature Distributions on Carbon Concentration Field 514.垂直于滲碳方向溫度線性分布5.垂直于滲碳方向溫度拋物線形分布溫度空間分布對(duì)碳濃度場(chǎng)的影響Effects of Temperature Distributions on Carbon Concentration Field 52總結(jié)與展望Summaries and Prospects針對(duì)氣體滲碳數(shù)值模擬過程進(jìn)行收斂性分析，得到了有限元模型網(wǎng)格尺寸確定方法。計(jì)算了某些典型結(jié)構(gòu)特征對(duì)碳濃度場(chǎng)影響區(qū)域的大小，給出了尖角結(jié)構(gòu)滲碳建模時(shí)模型大小的估算方法，并且分析了倒圓對(duì)尖角部位碳濃度場(chǎng)的影響規(guī)律。利用Matlab腳