2023年山東省棗莊市市薛城區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2023年山東省棗莊市市薛城區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “10”是 “ ”的展開式中有常數(shù)項(xiàng)的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 設(shè)是集合到集合的映射，若A=，則為A B C D參考答案：C略3. 某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為ABCD參考答案：B4. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的xR，都有f（x2）f（2

2、x），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 （A）（1，2） （B）（2，） （C）（1，） （D）（，2）參考答案：D略5. 記集合，將M中的元素按從小到大排列，則第70個(gè)是（ ）A0.264B0.265C0.431D0.432參考答案：A6. 將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】由題意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由題意，1，n4，n的最小值為4，故選A7. 圓心在直線上，經(jīng)過原點(diǎn)，且在

3、軸上截得弦長為2的圓的方程為（ ） A B C D參考答案：C略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個(gè)面中，面積最大的面積是（）A8B10C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10故選：B9. 已知集合，集合，則集合與集合的關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A10. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則

4、實(shí)數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得；若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)有最大值，成立；若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則CBD= 參考答案：12. 若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：（2,3）略13. 如圖，已知圓O直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=

5、4，過點(diǎn)C作圓O的切線，過點(diǎn)A作直線的垂線AD，垂足為D，則CD= 。參考答案：14. 如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為 參考答案：12 略15. 關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 參考答案：(1ln2,+)由題意，則臨界情況為與相切的情況，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)，所以只要圖象向左移動(dòng)，都會(huì)產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，所以，即.16. 已知的定義域?yàn)?-2，2)，則的定義域?yàn)?；參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所?由得，即的定義域?yàn)?17. 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm（）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)古典概型概

7、率計(jì)算公式利用排列組合知識(shí)能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，可能取0，1，2，3分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】（本小題滿分13分）解：（）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A，則，15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，可能取0，1，2，3則，的分布列如下：0123P【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用19. 已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖

8、所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。（）求四棱錐PABCD的體積；（）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BDAE？試證明你的結(jié)論；()若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小。參考答案：（）（）見解析() 120解析：（）由三視圖知PC面ABCD，ABCD為正方形，且PC=2，AB=BC=1，-4分（）PC面ABCD，BD?面ABCDPCBD ,而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，而AE?面ACEBDAE -7分 ()法一：連接AC，交BD于O由對(duì)稱性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，設(shè)為二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影為O=60二面角D-AE-B是120-12分法二：

9、以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系則D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），從而 =（-1，0，1）， =（0，1，0）， （1，0，0）， （0，-1，1）設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為 （x1，y1，z1）， =（x2，y2，z2）則-x1+z1=0，y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，則 （ （1，0，1）， =（0，-1，-1）設(shè)二面角D-AE-B的平面角為，則|cos|=| 二面角D-AE-B為鈍二面角二面角D-AE-B是120-12分略20. 設(shè)函數(shù)。(1)若是的極值點(diǎn)，求a的值。(2)已知函數(shù)，若在

10、區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：（1），因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得.5分(2)，。當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增時(shí)，單調(diào)遞減又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，所以解得，舍去當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，解得滿足條件綜上可得，的取值范圍是（-）.1221. （本小題共12分）在，分別為角的對(duì)邊，若且（1）求角A的度數(shù)（2）當(dāng)且的面積時(shí)，求邊c的值和的面積。參考答案：解（1）由于，所以所以或1（舍去）所以（2）由及余弦定理得：由 得c=2略22. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角