《27.2.1 相似三角形的判定(第2課時)》教學設計-人教九下優(yōu)質課精品

1、27.2.1相似三角形的判定(第2課時)一、內容和內容解析(一)內容相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似(二)內容解析相似三角形的判定是相似三角形研究的重要內容定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”承接于平行線分線段成比例的基本事實在三角形中的推論，又可用于證明其他的判定方法，即作平行線得到相似三角形因此這個結論在三角形相似的判定中處于基礎地位，為其他三角形相似的判定定理的證明作了鋪墊在平行線分線段成比例的基本事實中，我們關注到截后得到的兩個三角形，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，

2、所得到的對應線段成比例”，而由平行易得兩個三角形的對應角相等，因此很自然地提出了一個問題，即這兩個三角形是否相似因為比例線段中有一條線段與其他三條線段不在同一個三角形的邊上，需要轉化，所以要將一條線段平移到另一條線段上這個過程中蘊含了“提煉圖形提出問題平移轉化解決問題”的探究思路基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”的證明二、目標和目標解析1教學目標(1)會證明“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”(2)能用上述判定定理解決簡單問題2目標解析達成目標(1)的標志是：能夠從定義出發(fā)分析兩個三

3、角形相似的條件，并確定哪些條件是容易證明的，哪些是需要轉化的；能理解轉化的原因、方向和途徑；能寫出部分證明過程，并能理解整個證明過程達成目標(2)的標志是：會用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”判定兩個三角形是否相似三、教學問題診斷分析證明“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”時，需證三條邊成比例，而有一條邊與其他三條邊不在同一個三角形的邊上，為了利用前面的結論，需作平行線通過平移將其轉化到一個三角形中，這樣的證明思路學生往往難以想到同時，證明過程需要作輔助線，需要利用前面的結論，還需要判定并利用平行四邊形的性質學生難以獨立完

4、成基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”的證明四、教學過程設計1觀察猜想，提出問題大家都知道，我們可以利用定義來證明三角形相似，為了尋找判定三角形相似的更簡便方法，我們學習了平行線分線段成比例的基本事實，以及它在三角形中的結論“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”下面我們從這些知識出發(fā)來探究判定三角形相似的簡便方法教師展示圖1，提示學生關注其中的三角形，從而得到圖2，并提出問題l4l3l5A問題1如圖2,在ABC中，DEBC,且DE分別交AB,AC于點D,E,A4DE與ABC有什么關系？

5、師生活動：學生交流想法,易知兩個三角形相似教師追問：用定義證明這兩個三角形相似,要滿足哪些條件？這些條件成立嗎？師生活動：教師讓學生找相似的條件.學生回顧已學過的知識，提出易證的條件：Z4ADAEDE=ZA,ZADE=ZB,ZAED=ZC,=.同時產生疑惑：第三組對應邊之比ABACBCAE是否和竺相等呢？教師用幾何畫板做實驗，發(fā)現(xiàn)第三邊的比與另外兩邊的比相等.AC設計意圖：從一組平行線截兩條相交直線的圖形中提煉出三角形,有利于培養(yǎng)學生的空間觀念,揭示出已知、易證和需證的條件,有利于學生找出思考問題的方向.而用幾何畫板做實驗則是化靜為動，增強直觀感知2平移轉化，推理論證DEAE問題2如何證明DE

6、=也呢？BCAC師生活動：學生思考、交流此時教師追問教師追問1：DE=叢為什么不能直接由“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或BCAC兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”得出？師生活動：學生分析得到，BC,AE，AC在ABC的邊上，而DE不在ABC的邊上，不能直接利用這個結論教師追問2：能否利用我們以前學過的知識，將DE轉移到ABC的邊上呢？師生活動：學生回顧轉移線段的方法，如平移、旋轉、截取等，并畫圖研討教師巡視指導，并展示學生的方法，作出相應的點評教師追問3：我們過點E作EFAB交BC于點F,得到DEBF，從而將線段DE轉BFAE移到了ABC的邊上.如圖3,此時竺=竺是否成立呢？BCAC

7、師生活動：學生回答.教師指出，由EFAB得出竺=竺，而由DEHBC得出ADBCACAB=空，因此AD=空=匹.師生共同整理證明過程.ACABACBC教師板書判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似設計意圖：通過對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”的分析，得出我們要解決的核心問題是將線段轉移到一個三角形中來而學生通過對線段轉移方法的探究，體會到通過平移，可以把兩條線段的比轉化為另兩條線段的比3學以致用，鞏固新知（1）如圖，在ABC中，DEBC,且AD=3,DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比（第1

8、題）（第2題）（2）如圖，在ABC中，DEBC,且AD=8,DB=12,AC=15,DE=7，求AE和BC的長設計意圖：鞏固本節(jié)課所學的相似三角形的判定定理4歸納小結，反思提高師生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：（1）本節(jié)課我們學習了哪種三角形相似的判定方法？這種判定方法的前提條件是什么？（2）我們是如何證明這種判定方法的？設計意圖：引導學生歸納本節(jié)課的知識點，并疏理本節(jié)課所學三角形相似的判定方法的證明思路5布置作業(yè)教科書第42頁習題27.2第4，5題五、目標檢測設計1.如圖，在AABC中，DE/BC,DE=6,BC=10,則AADE和AABC的相似比是；若AE=8,則CE=.（第1題）（第2）題）設計意圖：檢測學生對本節(jié)課所學三角形相似的判定方法的掌握情況A.AD=AEABACCE=CFEAFB2.如圖，DE/BC,EFAB,則下列式子錯誤的是（）.DE=ADD.EF=FBCBDABCB設計意圖：檢測學生對本節(jié)課所學三角形相似的判定方法的掌握情況3.如圖，在ABC中，DEBC,GHAB,DE,GH交于點O,則圖中與ABC相似的三角形共有多少個