19.1.2 函數(shù)的圖象(第3課時)教學(xué)設(shè)計-人教八下優(yōu)質(zhì)課精品

1、 19.1.2函數(shù)的圖象(第3課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點以及三種表示方法的相互轉(zhuǎn)化；綜合運用三種表示方法表示函數(shù)關(guān)系2內(nèi)容解析用描點法畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象分析變量的變化規(guī)律和趨勢，是直觀認識函數(shù)性質(zhì)的基本方法描點法是畫陌生函數(shù)圖象的通法函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)勢和不足：解析式法能準(zhǔn)確反映函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，且便于用數(shù)學(xué)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，但反映函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢不夠直觀；列表法清楚地列出一些自變量和函數(shù)的對應(yīng)值，會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，能反映出函數(shù)在某一范圍內(nèi)的變化規(guī)律和變化趨勢，但只能反映有限個點的對應(yīng)關(guān)系，反映函數(shù)局部的對應(yīng)關(guān)系；圖象法可以

2、直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色，但反映的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律往往是近似的，已知自變量的值，只能求出對應(yīng)函數(shù)的近似值，其反映函數(shù)關(guān)系也不夠精確在研究運動變化過程中，往往需要綜合使用三種表示方法表示函數(shù)例如，先通過觀察和測量獲得若干組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，用列表法表示；再建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面上畫出分別以自變量的值和相應(yīng)的函數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點，用平滑的曲線連接，畫出函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的大致模型；最后，列出函數(shù)解析式，使表中的對應(yīng)值滿足所得到的函數(shù)解析式，確定函數(shù)關(guān)系綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點：綜合運用三種表示法表示函數(shù)關(guān)系，研究運動變

3、化過程二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論2目標(biāo)解析：目標(biāo)(1)的要求：通過用不同方法表示函數(shù)關(guān)系，知道函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點目標(biāo)(2)的要求：面對一個實際問題，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的對應(yīng)關(guān)系，并能從一種表示方法轉(zhuǎn)換到另一種表示方法目標(biāo)(3)的要求：能通過圖象分析變量之間的對應(yīng)關(guān)系、變換規(guī)律和變化趨勢三、教學(xué)問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)概念有了進一步認識，也體會了函數(shù)的三種表示法，但學(xué)生對函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點還沒有認識，也缺少綜合應(yīng)用函數(shù)的不同表示法

4、表示函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷函數(shù)具有模型屬性，是用于描述運動變化過程變量對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，而面對陌生的實際問題，要建立函數(shù)模型，往往先要確定一些變量的對應(yīng)值并列表表示，再在坐標(biāo)平面上畫出對應(yīng)的點，畫出部分函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的基本類型，再用適當(dāng)?shù)姆椒ń⑦m合于已知對應(yīng)值的函數(shù)解析式(如根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等)，用最佳函數(shù)解析式來描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過分析圖象和解析式把握函數(shù)的性質(zhì)，討論變量的變化規(guī)律和變化趨勢這種對函數(shù)模型的體會，初步涉及時會遇到很大困難，需要經(jīng)過一段時間的實踐與體會，反思和總結(jié)因此，本節(jié)的難點是綜合應(yīng)用三種函數(shù)表示法初步學(xué)習(xí)建立函數(shù)模型

5、、討論變量變化情況的方法四、教學(xué)過程設(shè)計1做一做問題1如圖19.1.2(3)-1,要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm,周長為ym躅翳縱綁鰻縱繼鑽齊m19.1.2(3)-1(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍.能求出這個問題中的函數(shù)解析式嗎？當(dāng)x的值分別為1，2，3,4，5,6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；能畫出函數(shù)的圖象嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，教師進行個別指導(dǎo).教師給出三種表示法的定義答案：(1)y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x0；y=2(x+12kx丿(3)x/m123456y/m2616141414.816(4)設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生

