整式的有關概念、導學案

1、.wd.wd.wd.整式的有關概念 導學案學習目標：1、理解單項式的概念；2、能確定單項式的系數(shù)和次數(shù)3、由單項式與多項式歸納出整式概念。學習重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，掌握多項式的項和次數(shù)概念學習過程一、知識鏈接 列代數(shù)式(1)假設正方形的邊長為a，那么正方形的面積是；(2)假設三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，那么這個三角形的面積為；(3)假設x表示正方形棱長，那么正方形的體積是；(4) 小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款元。(5) 一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為千米。二、自主導學請觀察上述所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算

2、特征1、單項式概念：通過特征的描述，概括單項式的概念：單項式即由的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。補充，單獨一個或一個也是單項式。例如：a ，5。判斷以下各代數(shù)式哪些是單項式(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。2、單項式系數(shù)和次數(shù)：單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩局部組成的。叫做單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)。三、典例分析： 例1：判斷以下各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。 = 1 * GB3 x1； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 r2； = 4 * GB3 a2b。答： = 1 * GB3 ，

3、因為； = 2 * GB3 ，因為； = 3 * GB3 ，因為； = 4 * GB3 ，因為。例2：下面各題的判斷是否正確 = 1 * GB3 7xy2的系數(shù)是7； = 2 * GB3 x2y3與x3沒有系數(shù)； = 3 * GB3 ab3c2的次數(shù)是032； = 4 * GB3 a3的系數(shù)是1； = 5 * GB3 32x2y3的次數(shù)是7； = 6 * GB3 r2h的系數(shù)是。通過以上練習及例題，注意以下幾點： = 1 * GB3 圓周率是常數(shù)； = 2 * GB3 當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1通常省略不寫，如x2，a2b等； = 3 * GB3 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關，與系數(shù)無關

4、。四、知識應用1、指出以下單項式的系數(shù)和次數(shù)。(1) y9的系數(shù)是_次數(shù)是；單項式的系數(shù)是_ ，次數(shù)是_。() 1.3ab的系數(shù)是_次數(shù)是；單項式 的系數(shù)是，次數(shù)是。五、多項式的次數(shù)和項1、幾個的和，叫做；. 和 統(tǒng)稱整式.2、多項式2x4-3x5-5是 次 項式，最高次項的系數(shù)是，四次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .3、多項式a3-3ab2+3a2b-b3是次 項式，它的各項的次數(shù)都是 .4、是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次項為，常數(shù)項為，寫出所有的項。5、多項式的項是，最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，它是次項式。6、指出以下多項式的項和次數(shù)：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。

5、7、指出以下多項式是幾次幾項式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。特別注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； (2)多項式的每一項都包括它前面的符號。8、代數(shù)式3xn(m1)x1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。同底數(shù)冪的乘法 導學案學習目標：理解同底數(shù)冪的乘法法那么的由來，掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法那么；能熟練地 運用同底數(shù)冪的乘法法那么進展計算，并能利用它解決簡單的實際問題。學習重點：同底數(shù)冪的乘法法那么及其簡單應用。學習難點：理解同底數(shù)冪的乘法法那么的推導過程。學習過程：【知識回憶】1、我們可以把88888寫成85，這種求幾個一樣因數(shù)的積的運算叫做_，它的結(jié)果叫，在

6、85中，8叫做，5叫做，85讀作。2、通常代數(shù)式an表示的意義是什么其中a、n、an分別叫做什么? 3、把以下各式寫成冪的形式，并寫出它的底數(shù)、指數(shù)：(1) 3333 ；(2) mmm ；(3) ；(4) (s-t)(s-t)(s-t) 4、用科學記數(shù)法表示以下表達中較大的數(shù)：1太陽中心的溫度可達15500000。_5、一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤此題可列式_?！咎剿靼l(fā)現(xiàn)】1、103102a4a35m5nam an=_ 2、同底數(shù)冪的乘法法那么：_。3.法那么的推廣:=_。思

