貴州省貴陽市五校（貴陽民中 貴陽九中 貴州省實驗中學 貴陽二中 貴陽八中）2022屆高三上學期聯(lián)合考試（二）數(shù)學（文）試題

1、 貴陽市五校2022屆高三年級聯(lián)合考試（二）文科數(shù)學貴陽二中 貴陽八中 貴陽九中 貴陽民中 貴州省實驗中學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）A B. C D. 2. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知命題的否定是；命題，下列說法錯誤的是（ ）A. 為真命題B. 為真命題C. 真命題D. 為假命題4. 給出下列三個命題：垂直于同一直線的兩個平面互相平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平

2、行；若一條直線垂直于一個平面內(nèi)任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.其中真命題的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 05. 設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（ ）A. 3B. 3C. 2D. 26. 等比數(shù)列的各項均為正實數(shù)，其前項和為.若，則=（ ）A. 32B. 31C. 64D. 637. 軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績.數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖1所示的莖葉圖，并給出下列四個結(jié)論：（1）甲的平均成績比乙的平均成績高；（2）甲的成績的極差是29；（3）乙的成績的眾數(shù)是21；（4）

3、乙的成績的中位數(shù)是18則這四個結(jié)論中，錯誤結(jié)論的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若，則（ ）A. B. C. D. 9. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的圖象關(guān)于直線對稱B. 的圖象關(guān)于點對稱C. 把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D. 在區(qū)間上為增函數(shù)10. 的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D. 11. 設(shè)，是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12. 已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. 1D. -1二、填空

4、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知平面向量，的夾角為，且，則=_.14. 雙曲線的右焦點到漸近線的距離為_.15. 直線與函數(shù)（且）圖象有兩個交點，則的取值范圍是_.16. 學生到工廠參加勞動實踐，用薄鐵皮制作一個圓柱體，圓柱體的全面積為，則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是_.三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. “微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類

5、別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖（）若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；（）若在大學生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率18. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，（1）求的通

6、項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19. 如圖，在四棱錐中，底面為邊長為3的正方形，平面平面，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20. 已知函數(shù)：（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有最大值，且，求實數(shù)的取值范圍21. 已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，直線經(jīng)過拋物線的焦點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線相交于、兩點，過、兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點，求面積的最小值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題如果多做，則按

7、所做的第一題計分.選修44：坐標系與參數(shù)方程22. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.選修45：不等式選講23. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.貴陽市五校2022屆高三年級聯(lián)合考試（二）文科數(shù)學貴陽二中 貴陽八中 貴陽九中 貴陽民中 貴州省實驗中學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C

8、【解析】【分析】直接進行交集運算即可求解.【詳解】，故選：C.2. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念求得其共軛復數(shù)，由此可確定所在的象限.【詳解】解：，所以在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A3. 已知命題的否定是；命題，下列說法錯誤的是（ ）A. 為真命題B. 為真命題C. 為真命題D. 為假命題【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題判斷命題為假命題，再利用特殊值判斷命題為真命題，最后根據(jù)復合命題的真假規(guī)律判斷可得

9、；【詳解】解：因為的否定是，故命題為假命題，當時，故，所以命題為真命題所以為真命題，為假命題，所以為真命題，為假命題，為真命題，故正確的有A、C、D；故選：B4. 給出下列三個命題：垂直于同一直線的兩個平面互相平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.其中真命題的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C 3D. 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面，面面關(guān)系可判斷得選項.【詳解】解：垂直于同一直線的兩個平面互相平行故為真命題；需要一個平面內(nèi)有的兩條相交直線與另一個平面都平行，這兩個平面才相互平行，故為假

10、命題；由線面垂直的定義：一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.故為真命題，故真命題的個數(shù)是2個，故選：B5. 設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當直線經(jīng)過時，在軸上的截距最大，最小，此時，故選：D6. 等比數(shù)列的各項均為正實數(shù)，其前項和為.若，則=（ ）A. 32B. 31C. 64D. 63【答案】D【解析】【分析】

11、用基本量表示題中兩個條件，聯(lián)立解得，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即得解【詳解】設(shè)的公比為，因為，所以，由條件得解得所以故選：D7. 軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績.數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖1所示的莖葉圖，并給出下列四個結(jié)論：（1）甲的平均成績比乙的平均成績高；（2）甲的成績的極差是29；（3）乙的成績的眾數(shù)是21；（4）乙的成績的中位數(shù)是18則這四個結(jié)論中，錯誤結(jié)論的個數(shù)為（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由莖葉圖逐一判斷可得選項.【詳解】解：在（1）中，觀察莖葉圖

12、知，甲的平均成績比乙的平均成績高，故（1）正確；在（2）中，甲的成績的極差是，故（2）正確；在（3）中，乙的成績的眾數(shù)是21，故（3）正確；在（4） 中，乙的成績的中位數(shù)是，故（4）錯誤，故選：A8. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式，以及同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得答案.【詳解】解：由得，故選：C9. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的圖象關(guān)于直線對稱B. 的圖象關(guān)于點對稱C. 把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D. 在區(qū)間上為增函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由可判斷A；由可判斷B；的圖象向左平移個單位可得，可判斷C；由可判斷

