18.1.2 平行四邊形判定(第3課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 18.1.2平行四邊形的判定(第3課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形中位線定理2內(nèi)容解析三角形中位線定理是三角形的重要定理它揭示了連接三角形任意兩邊中點(diǎn)的線段與第三邊的位置關(guān)系和倍分關(guān)系，與相似等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系三角形中位線定理的證明以平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定為依據(jù)，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用研究平行四邊形時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化成三角形，應(yīng)用三角形有關(guān)知識(shí)研究它本節(jié)利用平行四邊形研究三角形中的有關(guān)問(wèn)題三角形中位線定理的探索和證明，可以完整地體現(xiàn)“運(yùn)用合情推理提出猜想、運(yùn)用演繹推理證明猜想”的過(guò)程，發(fā)展推理能力基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索并證明三角形中位線定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)

2、(1)理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的內(nèi)容(2)經(jīng)歷探索、猜想、證明三角形的中位線定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：明確三角形中位線與中線的區(qū)別，明確三角形中位線定理的條件與結(jié)論，能靈活運(yùn)用三角形中位線定理解決相關(guān)問(wèn)題目標(biāo)(2)的具體要求是：理解在定理發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析三角形中位線定理的證明需要添加輔助線，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明雖然學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形、三角形的知識(shí)，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線問(wèn)題接觸不多，因此教師需要適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生自己尋找添加輔助線的方法教學(xué)中，教師

3、需要重點(diǎn)分析添加輔助線的思考過(guò)程讓學(xué)生理解證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系聯(lián)想學(xué)過(guò)的知識(shí)，可通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等證明結(jié)論成立基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：三角形中位線定理證明的思路分析，以及如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造平行四邊形.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)提出問(wèn)題，觀察猜想問(wèn)題1我們研究平行四邊形時(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題.現(xiàn)在我們考慮，能否用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題？請(qǐng)看下面問(wèn)題:如圖18.1.2(3)-lAABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.DE與BC之間有什

4、么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：教師直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考問(wèn)題，測(cè)量DE的長(zhǎng)度，作出初步猜想：DEBC,DE=1BC.2設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提出猜想.分析問(wèn)題，證明猜想問(wèn)題2要確定猜想正確，必須進(jìn)行證明.這首先要對(duì)照?qǐng)D形，寫出已知、求證.你能寫出來(lái)嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生畫出具體圖形并寫出已知、求證.設(shè)計(jì)意圖：把命題的題設(shè)和結(jié)論具體化.追問(wèn)1：怎樣分析證明思路？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，判定兩條直線是否平行，可以用平行線的判定，也可以用平行四邊形的性質(zhì).由于已知條件是線段相等關(guān)系(中點(diǎn))，而從線段相等出發(fā)證明線段平行,應(yīng)該用平行四邊形的判定.但是圖中沒(méi)有平行四邊形，因此需要構(gòu)造平行四邊

5、形.讓學(xué)生構(gòu)造不同的平行四邊形，如圖18.1.2(3)-2(1)-(5).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用把三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)為平行四邊形問(wèn)題的思想，構(gòu)造出不同的平行四邊形，形成不同的證明方案追問(wèn)2：上面的五種方案是否可行？如可行，請(qǐng)說(shuō)出輔助線的畫法；如不可行，請(qǐng)說(shuō)明原因師生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上分小組討論，教師進(jìn)行必要的啟發(fā)設(shè)計(jì)意圖：在上述方案中，方案(1)(2)(3)無(wú)法實(shí)施，因?yàn)楦鶕?jù)現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法判定平行四邊形而方案(4)(5)可行讓學(xué)生經(jīng)歷從失敗到成功的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程伴隨著挫折，需要持之以恒地理性思考問(wèn)題3請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明猜想師生活動(dòng)1：教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)方案(4)(5)進(jìn)行證明方案

6、(4)有以下兩種證明方法，方案(5)證明方法與方案4類似圖18.1.2(3)-3方法1：如圖18.1.2-3，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF.由ADEACFE，可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DFBC,DF=BC.因?yàn)镈E=-DF,所以21DEBC,且DE=BC.2(也可以過(guò)點(diǎn)C作CFAB,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明方法與上面類似)圖18.1.2(3)-4方法2：如圖18.1.2(3)-4,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,CD和AF.又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以ADHFC，且AD=FC.所以BDF

7、C.又AD=BD,所以BD=FC.所以四邊形BCFD是平行四邊1形.所以DFBC,且DF=BC.因?yàn)镈E=-DF,所以2r1DEBC,且DE=BC.2設(shè)計(jì)意圖：用演繹推理證明猜想，發(fā)展推理能力.問(wèn)題4請(qǐng)用自己的語(yǔ)言說(shuō)出得到的結(jié)論.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言描述定理內(nèi)容：（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（2）結(jié)合圖形給出定理的幾何語(yǔ)言表達(dá)形式：在ABC中，因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以DEBC,且DE=2BC.設(shè)計(jì)意圖：把陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為推理程序.（三）應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固圖18.1.2(3)-5如圖18.1.2（3）-5,A4BC中，ZC=90，A

8、C=8，CB=6；D，E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn)，則RtABC的中位線分別是;四邊形AEDF的周長(zhǎng)為.設(shè)計(jì)意圖：辨析三角形中位線與中線，勾股定理，三角形中位線定理的應(yīng)用.（直角三角形斜邊上的中線出現(xiàn)的太早，在矩形中出現(xiàn)）（四）綜合應(yīng)用，發(fā)展能力例1在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因?yàn)镋,F,G,H分別是線段的中點(diǎn)，我們應(yīng)用三角形中位線定理.由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以通過(guò)添加輔助線一連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”圖18.1.2(3)-6證明：如圖18.1.2(

9、3)-6,連接AC.ADAC中,因?yàn)锳H=HD,CG=GD,1所以HGIIAC,HG=AC.21同理EFIAC,EF=AC.2:.HG/EF，且HG=EF.：四邊形EFGH是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)添加輔助線，把四邊形分為兩個(gè)三角形，運(yùn)用三角形中位線定理和平行四邊的判定定理，證明平行四邊形.由此題，我們可以得出一般結(jié)論：順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.（五）反思小結(jié)，深化提高問(wèn)題5通過(guò)本節(jié)課的研究，你感悟到什么？還有什么疑惑？師生活動(dòng)：讓學(xué)生回顧課堂中學(xué)到的知識(shí)，暢談?dòng)纱耸艿降膯l(fā).教師在傾聽(tīng)學(xué)生的回答時(shí)，注意適時(shí)的歸納總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主小結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括表達(dá)

10、能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思意識(shí).有助于學(xué)生在歸納過(guò)程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化.作業(yè)：教科書49頁(yè)練習(xí)第1,2,3題；習(xí)題18.1第11,12題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（第1題）如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M,N.如果測(cè)得MN=20m,TOC o 1-5 h z那么A,B兩點(diǎn)的距離是，理由是.設(shè)計(jì)意圖：考查三角形中位線定理的應(yīng)用.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135,過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線組成的三角形的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生作圖能力，以及三角形中位線定理的應(yīng)用.3.如圖，ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn).（第3題）（1）若EF=5，則AB=；若BC=9,則DE=；（2）中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.設(shè)計(jì)意圖：綜合考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)