新教材北師大版高中數(shù)學必修一 5.2.2用函數(shù)模型解決實際問題 課時練（課后作業(yè)設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔5.2.2用函數(shù)模型解決實際問題一、選擇題1一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A eq f(m,11)B eq f(m,12)C eq r(12,m)1 D eq r(11,m)12某自行車存車處在某一天總共存放車輛4 000輛次，存車費為：電動自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛若該天普通自行車存車x輛次，存車費總收入為y元，則y與x的函數(shù)關系式為()Ay0.2x(0 x4 000)By0.5x(0 x4 000)Cy0.1x1 200(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0

2、x4 000)3若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關系是()Ay0.957 6 eq sup6 (f(x,100) By0.957 6100 xCy eq blc(rc)(avs4alco1(f(0.957 6,100) eq sup8(x) Dy10.042 4 eq sup6 (f(x,100)4某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14

3、5根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x) eq blc(avs4alco1(f(c,r(x)，xA，,f(c,r(A)，xA，)(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時15 min，那么c和A的值分別是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16二、填空題6用一根長為12 m的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是_m2.7工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y(萬件)與月份x滿足關系ya0.5xb，現(xiàn)已知該廠今年1月份，2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件，1.5萬件，則此工廠3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_萬件8某化工廠打

4、算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n) eq f(1,2)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是_年三、解答題9某公司試銷某種“上海世博會”紀念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設每件紀念品的成本為a元(1)試求a的值；(2)公司在試銷過程中進行了市場調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與每件銷售價x(元)滿足關系y10 x800.設每天銷售利潤為W(元)，求每天銷售利潤W(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)解析式；當每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？

5、最大利潤是多少？10國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用900元；若旅行團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止旅行社需支付各種費用共計15 000元(1)寫出每人需交費用y關于人數(shù)x的函數(shù)；(2)旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？11某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元據(jù)經(jīng)驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益，每件售價應降低的價格為()A2元B2.5元C1元D1.5元12某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該民企

6、2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2017年 B2018年 C2019年 D2020年13在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的質量M(千克)、火箭(除燃料外)的質量m(千克)的函數(shù)關系式是v2 000ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m).當燃料質量是火箭質量的_倍時，火箭的最大速度可達12千米/秒14某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不

7、超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_km.15經(jīng)市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t，價格近似滿足f(t) eq blc(avs4alco1(15f(1,2)t，（0t10），,25f(1,2)t，（10t20）.)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與

8、最小值1.D設每月的產(chǎn)量增長率為x，1月份產(chǎn)量為a，則a(1x)11ma，所以1x eq r(11,m)，即x eq r(11,m)1.2.C由題意得y0.3(4 000 x)0.2x0.1x1 200.3.A設鐳一年放射掉其質量的t%，則有95.76%1(1t%)100，1t%0.957 6 eq sup6 (f(1,100)，y(1t%)x0.957 6 eq sup6 (f(x,100)4.A由三角形相似得 eq f(24y,248) eq f(x,20)，得x eq f(5,4)(24y)，Sxy eq f(5,4)(y12)2180(8y24).當y12時，S有最大值，此時x15.5

9、.D由題意知，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為 eq f(c,r(A)15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為 eq f(c,r(4)30，解得c60.將c60代入 eq f(c,r(A)15，得A16.6.9設矩形的一邊長為x m，則與這條邊垂直的邊長為 eq f(122x,2) m，所以矩形面積Sx eq f(122x,2)x26x(0 x6)，當x3 m時，S最大9 m2.7. 175由題意有 eq blc(avs4alco1(10.5ab，,1.50.25ab，)解得 eq blc(avs4alco1(a2，,b2，)y20.5x2，3月份產(chǎn)量為y20.5321.75(萬件).8.7由題意知，第一年產(chǎn)

10、量為a1 eq f(1,2)1233，以后各年產(chǎn)量分別為anf(n)f(n1) eq f(1,2)n(n1)(2n1) eq f(1,2)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n5 eq r(2)1n7，故生產(chǎn)期限最長為7年9.解(1)按30元銷售，可獲利50%，a(150%)30，解得a20.(2)銷售量y(件)與每件銷售價x(元)滿足關系y10 x800，則每天銷售利潤W(元)與每件銷售價x(元)滿足W(10 x800)(x20)10 x21 000 x16 00010(x50)29 000，故當x50時，W取最大值9 000，即每件銷售價為50元時，每天獲得的利潤最大

11、，最大利潤是9 000元10.解(1)當0 x30時，y900；當30 x75，y90010(x30)1 20010 x；即 eq blc(avs4alco1(y900，0 x30，,1 20010 x，30 x75.)(2)設旅行社所獲利潤為S元，則當0 x30時，S900 x15 000；當30 x75時，Sx(12 0010 x)15 00010 x21 200 x15 000；即S eq blc(avs4alco1(900 x15 000，0 x30，,10 x21 200 x15 000，30 x75.)因為當0 x30時，S900 x15 000為增函數(shù)，所以x30時，Smax12

12、 000；當3012 000.所以當旅行團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤11.D設每件降價0.1x元，則每件獲利(40.1x)元，每天賣出商品件數(shù)為(1 000100 x)，利潤y(40.1x)(1 000100 x)10 x2300 x4 00010(x230 x225225)4 00010(x15)26 250.當x15時，ymax6 250.故每件售價降低1.5元時，可獲得最好的經(jīng)濟效益12.D設從2016年起，過了n(nN)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130(112%)n200，則n eq f(lg f(20,13),lg 1.12) eq f(0.300.11,0

13、.05)3.8，由題意取n4，則n20162020.故選D.13.e61當v12 000時，2 000ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m)12 000，ln eq blc(rc)(avs4alco1(1f(M,m)6， eq f(M,m)e61.14.9設出租車行駛x km時，付費y元，則y eq blc(avs4alco1(9，0 x3，,82.15（x3）1，38，)由y22.6，解得x9.15.解(1)由已知，由價格乘以銷售量可得：y eq blc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(15f(1,2)t)（802t）（0t10）,blc(rc)(avs4alco1(25f(1,2)t)（802t）（10t20）) eq blc(avs4alco1(（t30）（40t）（0t10）,（50t）（40t）（10t20）) eq blc(avs4alco1(t210t1 200（0t10），,t290t2 000（10t20）.)(2)由(1)知當0t10時，yt210t1 200(t5)