曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)2022年數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關系為s8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m2二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數(shù)圖象的

2、對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD3二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（ ）A1或3B5或3C5或3D1或34已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD5把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式是（ ）ABCD6若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是( )ABCD7已知是關于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D28下列事件中，必然事件是（ ）A拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B人中至少有人的生日相同C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D實數(shù)的絕對值是非負數(shù)9下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

3、）ABCD10下列事件中，不可能事件的是（ ）A投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B任意一個五邊形的外角和等于C從裝滿白球的袋子里摸出紅球D大年初一會下雨二、填空題(每小題3分,共24分)11一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x根據(jù)題意，可列出方程_.12如圖，中，點在邊上.若，則的長為_.13若2，化簡_14將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，則函數(shù)的解析式為_15當_時，在實數(shù)范圍內有意義16如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_17關于的方程=0的兩根分別是和，且=_18某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25

4、秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC是O的內接三角形，AB是O的直徑，CAD=ABC判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由 20（6分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F求證：四邊形AECF是菱形21（6分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學校“社會主義核心價值觀”進課堂某校對全校學生進行了檢測評價，檢測結果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級并隨機抽取若干名學生的檢測結果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的

5、信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為_；（2）統(tǒng)計表中_，_（3）若該校共有學生5000人，請你估算該校學生在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)22（8分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如表：x-2-1012y0-2-204（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當y4時，求自變量x的取值范圍23（8分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)（1）求該函數(shù)的表達式；（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為 ；點P從點A出發(fā)，先以1個單

6、位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標24（8分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進一批簡易滑雪板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每件降價1元，每星期可多賣出4件（1）設商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？25（10分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜

7、想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，26（10分）甲、乙、丙三位同學在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式決定出場順序求甲比乙先出場的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關系，算出人的下降高度即可.【詳解】設斜坡的坡角為

8、，當t4時，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關系，屬基礎題.2、B【分析】當和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質.3、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知=0，繼而求得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值為5

9、或-1故選：B【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)0時，拋物線與x軸有2個交點；=0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點4、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經過原點；雙曲線位于一、三象限故選D考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象5、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式為：.故選A.6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條

10、件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關鍵7、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題8、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質、負數(shù)的性質對各選項進行判斷【詳解】A. 拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上

11、的概率為 ，錯誤B.367人中至少有人的生日相同，錯誤C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤D. 實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確故答案為：D【點睛】本題考查了必然事件的性質以及判定，掌握概率、平行線的性質、負數(shù)的性質是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題考查的是中心對稱

12、圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵10、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；B、任意一個五邊形的外角和是360是確定事件；C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；D、大年初一會下雨是隨機事件，故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、100（1+x）2=1【詳解】設平均每次提價的百分率為

13、x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1考點：一元二次方程的應用12、【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得答案.【詳解】， ，解得：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找準對應邊是解題的關鍵.13、2-x【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【詳解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解題關鍵14、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式，再利用平移規(guī)律得出答案【詳解】解：，將二

14、次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關鍵15、x1且x1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可【詳解】有意義，x1且11，x1且x1時，在實數(shù)范圍內有意義，故答案為：x1且x1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為116、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.17、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可

15、解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，熟記兩個關系式并運用解題是關鍵.18、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為故答案為【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2三、解答題(共66分)19、直線AD與O相切，理由見解析【分析】先

16、由AB是O的直徑可得ACB=90，進而得出ABC+BAC=90；接下來再由CAD=ABC，運用等量代換可得CAD+BAC=90，再運用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與O相切 AB是O的直徑，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直線AD與O相切【點睛】本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關系. 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑；經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.20、見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明進而得到再根據(jù)垂直平分線的性質證明可得四邊形是菱形試題解析：證明：如圖所示，O是AC的中點，AO

17、=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四邊形AECF是菱形點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.21、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000A組的頻率可求出在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)【詳解】解：（1）

18、本次隨機抽取的樣本容量為：350.35=100，故答案為：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：達到“(優(yōu)秀)”等級的學生人數(shù)是1500人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答22、（1）；（2）x3或x2.【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸是直線x=，設出拋物線的頂點式，再代入兩組數(shù)據(jù)進行求解即可；（2）由（1）可得拋物線圖象開口向上，求得當y=4時x的值，根據(jù)拋物線的圖象性質即可得到x的取值范圍

19、.【詳解】解：（1）根據(jù)表中可知：點（1，2）和點（0，2）關于對稱軸對稱，即拋物線的對稱軸是直線x=，設二次函數(shù)的表達式是，把點（2，0）和點（0，2）代入得： ，解得：a=1，k=，則該二次函數(shù)的表達式為（2）10，拋物線的圖象開口向上，當y=4時，y=x2+x2=4，解得：x=3或2，則當y4時，自變量x的取值范圍是x3或x2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質，解此題的關鍵在于根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，再根據(jù)拋物線的圖象性質進行解答.23、（1）；（2）(2，)；點E(2，)【分析】（1）拋物線的表達式為：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求

20、解；（2）點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEAE+EH，當A、E、H共線時，t最小，即可求解【詳解】（1）拋物線的表達式為：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，故拋物線的表達式為：；（2）函數(shù)的對稱軸為：x2，點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，由點B、C的坐標得，BC的表達式為：yx+，當x2時，y，故答案為：(2，)；tAE+DE，過點D作直線DH，使EDH30，作HEDH于點H，則HEDE，tAE+DEAE+EH，當A、E、H共線時，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30，直線AH的表達式為：y (x+1)當x2時，y，故點E(2，)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質以及解析式、對稱的性質是解題的關鍵24、（1）y80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元【分析】（1）根據(jù)售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進而得出答案；（2）利用總利潤（實際售價進價）銷售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況【詳解】解：（1