小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級(jí))1-40講完整版全

1、精選范本精選范本第1講找規(guī)律一、知識(shí)要點(diǎn)按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,雙數(shù)列:2,4,6,8,我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù),只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律,那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律,除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮,有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。TOC o 1-5 h z（1）3,6,9,12,（）,（）（2）1,2,4,7,11,（）,（）（3）2,6,18,54,（）,（）練習(xí)1：在括號(hào)內(nèi)填上合

2、適的數(shù)。（1）2,4,6,8,10,（）,（）（2）1,2,5,10,17,（）,（）（3）2,8,32,128,（）,（）（4）1,5,25,125,（）,（）（5）12,1,10,1,8,1,（）,（）【例題2】先找出規(guī)律,再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15,2,12,2,9,2,（）,（）（2）21,4,18,5,15,6,（）,（）練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。（1）2,1,4,1,6,1,（）,（）（2）3,2,9,2,27,2,（）,（）（3）18,3,15,4,12,5,（）,（）（4）1,15,3,13,5,11,（）,（）（5）1,2,5,14,（）,（）【例題3】先找出規(guī)律,再在括號(hào)

3、里填上合適的數(shù)。（1）2,5,14,41,（）（2）252,124,60,28,（）（3）1,2,5,13,34,（）（4）1,4,9,16,25,36,（）練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。（1）2,3,5,9,17,（）,（）（2）2,4,10,28,82,（）,（）（3）94,46,22,10,（）,（）（4）2,3,7,18,47,（）,（）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)(3)HH27二366練習(xí)4:找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)丄5_9-工_9_4_丄00H32F664-ZE2118927-(1)187,286，385,（）,（）（2）2331412325

4、414643練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198,297,396,（），（）（2）3254214538642665【例題5】按規(guī)律填數(shù)。35243725389523452775第2講有余除法一、知識(shí)要點(diǎn)把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余

5、數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)。二、精講精練【例題1】寧6二8，根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是，根據(jù)，余數(shù)可填.根據(jù)又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為。列式如下：TOC o 1-5 h z答：被除數(shù)最大是53，最小是。練習(xí)1：下面題中被除數(shù)最大可填最小可填o十8=3下面題中被除數(shù)最大可填最小可填o十4=7下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為o-=124【例題2】算式-=8中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為，那么除數(shù)則為o根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最

6、小為：8X+=o練習(xí)2：下面算式中，被除數(shù)最小是幾？：4r7:：9(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？：3r6算式：8=中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？TOC o 1-5 h z【例題3】算式28-=4中，除數(shù)和商分別是和o【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)-余數(shù)”所以本題中商X除數(shù)=284=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，和，和和，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為，_TOC o 1-5 h z答：除數(shù)和商分別是24，1；，；，；，。練習(xí)3：下面算式中，除數(shù)和商各是幾？22-=465-=237-=748-=6149除

7、以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)。算式-4=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【例題4】算式-7=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。7X1+1=87X2+2=167X3+3=247X4+4=327X5+5=407X6+6=48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)4：(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？十6=：5=寧4=：3=(2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫(xiě)出五個(gè)這樣的除法算式(3)算式-9

8、=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是【例題5】算式-=4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填，商也是。由算式，所以被除數(shù)最小是。練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)一=6(2)r=8(3)一=3(4)r=9(5)一=7第3講配對(duì)求和一、知識(shí)要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫

9、首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)十2末項(xiàng)二首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）十公差+1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+1d（）練習(xí)1：速算。(1)1+2+3+4+5+20(2)1+2+3+4+99+100(3)21+22+23+24+100【例題2】計(jì)算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324練習(xí)2：計(jì)算(1

10、)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+99。9練習(xí)4：計(jì)算

11、。95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例題5】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)5：計(jì)算。1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-11000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-192001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4

12、講加減巧算一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。二、精講精練【例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？502+799-298-98(2)9999+999+99+9練習(xí)1：計(jì)算。(2)99999+9999+999+99+9308+203-399-97

13、(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【例題2】計(jì)算。487+321+113+279(2)736-567+264(3)877+345-677528-248-152練習(xí)2：計(jì)算(1)321+127+73+279(2)235-125+365(3)987-733-167487+(413-89)例題3】計(jì)算下面各題962-(284+262)432-(154-168)練習(xí)3：計(jì)算421+(279-125)812+(168-112)823-(175+323)538-(283-162)例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-8

