新教材浙教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 第1課時 勾股定理教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理第1課時 勾股定理1體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理；2 會用勾股定理解決簡單的幾何問題；3 讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作實驗觀察、歸納、猜想、驗證發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。勾股定理.勾股定理的證明利用九章算術(shù)中的古題：“在九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多

2、深？蘆葦有多長？”導(dǎo)入新課。 【設(shè)計說明】此題雖為古代數(shù)學(xué)題，但卻是學(xué)生生活中常見的問題。提出問題，但并不急于解決，意在激發(fā)學(xué)生的求知欲望。（1）在方格紙上(方格邊長為1cm），作三個直角三角形，使其頂點在格點上且兩條直角邊長分別為3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（2）分別測量這三個直角三角形斜邊的長；（3）根據(jù)所測得的結(jié)果填寫課本P38頁的表格。（4）觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)。猜想在直角三角形中，三邊長之間有什么關(guān)系？得出猜想后提出：（5）再任意畫一個直角三角形試一試。得出：有必要來驗證一下所得猜想的正確性?！驹O(shè)計說明】通過已知具體邊長的直角三角形的畫圖、測量、計算、比較

3、，得出猜想，意在鍛煉學(xué)生的歸納、概括能力。繼而通過畫邊長任意的直角三角形檢驗猜想，目的是為了激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。形成“通過特例實驗得出猜想，但結(jié)論的準(zhǔn)確性和普遍適用性，必須經(jīng)過理論驗證”的探究新領(lǐng)域的科學(xué)研究思想方法。操作活動 驗證定理（1）小組合作活動拼圖游戲：請每一小組拿出四個全等的直角三角形紙片：假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個三角形紙片，圍出一個正方形嗎?【設(shè)計說明】此處對教材進行了處理，沒有給出教材P39的圖221。設(shè)計意圖是希望學(xué)生的思維不受給定圖形的影響，完全處于開放狀態(tài)。以培養(yǎng)學(xué)生積極動手、大膽嘗試、勇于挑戰(zhàn)的精神和創(chuàng)新能

4、力。并通過實際操作感知三角形面積與所圍出的正方形面積的關(guān)系，為下一步理論驗證打好伏筆。（2）探求所拼圖形的面積關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生驗證所得猜想。【設(shè)計說明】用面積法來證明勾股定理有一定的難度，但這種思維方式在平方差和完全平方公式的證明中已初步接觸過，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧這種方式，啟發(fā)學(xué)生觀察所拼圖形中哪幾部分的面積易計算，并尋找相互之間有何關(guān)系。通過小組合作，形成驗證思路。（3）學(xué)生自主歸納定理，教師介紹勾股定理的歷史?！驹O(shè)計說明】讓學(xué)生了解勾股定理的中外史，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷。例1、已知在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C （1）若a=1, b=2,求c;（2）若a=15, c=17,求b; 強調(diào)：（1）公式中字母的意義；（2）解題格式；（3）平方差公式的應(yīng)用。AB409016040 鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1【設(shè)計說明】通過簡單的計算，直接鞏固勾股定理的有關(guān)內(nèi)容。例2、 如圖：是一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸，求兩孔中心A、B之間的距離。鞏固練習(xí)：解決情境問題【設(shè)計說明】意在讓學(xué)生學(xué)會利用勾股定理解決實際問題，并滲透方程思想，明白利用勾股定理結(jié)合方程思想是解決代數(shù)問題的常用手段。例3、利用作直角三角形，在數(shù)軸上表示點 。鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)2【設(shè)計說明】例3是教材中的