7、考：三個以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎【眼疾口快】 口答以下各題：(1)xx2=; (2)x3x2x=;(3)a2a5=； (4)y5y4y3=；(5)m6m6=；(6)10102105=；【火眼金睛】判斷以下各式是否正確，不正確的加以改正：(1)x2x4=x8 ( )(2)x2+x2=x4 ( )(3)m5m6=m30 ( )(4)m5+m6=m11 ( )(5)aa2a4=a6 ( )(6)a5b6=(ab)11 ( )(7)3x3+x3=4x3 ( )(8)x3x3x3=3x3 ( )【試一試】例1、求：1-28-27 2a-b2a-b 3x+y4(x+y)3想一想1、如果an-2a

8、n+1=a11,那么n=2：am=2， an=3.求am+n =.能說明你是怎么算的嗎【自我測評】1、以下四個算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中計算正確的有 A0個 B1個 C2個 D3個2、m16可以寫成 Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m43、以下計算中，錯誤的選項是 A5a3-a3=4a3 B2m3n=6m+nCa-b3b-a2=a-b5 D-a2-a3=a54、假設xm=3，xn=5，那么xm+n的值為 A8 B15 C53 D355、如果a2m-1am+2=a7，那么m的值是 A2 B3 C4 D56、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_，

9、指數(shù)_7、計算：-22-22=_8、計算：amanap=_；-x-x2-x3-x4=_9、3n-4-3335-n=_10、假設82a+38b-2=810，那么2a+b的值是_11、可寫成 A 、 B、 C、 D、學習反思心得：冪的乘方導學案學習目標：1、經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，開展推理能力和有條理的表達能力。 2、了解冪的乘方運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。教學重點：會進展冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法那么的總結(jié)及運用。學習過程：一、預習導學計算 = 2 a2a3 = 3=二、自主探究、合作學習探索發(fā)現(xiàn)：1、做一做：1(23)2=_2323_(根據(jù)冪的意義)=

10、 23_根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么=22(a4)3=_(根據(jù)冪的意義)=_根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么=(3)=_=_=(4)(am)5=，=_(m、n為正整數(shù))2、通過以上計算，你有什么發(fā)現(xiàn)冪的乘方，_,_。3、想一想：與相等嗎為什么三、展示提升一能力頻道：能力頻道1：靈活使用公式的能力：計算：-a23= 易錯點：第3題;第4題能力頻道2：區(qū)分幾種運算的能力合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方下面計算是否正確如有錯誤請改正。(1) (a3)7=a10 (2)x2+x2=x4 (3) a4a4= a6(4) x3x3=2x3(5) (x5)3=x15 6a4+ a4=2a4小結(jié):計算中一定要區(qū)分什么

11、是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方上題中合并同類項的是；同底數(shù)冪的乘法是；冪的乘方是思想頻道1：整體思想1(a2m)3n33a - b2n+1 3a-b2n+13= = =點撥：把1中的看成一個整體；2中的看成一個整體；3中的看成一個整體。思想頻道2：逆向思維 (1) x20 =()5=()4=()10 (2) a2m =( )2 =( )m(3)假設am = 2, 那么a3m=_. (4)假設mx = 2, my = 3 ,那么m3x+2y =_.小結(jié)：()m =()n與()m ()n 區(qū)分開。 思想頻道3：轉(zhuǎn)化與方程思想 那么m=小結(jié)：計算中4、8、16都可轉(zhuǎn)化成底數(shù)是的冪的形式。四、

12、課堂小結(jié)我的收獲：1：知識2.能力3.思想方法：五、課堂檢測1、如果a3m=4，那么a6m=； 2、如果a2m=3，那么(a3m)4 =2、下面各式中正確的選項是 A223=25 Bm7+m7=2m7 Cx5x=x5 Dx4x2=x83、以下各式對不對如果不對，應當怎樣改正1x73=x10；2x7x3=x21；3a4a4=2a8； 4a35+a53=a1524、計算：11035 2a273634 3x237 5、計算：6、10a=5，10b=6.求102a+3b積的乘方 導學案學習目的：1、探索積的乘方的運算和性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義。 2、了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