13、D【詳解】當時，故直線不為對稱軸，A不正確；當時，故點不為對稱中心，B不正確；把的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，它是偶函數(shù)，C正確；由，在上不單調(diào)，D不正確故選：C10. 的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理11. 設(shè)，是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，得到，求得，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【

14、詳解】如圖所示，點為直線上一點，是底角為的等腰三角形，可得，所以，整理得，所以，所以橢圓的離心率為.故選B12. 已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】由題意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且 兩式聯(lián)立可得，.由得，在為增函數(shù)，故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、考查了不等式存在有解問題以及函數(shù)的單調(diào)性求最值，注意分離參數(shù)法的應(yīng)用，此題屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13

15、. 已知平面向量，的夾角為，且，則=_.【答案】【解析】【分析】由向量的數(shù)量積運算及運算律可求得答案.【詳解】解：，所以故答案為：.14. 雙曲線的右焦點到漸近線的距離為_.【答案】2【解析】【分析】由雙曲線方程求出的值，即可得右焦點坐標以及漸近線方程，再利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】由可得，所以，所以雙曲線的右焦點坐標為，漸近線方程為，則雙曲線的右焦點到漸近線的距離為故答案為：.15. 直線與函數(shù)（且）圖象有兩個交點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】本題可分為、兩種情況進行討論，然后繪出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出結(jié)果.【詳解】當時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時直線與函數(shù)

16、圖象僅有一個交點，不滿足；當時，函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與函數(shù)圖象有兩個交點，則，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)兩個函數(shù)交點情況求參數(shù)的取值范圍，能否繪出函數(shù)的圖象，要對參數(shù)進行討論是解決本題的關(guān)鍵.16. 學生到工廠參加勞動實踐，用薄鐵皮制作一個圓柱體，圓柱體的全面積為，則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是_.【答案】【解析】【分析】設(shè)圓柱底面圓半徑為r，結(jié)合已知表示出圓柱的高h，再利用球及其內(nèi)接圓柱的特征求出球的表面積與r的函數(shù)關(guān)系結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h，則有，整理得，由球及其內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，球心是圓柱兩底面圓圓心的

17、中點，設(shè)球半徑為R，于是得，當且僅當，即時取“=”，因此，球的表面積為，所以該圓柱體的外接球的表面積的最小值是.故答案為：三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. “微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖

18、所示的頻率分布直方圖（）若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；（）若在大學生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）所抽取的40人中，該天行走步的人數(shù)：男12人，女14人，由此能求出400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走步的人數(shù) （）該天抽取的步數(shù)在的人數(shù)：男6人，女3人，共9人，再按男女

19、比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率【詳解】（）由題意，所抽取的40人中，該天行走步的人數(shù)：男12人，女14人，所以400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走步的人數(shù)約為人；（）該天抽取的步數(shù)在的人數(shù)中，根據(jù)頻率分布直方圖可知，男生人數(shù)所占的頻率為，所以男生的人數(shù)為為人，根據(jù)柱狀圖可得，女生人數(shù)為3人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，基本事件總數(shù)種，至少1個女性的對立事件是選取中的兩人都是男性，其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率：【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古

20、典概型及其概率的求解，以及分層抽樣等知識的綜合應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確理解題意，合理運算求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題18. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，列出方程組求得，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，得到，結(jié)合裂項法，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，則，故.19. 如圖，在四棱錐中，底面為邊長為3的正方形，平面平面，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求點

21、到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，易證四邊形為平行四邊形，得，再利用線面平行的判定定理證明.（2）在中，可得，再由，平面，得到平面，進而得到，從而平面，再由平面，將點到平面的距離轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解.【詳解】（1）如圖，取的中點，且.，且，四邊形為平行四邊形，得.平面，平面，平面.（2）在中，可得，平面，平面平面，平面，平面.，平面，平面.點到平面的距離與點到平面的距離相等，點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理以及面面垂直的性質(zhì)定理，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)：（

22、）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有最大值，且，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）求出函數(shù)的定義域與 ，通過當時，當時，判斷導函數(shù)的符號，推出單調(diào)性， （）根據(jù)（）可得此有，得，設(shè)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可【詳解】（）的定義域為，由已知得，當時，所以，內(nèi)單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當時，令，得，所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，（）由（）知，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值，當時，函數(shù)在取得最大值，即，因此有，得，設(shè)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以，得，故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能

23、力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. 已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，直線經(jīng)過拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線相交于、兩點，過、兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點，求面積的最小值.【答案】（1）；（2）9.【解析】【分析】（1）由直線經(jīng)過拋物線的焦點，解得；（2）聯(lián)立方程，利用弦長公式表示，分別表示兩條切線的方程，得到點坐標，利用點到直線距離公式，表示三角形的高，從而得到三角形的面積表達式，求最值即可.【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的方程為.直線經(jīng)過拋物線的焦點，解得.拋物線的方程為.（2）設(shè)、，由，得.，.由得.拋物線經(jīng)過點的切線方程是，將代入上式整理得.同理可得拋物線經(jīng)過點的切線方程為.解方程組得，.到直線的距離，的面積.，.當時，.面積的最小值為.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注