14、4練習(xí)4：計(jì)算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1練習(xí)5：計(jì)算。(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+20061+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第5講圖形個(gè)數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長(zhǎng)方形那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵

15、是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段?ABCD【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：ABACAD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BCBD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BCCD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：ABBCCD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段3+2+1=6（條）線段。（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形

16、?構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有練習(xí)1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ABCDE【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角?A【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。方法一：以0A為一邊的角有：/AOB/AOC/AOD3個(gè)；以0B為一邊的角還有：/BOC/B0D2個(gè)；以0C為一邊的角還有：/COD個(gè)。所以，圖中共有角3+2+仁6（個(gè)）方法二：把圖中/AOB/BOC/COD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：/AOB/BOC/COD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有：/AOC/BOD2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：/AOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角【例題3】數(shù)出右圖中

17、共有多少個(gè)三角形?ABCD【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PABPACPAD3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：PBCPBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：PCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+仁6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形PABPBCPCD看做基本三角形來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PABPBCPCD3個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PACPBD2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了,即3+2+仁6（個(gè)）

18、。所以圖中共有6個(gè)三角形練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？（1）AK【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6X仁6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6X3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)(3+2+1)X(2+1)=18(個(gè))答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形?每?jī)蓚€(gè)人握手一次,共要握手多

19、少次?【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。12345從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習(xí)5：（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？第6講植樹(shù)問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，

20、已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米。同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離*間隔長(zhǎng)+1;在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離*間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。二、精講精練【例題1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵

21、和第九棵樹(shù)相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：03米6米9米12米15米18米21米24米I!I11111棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-仁8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X8=24（米），具體列式如下：X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。練習(xí)1：（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？【例題2】在一條長(zhǎng)42米的大

22、路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14-2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-仁6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42寧6=7（米）。列式如下：42-（14-2-1）=42-（7-1）=42-6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段

23、需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28十4=7（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有7+仁&段）列式如下：28十4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖模皹菍訑?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓

24、梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1）X（16-1）-（4-1）+1=2X5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？例題5】一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)

25、正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300十6=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300練習(xí)5：-6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃旗。（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？第7講簡(jiǎn)單推理一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：+=28=+=()=()要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、

26、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。二、精講精練【例題1】下式中，和各代表幾?=()=()+=28=+【思路導(dǎo)航】根據(jù)+=28,我們可以得出=28-亠由口=+得到28=4+,4個(gè)等于28,一個(gè)等于28-4=7;由口=+可求出=7+7+7=21。練習(xí)1：=()0=()=()0=()0=()=()=()=()1.+O=18=0+0+0=25=0+0+0+03.0+口=360=+【例題2】下式中，和各代表幾

27、？*=36-=4【思路導(dǎo)航】根據(jù)十=4可知為一份，是這樣的4份，即口=4亠又根據(jù)*步得到=3,=4=4X3=12。0=()=()0=()=()=()0=()=()=()=36,可以得到=36，即=9，進(jìn)練習(xí)2：1.0和各表示幾？0口=16十0=4想想，填填。02=200=+和0各代表幾？=0+0+0+009=16【例題3】下式中，和各代表幾？+=16+=14【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)厶；14里面有1個(gè)口，2個(gè)厶，16減去14等于2,即=2,那么如果把換成了，則16需要加上2,即+=16+2,那么口=(16+2)十3=6,=166X2=4。0=()=()=()精選范本0=()=()=()

28、精選范本+0+0=38+0=22=()O=()2.+=52+=48練習(xí)3：)+=12=()=(3.0+=10+0+口+0=120=（）=（）=（）【例題4】下式中，和O各代表幾?+0+0+0=34O+O+O+O+=48=（）0=（）【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)、3個(gè)O,48里面有3個(gè)、4個(gè)O,用48減去34得到口+O=14,34中有2個(gè)（口+O）及1個(gè)O。所以，0=34-14X2=6,口=（34-6X3）*2=8。練習(xí)4：1.+=24=()=()2.O+O+O+=54O=()=()3.+=96=()=()【例題5】下式中，口、和各代表幾?+=36+0+0+0+。=76+=1231.+=0+0+0

