《3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)案2

1、3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)案2【學(xué)情分析】：平面向量有座標(biāo)表示，空間向量也有座標(biāo)表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標(biāo)向空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問題的過程中，可以大大簡化問題的難度。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能：能用坐標(biāo)表示空間向量（2）過程與方法：由平面坐標(biāo)運(yùn)算類別空間坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：類比學(xué)習(xí)，注重類比，運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的開拓能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【課前準(zhǔn)備】：課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)

2、環(huán)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖一溫故知新平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一新課講授1.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律a+b=(a+b,a+b,a112233注重類比學(xué)習(xí)，舉一反三，在平面向量中有坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量中也有，運(yùn)算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。ab二(ab,ab,ab)112233九a二(九a,九a,九a)(九eR)123(2)若A(x,y,z)，B(x,y,z)，則111222AB=（x-x,y-y,z-z）.212121一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。2數(shù)量積：即ab=abcos：a-b:=IaI-1bI3夾角:2+a2+a2、：b2+b2+b2TOC o 1-5

3、h z1231234模長公式：若a（，）,則Ia1=：a-a=&a2+a2+a21235平行與垂直：a/boa二九b,a二九b,a二九b（九wR）112233FF-a丄boa-b=0oab+ab+ab=01122336距離公式:若A（x1，y1，z1）,B（X2,y2,Z2），則丨AB1=AB2=（x一x）2+（y一y）2+（z一z）2,212121或d=.-（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2.A,Bv212121講練典例例1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E1,f分別是A1B1,C1D的一個四等分點(diǎn)，求BE1與DF1所成的角的余弦值。解：不妨設(shè)正方體的棱長為1,分別以DA,D

4、C,DD1為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則B（1,1,0）,丄FAiCiCB3E1（1，4，1），D（0,0,0），f1（0,4，1）將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單。所以be1=（o，-4，1），DF1=（0,4，1）丨碼丨=手，丨件丨=BE1-DF1=16101所以cos=,15因此,BEi與DFi7例2如圖，正方體ABCD-ABCD中E1111F分別是BB,DB的中點(diǎn)，證：EF丄DA11-A1Bi求EO1_LJ證明：不妨設(shè)正方體的棱長為A鞏固四練習(xí)五拓展與提咼CB1,分別以DA,DC,DD1為單位正交

5、基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則E（1，1，）21）所以EF=(-2,-2，2)，又A1(1，0，1)，D(0，0，0)，所以所以EF-DA二0,因此EF丄DA】，即EF丄DA課本P105練習(xí)1,2,3CM、N分別是AAj、BB1的中點(diǎn)，求直1如圖在正方體AC】中,(-學(xué)習(xí)注意觸類旁通，舉一反三,引進(jìn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算式把定性的向量定量化的有效辦OP值.點(diǎn)P的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件4x-8y+6z+7=0的系數(shù)構(gòu)成一個向量a=(4,-8,6)，發(fā)現(xiàn)與AB=(一2,4,3)共線。4,已知三角形的頂點(diǎn)是A(1,-1,1)，B(2,l-1),C(-l,-l,-2)，試求這個三角形的面積。分析：可用公

6、式S=丄丨ABI-1ACI-sinA來求面積2解：JAB=(1,2,-2)，AC=(-2,0,-3)，IAB1=：12+22+(2)2=3，IAC1=-2)2+0+(-3)2=13，AB-AC=(12,-2)-(-2,0,-3)=-2+6=4，cosA=cosAB,AC=IABI-1ACIsinA=sinAB,AC=、”1cos213八而39sA冬衛(wèi)12A.55B.3點(diǎn)C.D.11T所以S=11ABI-AC-1AABC2TOC o 1-5 h z5.已矢口a=(cos0,1,sin0),b=(sin0,1,cos0)，則向量a+b與ab的夾角是()A.90B.60C.30D.06.已知a=(1-1,1-1