北師大版高中數學必修3《一章統(tǒng)計7相關性相關性》優(yōu)質課教案

1、1.7相關性教學目標：通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數據作出散點圖， 利用散點圖直觀認識變量間的相關關系經歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關的過程二、重難點：利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性相關關系三、教學過程（一）、問題提出函數是研究兩個變量之間的依存關系的一種數量形式 .對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時， 另一個變量的取值被惟一確定， 則這兩個變量之間的關系就是一個函數關系.在中學校園里，有這樣一種說法： “如果你的數學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題. ”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關系， 我們把數學成績和物理成績看成是兩個變量， 那

2、么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎？我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系類似于這樣的兩個變量之間的關系， 有必要從理論上作些探討， 如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.（二）變量之間的相關關系與線性相關知識探究（一）：變量之間的相關關系思考 1：考察下列問題中兩個變量之間的關系：1）商品銷售收入與廣告支出經費；（ 2）糧食產量與施肥量；（ 3）人體內的脂肪含量與年齡.這些問題中兩個變量之間的關系是函數關系嗎？思考 2

3、：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關系是函數關系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系的成語嗎？生活中還有很多描述相關關系的成語， 如： “虎父無犬子” ， “瑞雪兆豐年”思考 3：上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系 .思考 4：對于一個變量，可以控制其數量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機變量，那么相關關系中的兩個變量有哪幾種類型？一個為可控變量，另一個為隨機變量；兩個都是隨機變量.變量與

4、變量之間的關系常見的有兩類： 一類是確定性的函數關系， 像正方形的邊長 a 和面積 S 的關系， 另一類是變量間確實存在關系， 但又不具備函數關系所要求的確定性，它們的關系是帶有隨機性的。例如，由人的身高并不能確定體重，但一般說來“身高者，體也重”，我們說身高與體重這兩個變量具有相關關系 .知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1:對某一個人來說，他的

5、體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少， 但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數據, 大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數據進 行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年 齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？60504030O25553齡 年56540 5 0 5 04 3 3 2 2 1思考3:上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?在平面直角坐標系中， 表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形， 稱為散點 圖.思考4：觀

6、察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關的思考5：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關. 一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？一個變量隨另一個變量的變大而變小， 散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 . 這就像函數中的增函數和減函數。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?年齡與身

7、高是正相關，網速與下載文件所需時間是負相關?？偨Y：相關關系與函數關系的異同點（ 1）相同點：兩者均是指兩個變量的關系 ;（ 2）不同點：函數關系是一種確定的關系, 如 勻速直線運動中時間 t 與路程 s的關系； 相關關系是一種非確定的關系，如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系， 事實上， 函數關系是兩個非隨機變量的關系， 而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。 函數關系是一種因果關系， 而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系。例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強的相關關系，然而學會新詞并不能使腳變大， 而是涉及到第三個因素年齡， 當兒童長大一些以后，他的閱讀能力會提

8、高，而且由于人長大腳也變大。如何分析變量之間是否具有相關的關系分析變量之間是否具有相關的關系，我們可以借助日常生活和工作經驗對一些常規(guī)問題來進行定性分析， 如兒童的身高隨著年齡的增長而增長， 但它們之間又不存在一種確定的函數關系， 因此它們之間是一種非確定性的隨機關系， 即相關關系。 但僅憑這種定性分析不夠； 一來定性分析有時會給我們以誤導 ; 二來定性分析無法確定變量之間相互影響的程度有多大。 因些， 我們還需要進行定量分析。如何進行定量分析呢？由于變量間的相關關系是一種隨機關系，因此，我們只能借助統(tǒng)計這一工具來解決問題， 也就是通過收集大量數據， 在對數據進行統(tǒng)計分析的基礎上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)

9、律，并對它們之間的關系作出推斷。兩個變量之間的相關關系有哪些？從散點圖上可以看出， 如果變量之間存在著某種關系， 這些點會有一個集中的大致趨勢， 這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似描述， 這種近似的過程稱為曲線擬合。 在兩個變量x 和 y 的散點圖中， 所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的。此時，我們可以用一條直線來擬合（如圖），這條直線叫回歸直線。家用年收入_x6810120.5 0 1L024從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關關系（四）、理論遷移例1在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？正方形邊長與面積之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；人的

10、身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.例2. 5個學生的數學和物理成績如下表：學生,ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系.例3.下表給出了某校12名高一學生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）：身高15115215315415615715816016016216316440414141.5 4242.5 434445454645.5畫出散點圖，并觀察它們是否有相關關系.例4.某農場經過觀測得到水稻產量和施化肥量的統(tǒng)計數據如下:施化肥量x15202530354045水稻產量y330345365405445450455畫出的散點圖，判斷它們是否有相關關系，并考慮水稻的產量會不會隨化肥使 用量