新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算（提升練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算(提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1在梯形ABCD中，CD/AB，點(diǎn)P在線段BC上，且，則 （ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，因?yàn)?，根?jù)向量的運(yùn)算可得，所以，故選:B.2設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】存在實(shí)數(shù)，使得，說明向量共線，當(dāng)同向時，成立，當(dāng)反向時，不成立，所以，充分性不成立.當(dāng)成立時，有同向，存在實(shí)數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的必要而不

2、充分條件.故選:B.3在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)，則向量（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖:因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，CDAB，所以，所以.故選：C.4在ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且若，則（ ）ABC D【答案】A【解析】由已知可得，.故選：A.5.已知點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為（ ）ABC3D【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn),且,點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，如下圖所示：由，可知，以為鄰邊作平行四邊形,連接，延長，交于，設(shè),因?yàn)?，所以，由平行四邊形，可?設(shè)，所以,因此與的面積之比為3，故選: C.二、多選題（共3小題，滿分15分，每小

3、題5分，少選得3分，多選不得分）6下列關(guān)于向量的敘述正確的是（ ）A向量的相反向量是B模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且ABCD，則D若向量a與b滿足關(guān)系，則a與b共線【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A,向量的相反向量是，正確；對于選項(xiàng)B,模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確；對于選項(xiàng)C,若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且ABCD，則，錯誤，因?yàn)榕c可能方向相反；對于選項(xiàng)D,若向量與滿足關(guān)系，則與b共線，正確.故選:ABD.7若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且AB=a，BC=b，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. DA=a-1

4、2bB. BE=-12a+12bC. CF=-12a-bD. DF=12a+12b【答案】BC【解析】如圖，DA=-BD-AB=-12BC-AB=-a-12b，故A錯誤；BE=12BA+BC=12-AB+BC=-12a+12b，故B正確；CF=CB+BF=-12AB-BC=-12a-b，故C正確；可知DF為ABC的中位線，則DF=12CA=12-AB-BC=-12a-12b，故D錯誤；故選:BC8直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足BP=2PC，點(diǎn)M、N在過點(diǎn)P的直線上，若AM=mAB，AN=nAC，m0,n0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 1m+2n為常數(shù) B. m+2n的最小值為

5、3C. m+n的最小值為169 D. m、n的值可以為：m=12，n=2【答案】ABD【解析】如下圖所示：由BP=2PC，可得AP-AB=2(AC-AP)，AP=13AB+23AC，若AM=mAB，AN=nAC，m0,n0，則AB=1mAM，AC=1nAN，AP=13mAM+23nAN，M、P、N三點(diǎn)共線，13m+23n=1，1m+2n=3，當(dāng)m=12時，則n=2，則A、D選項(xiàng)合乎題意；m+2n=(m+2n)(13m+23n) =2n3m+2m3n+5322n3m2m3n+53=3，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時，等號成立，B選項(xiàng)成立；m+n=(m+n)(13m+23n) =n3m+2m3n+12n3m2m

6、3n+1=223+1，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時，等號成立，C選項(xiàng)錯誤故選：ABD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若，則_(用 表示)【答案】【解析】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn)，所以,故答案為：.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】【解析】由，可得，所以，又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得：，故答案為：.11知兩個非零向量與不共線，若，則的值為_；若，三點(diǎn)共線，則的值為_【答案】；.【解析】，由，又，三點(diǎn)共線，則，得故答案為:；.四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

7、。）12(1)已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為直線外任意一點(diǎn)，若eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，求xy的值(2)設(shè)為的邊的中點(diǎn)，求的值【答案】(1)1;(2)【解析】(1)由于A，B，P三點(diǎn)共線，所以向量eq o(AB,sup6()，eq o(AP,sup6()在同一直線上，由向量共線定理可知，必定存在實(shí)數(shù)使eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，即eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()，所以eq o(OP,sup6()(1)eq o(OA,sup

8、6()eq o(OB,sup6()，故x1，y，即xy1(2)（）-mn故答案為：(1)1;(2).13設(shè)e1,e2是兩個不共線向量，已知AB=2e1-8e2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若BF=3e1-ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值【答案】(1)答案見解析;(2)12【解析】(1)證明：由已知得BD=CD-CB=e1-4e2AB=2e1-8e2 AB=2BD 又AB與BD有公共點(diǎn)BA，B，D三點(diǎn)共線(2)由(1)可知知BD=e1-4e2BF=3e1-ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，BF=BD R即3e1-ke2=e1-4e2，得=3k=4

9、解得k=1214如圖所示，在ABO中，OD=12OB，AD與BC相交于點(diǎn)M.設(shè)OA=a，OB=b(1)試用向量a，b表示OM；(2)在線段AC上取點(diǎn)E，在線段BD上取點(diǎn)F，使EF過點(diǎn)M.設(shè)OE=OA，OF=OB，其中,R.當(dāng)EF與AD重合時，=1，=12，此時；當(dāng)EF與BC重合時，=13，=1，此時1+2=5；能否由此得出一般結(jié)論：不論E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何變動，等式1+2=5恒成立，請說明理由【答案】(1)OM=15a+25b;(2)答案見解析【解析】(1)設(shè)OM=ma+nb(mR,nR)，由A，D，B三點(diǎn)共線，可知存在，且a-1)使得AM=MD，則OM-OA=OD-OM，又OD=12OB，所以O(shè)M=1+1a+2(1+)b，m=11+n=21+，即m+2n=1，由B，C，M三點(diǎn)共線，可知存在，且-1)使得CM=MB，則OM-OC=OB-OM，又OC=13OA，所以O(shè)M=13(+1)a+1+b，m=141+n=1+ 即3m+n=1由得m=1