高考數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)精選課件（新人教A版）：第5章 不等5.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

1、學(xué)案3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī) 律 探 究考 綱 解 讀考 向 預(yù) 測考點(diǎn)3考點(diǎn)4返回目錄 考 綱 解 讀二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題1.能從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組. 2.理解二元一次不等式組表示平面的區(qū)域，能夠準(zhǔn)確地畫出可行域.3.能夠?qū)?shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題，培養(yǎng)應(yīng)用線性規(guī)劃的知識解決實(shí)際問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.考 向 預(yù) 測 從近幾年的高考試題看，高考中常常以選擇題、填空題的形式考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值

2、，有時也在解答題中考查線性規(guī)劃、求函數(shù)的最優(yōu)解等問題.已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值問題，是高考的一種考查方向.返回目錄 1.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面區(qū)域的方法步驟: (1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線Ax+By+C=0. (2)在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0,y0),特別地,當(dāng)C0時,常把 作為此特殊點(diǎn). 原點(diǎn) 返回目錄 (3)若Ax0+By0+C0,則包含點(diǎn)P的半平面為不等式 所表示的平面區(qū)域，不包含點(diǎn)P的半平面為不等式 所表示的平面區(qū)域. 2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念 （1）線性約束條件由條件列出一次不

3、等式（或方程）組. （2）線性目標(biāo)函數(shù)由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式. （3）線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題.Ax+By+C0Ax+By+C0返回目錄 （4）可行解：滿足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最優(yōu)解：使 取得最大值或最小 值的可行解. 3.利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是 （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域. （2）作出目標(biāo)函數(shù)的等值線. （3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定 . （4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.最優(yōu)解 線性約束條件 可行解 目標(biāo)函數(shù) 返回目錄 考點(diǎn)1 二元

4、一次不等式（組）表示平面區(qū)域 x3 2yx 3x+2y6 3yx+9,（2）如圖5-3-1，在ABC中，A(0,1),B(-2,2),C(2,6)，寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組.（1）畫出不等式組 表示的平面區(qū)域； 返回目錄 【分析】（1）分別畫出每個不等式所表示的平面區(qū)域，然后取其公共部分.（2）先由兩點(diǎn)式分別求出直線AB,AC,BC的方程，然后寫出不等式組. 【解析】（1）不等式x3表示x=3左側(cè)點(diǎn)的焦合.不等式2yx表示x-2y=0上及其左上方點(diǎn)的集合.不等式3x+2y6表示直線3x+2y-6=0上及右上方點(diǎn)的集合.不等式3y0時，區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上方，當(dāng)B(Ax

5、+By+C)0時，區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的下方.返回目錄 設(shè)集合A=（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ）返回目錄 返回目錄 A(由于x，y，1-x-y是三角形的三邊長， x+y1-x-y x+y , x+1-x-yy x , y+1-x-yx y . 再分別在同一坐標(biāo)系中作直線x= ，y= ，x+y= ，易知A正確. 故應(yīng)選A.)故有返回目錄 考點(diǎn)2 字母范圍問題 x+y-110 3x-y+30 5x-3y+90，表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A.(1,3 B.2,3 C

6、.(1,2 D.3,+)2010年高考北京卷設(shè)不等式組 【分析】作出平面區(qū)域D，對不同的a，研究什么時候滿足條件，結(jié)合選項(xiàng)求a.返回目錄 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域D,如圖陰影部分所示. x+y-11=0 3x-y+3=0對y=ax的圖象,當(dāng)0a1,y=ax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時,由a2=9,得a=3.要滿足題意,需滿足a29,解得1a3.故應(yīng)選A.由 得交點(diǎn)A(2,9).返回目錄 線性規(guī)劃中的字母范圍問題，要注意研究可行域以及字母與可行域聯(lián)系.返回目錄 x-y+50 ya 0 x2表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是( )A.a5 B.a7C.5a7 D.a5或a7若不等式組 返回目錄 【解析】如圖，不等式組 x-y+50 0 x2表示的平面區(qū)域與x軸構(gòu)成一個梯形，它的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7）用平行于x軸的直線y=a截梯形得到三角形，則a的取值范圍是5a0時,區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上方,當(dāng)B(Ax+By+C)0時,最優(yōu)解是將直線ax+by=0的可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的;當(dāng)b0時,則是向