6、用不同的表示方法表示實際問題中的函數(shù)了解函數(shù)的三種表示法2想一想追問1：對于每一個大于0的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示法較好？追問2：對于x的值分別為1，2，3，4，5，6時，想知道其對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？追問3：想知道當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化，用什么表示方法較好？追問4：能說說函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)點和不足嗎？分小組討論一下設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析三種表示方法的優(yōu)缺點3用一用在解決實際問題的過程中，我們一開始往往不知道函數(shù)解析式，而是需要先確定部分對應(yīng)值，畫出圖象后考慮用適當(dāng)?shù)慕馕鍪浇泼枋觯沟玫降膶?yīng)值滿足函數(shù)解析式這時，需要綜合運用三種表示法表

7、示函數(shù)例4一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？據(jù)估計按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,預(yù)測再過2h水位高度將達到多少米.師生活動：(1)教師借助幾何畫板，現(xiàn)場演示描點法畫函數(shù)圖象如圖2，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點可以看出，這6個點在一條直線上再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小

8、時水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時刻及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的圖2圖3由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù).據(jù)數(shù)據(jù)分析，符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)可表示為y=(0.3t+30WtW5).其圖象為圖3中點A(0，3)、點B(5，4.5)之間的線段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0WtW5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.如果水位升速有些變化，由于水位每小時上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)可

9、以近似地表示水位變化的規(guī)律如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h,即當(dāng)t=5+2=7時,y=0.3X7+3=5.1m.把函數(shù)圖象向右延伸到t=7所對應(yīng)的位置(如圖3),也能估出這個值(近似值)追問：在解決這個問題的過程中,一開始,我們并不知道函數(shù)解析式,我們是經(jīng)過哪些步驟進行分析并最后得到函數(shù)解析式的？師生活動：總結(jié)步驟：列表畫圖分析變化規(guī)律求函數(shù)解析式.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用函數(shù)模型分析實際問題中變量關(guān)系的過程,體會建立陌生函數(shù)模型的一般步驟：列表畫圖分析變化規(guī)律求函數(shù)解析式.4.練一練教科書第81頁練習(xí)第1,2,3題.5.理一理本節(jié)課,我們進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法,請

10、帶著下列問題回顧學(xué)習(xí)過程,梳理一下收獲：(1)函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢和不足？怎樣根據(jù)函數(shù)圖象分析變量的變化規(guī)律和變化趨勢？當(dāng)我們無法直接得到某一運動變化過程的函數(shù)解析式時,我們可以通過哪些步驟的研究,得到函數(shù)解析式,把握變化規(guī)律,預(yù)測變化趨勢？設(shè)計意圖：用具體問題引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識、步驟和方法.布置作業(yè)：教科書習(xí)題19.1第12,13,14題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長L是邊長a的函數(shù).設(shè)計意圖：考查解析式法和圖象法.已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題：確定自變量的取值范圍.第2題當(dāng)x=-4,-2,4時，y的值分別是多少？當(dāng)

11、y=0,4時，x的值分別是多少？當(dāng)x取何值時，y的值最大？當(dāng)x取何值時,y的值最??？當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？設(shè)計意圖：考查對函數(shù)圖象意義的理解.3某地長途汽車客運公司規(guī)定：旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票.小明統(tǒng)計了部分乘客的行李重量x(單位:kg)和所付的行李費y(單位:元)，結(jié)果如下表：x/kg10203040506080y/元00024610在平面直角坐標(biāo)系中畫出表中每組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并用平滑的曲線依次連接，畫出表中對應(yīng)值的函數(shù)圖象旅客最多可免費攜帶kg行李.求旅客所付行李費y(單位：元)與所帶行李的重量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式.當(dāng)行李重量為79kg時，應(yīng)付行李費.設(shè)計意圖:考查綜合應(yīng)用三種表示方法表示函數(shù)關(guān)系，初步分析函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢.參考答案:1.略.2解：(1)自變量的取值范圍是一4WxW4.y的值分別是2，2，0.當(dāng)y=0時，x