幾何最值-軸對稱求最值

1、同學(xué)做題前請先回答以下問題問題 1：幾何最值問題的理論依據(jù)是什么？答：兩點(diǎn)之間,_；（已知兩個定點(diǎn)）_最短（已知一個定點(diǎn)、一條定直線）；三角形 _（已知兩邊長固定或其和、差固定）答：問題 2：做題前,讀一讀,背一背：答： 直線 L及異側(cè)兩點(diǎn) A B 求作直線 L 上一點(diǎn) P,使 P 與 A B 兩點(diǎn)距離之差最大作 A 點(diǎn)關(guān)于 L 的對稱點(diǎn) A1,連接 A1B,并延長交 L的一點(diǎn)就是所求的 P 點(diǎn). 這樣就有： PA=PA1,P點(diǎn)與 A,B的差 PA-PB=PA1-PB=A1B. 下面證明 A1B 是二者差的最大值 . 第一在 L 上任憑取一個不同于 P 點(diǎn)的點(diǎn) P1,這樣 P1A1B 就構(gòu)成一

2、三角形 ,且 P1A1=P1A. 依據(jù)三角形的性質(zhì) ,二邊之差小于第三邊 ,所以有：P1A1-P1BA1B,即： p1A-p1BA1B.這就說明除了P點(diǎn)外 ,任何一個點(diǎn)與A,B 的距離差都小于A1B.反過來也說明P點(diǎn)與 A,B 的距離差的最大值是A1B. 所以 ,P 點(diǎn)就是所求的一點(diǎn) .第1頁共 10頁幾何最值 軸對稱求最值 一、單項(xiàng)題 共 7 道,每道 14 分 1.如圖,正方形ABCD的面積為 12, ABE是等邊三角形,且點(diǎn)E在正方形 ABCD的內(nèi)部,在對角線AC上存在一點(diǎn)P,使得 PD+PE的值最小,就這個最小值為 A.3 B.C. D.答案： C 解題思路：第2頁共 10頁試題難度：

3、 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 線段之和最小2.如圖,在 ABC中, ACB=90,以 AC為一邊在 ABC外側(cè)作等邊三角形 ACD,過點(diǎn) D 作DEAC,垂足為 F,DE 與 AB 相交于點(diǎn) EAB=10cm,BC=6cm,P 是直線 DE 上的一點(diǎn),連接 PC,PB,就 PBC周長的最小值為 A.16cm B.cm C.24cm D.26cm 答案： A 解題思路：第3頁共 10頁試題難度： 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 線段之和最小3.如圖, A,B 兩點(diǎn)在直線的異側(cè), 點(diǎn) A 到的距離 AC=4,點(diǎn) B 到的距離 BD=2,CD=6如點(diǎn) P 在直線上運(yùn)動,就的最大值為 A.B.C.6 D.第4

4、頁共 10頁答案： B 解題思路：試題難度： 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 線段之差（肯定值）最大4.如圖,在菱形 ABCD中,AB=4,ABC=60,點(diǎn) P,Q,K 分別為線段 的最小值為 第5頁共 10頁BC,CD,BD 上的任意一點(diǎn), 就 PK+QKA.2 B.C.4 D.答案： D 解題思路：試題難度： 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 最短路線問題5.在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 OACB的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn), 頂點(diǎn) A,B 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上, OA=3,OB=4,D 為邊 OB 的中點(diǎn)如 E,F 為邊 OA 上的兩個動點(diǎn),且 EF=2,就當(dāng)四邊形 CDEF的周長最小時,點(diǎn)F 的坐標(biāo)為 第6頁共 10頁A. B.C. D.答案： B 解題思路：第7頁共 10頁試題難度： 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 線段之和最小6.如圖, AOB=30, AOB 內(nèi)有肯定點(diǎn)長的最小值為 A.10 B.15 C.20 D.30 答案： A 解題思路：P,且 OP=10如 Q 為 OA 上一點(diǎn), R 為 OB 上一點(diǎn),就 PQR周第8頁共 10頁試題難度： 三顆星 學(xué)問點(diǎn)： 軸對稱 線段之和最小7.如圖,已知 MON=20 ,A 為 OM 上一點(diǎn),D 為 ON 上一點(diǎn),如 C 為 AM 上任意一點(diǎn), B 為 OD 上任意一點(diǎn),就AB+BC+CD的