13、學習重點：積的乘方的運算。學習難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同，會綜合運用學過的三種運算學習過程：一、知識回憶：1、同底數(shù)冪的乘法法那么： 公式表達式：2、冪的乘方法那么： 公式表達式：。3、計算： 1 2367 8二、自主探究、合作學習積的乘方法那么、1計算：252525=222555=2353234= 根據(jù)乘方的意義= 根據(jù)乘法交換律、結(jié)合律=5=_ _ _ _ _ _=_ _ _ _=。 從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律積的乘方法那么：。公式表達式：。推廣：=， = ?！驹囈辉嚒浚河嬎阋韵赂黝}：1 2 3 4 56三、公式的逆用例2、1 = 2= 研究：積的乘方法那么可以進展逆運算

14、。即=。四、綜合應用例3、地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么。地球的半徑約為6千米，它的體積大約是多少立方千米五、課堂檢測1、計算以下各題：1 2 34 56 72、拓展提高：1、計算：2、 求的值。同底數(shù)冪的除法學習目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算法那么的過程，會進展同底數(shù)冪的除法運算學習重點：準確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法那么進展計算學習難點：根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出同底數(shù)冪的除法運算法那么學習過程一、知識鏈接1、同底數(shù)冪的乘法法那么1符號語言：；2文字語言：同底數(shù)冪相乘，_不變，指數(shù)_2、問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是K，一個存儲量為M1M=

15、K的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片列式為：這是一個什么運算如何計算呢二、探索新知：2、除法與乘法兩種運算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，1、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么計算： 其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于：1 28=216 121628= 2 53=55 25553= 3 105=107 3107105= 4 a3=a6 4a6a3= 從上述運算中歸納出同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，_不變，指數(shù)_；即aman=;(a0)3、分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論?33= ( ); (2) 103103= ( );，而， ，0 結(jié)論：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于_.三、知識運用1、計

16、算:1x8x；2a5a ； 3(ab) 5(ab)； 4-a7-a5 (5 (-b) 5(-b)(6) m8m8;m0四、能力提升1、假設，那么2、假設a6max=a2m，那么x的值是_3、假設-53m+9=1，那么m的值是_ x10=1成立的條件是_4、3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值。五、當堂檢測1、填空 (1)a5( )=a7; (2)m3( )=m8; (3)x3x5( )=x12;(4)(-6) 3( )= (-6) 5.2、計算: (1) x7x5; (2) (-a) 11(-a) 7;(3) (xy) 5(xy) 3.3、填空： ； ； ； ； ；、； ； ； ； ；4

17、、計算(1 23(m-n) 6(n-m)；5、:單項式乘以單項式導學案學習目標：1、熟練運用單項式乘單項式法那么進展運算；2、經(jīng)過單項式乘單項式法那么的運用，體驗運用法那么的價值；培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算的能力.學習重點：單項式乘單項式法那么.學習過程一、復習回憶1、回憶冪的運算性質(zhì)：aman=am+n(m，n都是正整數(shù)) 即(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)) 即(ab)n=anbn(n為正整數(shù)) 即aman=(m，n都是正整數(shù)，且a0) 即2、計算：； ； ； ； ；二、自主探索問題：問題光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的

18、距離約是多少千米嗎?根據(jù)題目意思，可以列出算式為：該式的結(jié)果等于多少呢?運用交換律和結(jié)合律=根據(jù)科學記數(shù)法的要求，結(jié)果應該改寫成三、合作探究：1、如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5bc2，這是何種運算你能算嗎?2、試一試： (1)(2)上面兩式都是單項式相乘，通過剛剛的嘗試，歸納出如何進展單項式乘法?單項式與單項式相乘，3、新知應用：四、能力提升(1)(2)3 (4)五、當堂檢測1.計算的結(jié)果是 A. B. C. D.2、計算的結(jié)果是；3、=4、假設，求證：2b=a+c.5、：，求m.單項式乘多項式導學案學習目標：1、知道利用乘法分配律可以將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式。2、會進展單項

