2021-2022學年黑龍江省孫吳中考數(shù)學模擬精編試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1方程x2kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A2B2C2D021cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）A0.1

2、35106B1.35105C13.5104D1351033為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著BED的路線勻速行進，到達點D設運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A監(jiān)測點AB監(jiān)測點BC監(jiān)測點CD監(jiān)測點D4如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD5已知拋物線yx2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表

3、達式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+56將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位7計算(1)的結果是( )Ax1BCD8共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591079如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1=34

4、，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D14610的值為（ ）AB-C9D-9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標為_12如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_13如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算ABC的周長等于_（2）點P、點Q（不與ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點

5、，4PB=5QC，連接AQ、PC當AQPC時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）_14在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總人數(shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_ 人15把多項式a32a2+a分解因式的結果是 16四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為_17請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分A如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得

6、到，點的對應點是直線上一點，則點與其對應點間的距離為_B比較_的大小三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長19（5分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進行加

7、工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？20（8分）某初中學校組織400 位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40

8、.2根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是 棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是 ，正確的數(shù)據(jù)應該是 ；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？21（10分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為_.(2)若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學

9、生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0m3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求BCE的面積最大值23（12分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品

10、廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率24（14分）為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞

11、蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為 人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為 (2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為 .(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)已知得出=（k）2411=0，解關于k的方程即可得【詳解】方程x2kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

12、=（k）2411=0，解得：k=2，故選C【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程無實數(shù)根2、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)）【詳解】解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.351故選B【點睛】科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形

13、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤故選4、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型5、A【解析】結

14、合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個單位可得y(x2)23，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.6、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.7、B【解析】先計算括號內分式的加法、將除式分

15、子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【詳解】解：原式=（-）=，故選B【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則8、C【解析】絕對值大于1的正數(shù)可以科學計數(shù)法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.9、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點A，1=34，2=1809034=56 故選B點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平

16、行，同旁內角互補，此題難度不大10、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（，）或（，）【解析】分點A、B、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質解答可得【詳解】如圖，當點A、B、C的對應點在第一象限時，由位似比為1：2知點A（0，）、B（，0）、C（，），該正方形的中心點的P的坐標為（，）；當點A、B、C的對應點在第三象限時，由位似比為1：2知點

17、A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此時新正方形的中心點Q的坐標為（-，-），故答案為（，）或（-，-）【點睛】本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質和正方形的性質12、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為13、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，從而得到ABC的周長；(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)AC=3，BC=4，C

18、=90，根據(jù)勾股定理得AB=5，ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.14、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總人數(shù)25%可得捐款總人數(shù)，將總人數(shù)減去其余各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有2025%=80(人)，則本次

19、捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數(shù)是解決問題的關鍵.15、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，16、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】在0.、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、這3個，抽到有理數(shù)的概率為，故答案為【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A

20、的概率P（A）=17、5 【解析】A：根據(jù)平移的性質得到OAOA，OOBB，根據(jù)點A在直線求出A的橫坐標，進而求出OO的長度，最后得到BB的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53化為cos37，再進行比較.【詳解】A：由平移的性質可知，OAOA4，OOBB.因為點A在直線上，將y4代入，得到x5.所以OO5，又因為OOBB，所以點B與其對應點B間的距離為5.故答案為5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37 ，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan

21、37.故答案是.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切線得出DBA=90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtB

22、FG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到O的半徑r19、（1）第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1【解析】（1）設第一批購進蒜薹a噸，第二批購進蒜薹b噸構建方程組即可解決問題（2）設精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸利潤w=800 x+400（200 x）=400 x+80000，再由x3（100-x），解得x150，即可解決問題【詳解】（1）設第一次購進a噸，第二次購進b噸，解得 ，答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）設精

23、加工x噸，利潤為w元，w=800 x+400（200 x）=400 x+80000，x3（200 x），解得，x150，當x=150時，w取得最大值，此時w=1，答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用.20、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同學的植樹量中第15個、16個數(shù)都是9，即可得到植樹的中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確，計算頻數(shù)即可確定錯誤的數(shù)據(jù)是11，正確的硬是12；（3）樣本數(shù)據(jù)應體現(xiàn)機會均等由此得到乙同學所抽取

24、的樣本更好，再根據(jù)部分計算總體的公式即可得到答案.【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，故答案為：9；（2）表2的最后兩列中，錯誤的數(shù)據(jù)是 11，正確的數(shù)據(jù)應該是300.412；故答案為：11，12；（3）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活動400位同學一共植樹3360棵【點睛】此題考查統(tǒng)計的計算，掌握中位數(shù)的計算方法，部分的頻數(shù)的計算方法，依據(jù)樣本計算總體的方法是解題的關鍵.21、（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，

25、繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調查的學生共有：3050%=60（人）；了解部分的人數(shù)為60（15+30+10）=5，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：360=30；故答案為60，30；（2）根據(jù)題意得：900=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）=【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）當m=1.5時，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析】分析：(1) 1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0m1即可求解;(1) 連結BD