19、式乘多項式的運算。3、經(jīng)歷探索單項式乘多項式法那么的過程，開展有條理的思考及語言表達能力。學習重點：單項式乘以多項式法那么。學習難點：靈活運用單項式乘以多項式法那么。導學過程：一、導入：制作邊長分別為a、b，a、c，a、d的三個小長方形，動手拼成一個大長方形，計算拼成的圖形面積并交流做法。二、導疑：在交流的根基上思考以下問題：1有那些方法計算大長方形的面積試分別用代數(shù)式表示出來。方法一：；方法二：；2兩種方法所列代數(shù)式有何關系3這一結(jié)論與乘法分配律有什么關系4根據(jù)以上探索你認為應如何進展單項式與多項式的乘法運算通過探索得：進而得出單項式乘多項式法那么三、知識應用計算：四、能力提升1、求的值2、

20、要使的結(jié)果中不含項，那么的值為多少五、課堂檢測1、 2、3、 4、2、一家住房的構(gòu)造如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的局部鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚如果某種地磚的價格是a元/m2,那么購置所需的地磚至少需要多少元多項式與多項式相乘導學案學習目標：1、探索并了解多項式與多項式相乘的法那么，并運用它們進展運算2、主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣教學重點：多項式與多項式相乘的法那么教學難點：多項式與多項式相乘法那么的應用學習過程：一、回憶舊知，溫故知新1、回憶單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法那么；2、計算：； ；二、自主學習1、問題：為了擴大綠地面積，要把

21、街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少2、提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系?方法一：這塊花園現(xiàn)在長米，寬米，因而面積為米2方法二：這塊花園現(xiàn)在是由小塊組成，它們的面積分別為：米2、米2、米2、米2，故這塊綠地的面積為米2由此可得：和表示的是同一塊綠地面積。所以有：三、推導結(jié)論由上題得到，多項式乘多項式的公式：(a+b)(m+n)=+ +多項式與多項式相乘：四、穩(wěn)固新知 友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符號； 3.結(jié)果最簡 (a+4)(a+3)五、能力提升1、計算1 2注意：在進展多項式與多項式相乘的時候，應當注意多項

22、式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，因此每一項都應該包括前面的符號，在計算時一定要注意先確定積中各項的符號。2、假設(x2ax8)(x23xb)的乘積中不含x2和x3項，那么a、b的值。六、當堂檢測(3x1)( x2) (2x5y)(3xy)(m2n)(3mn)(x2)(x24)(y4)(y6)(x2y)(x4y)(xy) (x2xyy2) 平方差公式導學案學習目標：會推導平方差公式，了解公式的幾何解釋，并能運用公式計算。學習重點：掌握公式的構(gòu)造特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進展計算。學習過程：一、溫故知新：1多項式乘以多項式的法那么是什么請用公式表示出來.2請利用

23、多項式乘以多項式的法那么計算以下各題：； ； ； .二、探究新知：觀察上面2題中36題的特征和計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)大膽猜測：即：兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的積，等于這兩個數(shù)的.這個公式叫做乘法的.三、思考討論:圖1中長方形的面積與圖2空白局部的面積有什么關系，通過對兩個圖形面積的計算能驗證平方差公式嗎?四、拓展延伸：以下各式能利用平方差公式計算嗎假設能，請說出哪一項相當于公式中的和假設不能，請說明理由.1； 2； 3.總結(jié)規(guī)律：能利用平方差公式計算的式子：符號一樣的局部相當于公式中的，符號不同的局部相當于公式中的 .五、活學活用1、以下各式能用平方差公式計算的是 A、(2a-3b)(3b-2a) B、(-2a+3b)(-2a-3b) C、(2a-3b)(-3b+2a) D、(2a-3b)(3a+2b) 2、下面各式的計算對不對?如果不對,請改正.3、計算：1； 2；六、拓展提升：1、以下能利用平方差公式計算的是 A. B. C. D.2、填空：1=2 - =3、利用平方差公式計算：1； ； 34； 5.完全平方公式導學案學習目標：1、會推導完全平方公式，掌握完全平方公式并能靈活運用公式進展簡單運算. 2、運用公式進展簡單運算一自主學習：1、口算：1232、圖形問題：如圖1有一個邊長為a米的正方形廣場，現(xiàn)要擴建該廣場，要求將其邊長增加b米，試