29、O=()=(2.0+0=+=()=(3.+=0+0+0+=+=+=80=（）=（）=（）【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)等于3個(gè)口，3個(gè)又等于4個(gè)，所以2個(gè)等于4個(gè)厶,那么1個(gè)等于2個(gè)。在+=80中，2個(gè)可以用1個(gè)替代，就變+=80,而2個(gè)又可以用3個(gè)替代，也就是+=80,所以口=20,=20X3*2=30,=20X3*4=15。練習(xí)5：0+0+0=+O+=100)=()+=+0=40)0=()0+0+0=+O+=320精選范本第8講算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔

30、細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。TOC o 1-5 h z匚&1鄉(xiāng)答案：-.:92792【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。（算式見(jiàn)右上）練習(xí)1：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。(1)79匚14XXX8891S32536【例題2】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式?15-1515156解題思路:6_060690

31、6一61II1303030UU3030300000【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，5630,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù),這個(gè)數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為369。練習(xí)2：在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。TOC o 1-5 h z（1）8（2）7X500【例題3】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。11213147_7答案:7/8479717978口口1421281421280000【思路導(dǎo)航】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字

32、比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個(gè)位只能精選范本是2;如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法（見(jiàn)上頁(yè)）練習(xí)3：里可以填哪些數(shù)字?(1)J_8_(2)_2_4_1_1口口00【例題4】在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。4_30408040n7nnnnn82432786432714答案：24643232123232【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7則除數(shù)必須比9大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7;由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時(shí)3412,84=32，因而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位

33、上是3,而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見(jiàn)上）。練習(xí)4：在下面豎式的里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。（1）二匚2丨（2）廠6丨/TOC o 1-5 h z-5L9I0_245【例題5】在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。二二840286241682答案：24nn161212UU48484800【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6,個(gè)位是&（填法見(jiàn)上）練習(xí)5：在下面中填入適當(dāng)

34、的數(shù)，使算式成立。（1）二匸二9（2）11152125633504第9講乘法速算、知識(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4X幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！倍⒕v精練【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)

35、律？（1）26X11（2）57X11（3）253X11（4）467X11【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫(xiě)在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。(1)26X11=286(2)57X11=627(3)253X11=2783(4)247X11=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)11X44(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)87X11(9)124X11(10)305X11(11)439X11(12

36、)872X11【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)1998X25一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5X4=100,因此，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。(1)25X24=100X6=600(2)21X25=100X5+25=52525X427=100X106+75=10600+75=10675(4)1998X25=100X499+50=49900+50=49950練習(xí)2：速算。1)24X15=(24+12)X102)248X15(248+124)X10精選范本3)5678X155

37、678+2839)X101)12X25(2)34X25(3)25X121(4)25X465)148X25(6)643X25(7)25X7252(8)5678X25例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。1)24X15(2)248X15(3)5678X15【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5,那么24X15就可以寫(xiě)成24X（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36X10=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過(guò)程如下：=36X10=360=372X10=3720練習(xí)3:很快算出下面各題的結(jié)果。(1)34X15(2)436X15【例題4】很快算出下

38、面各題的結(jié)果。(1)45X9(2)32X99=8517X10=85170(3)8472X15(3)78X999【思路導(dǎo)航】(1)我們可以先用45X10=450,這樣就多加了一個(gè)45,因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即卩450-45=405。我們可以先用32X100=3200,這樣就多加了一個(gè)32,因此我們還要從3200中減去1個(gè)32,即3200-32=3168。我們可以先用78X1000=78000,這樣就多加了一個(gè)78,因此我們還要從78000中減去1個(gè)78,即78000-78=77922。1000,再減去這個(gè)數(shù)。(1)45X9=45X10-45(2)32X99=32X100-32(3)

39、78X999=78X1000-78從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10,再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100,再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922(1)15X=225L丨7X(1+1)4545=2025II|4X(4+1)252X=625I丨|2X2+1)6565=4225丨I6X(6+1)3535=1225丨IfX(3+1)9595=9025丨I9X(9+1)我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個(gè)位是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算練習(xí)4:計(jì)算(1)32X9(2)461X9(

40、3)1234X9(4)45X99(5)85X99(6)728X99(7)24X999(8)3X999(9)56X999【例題5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？(1)15X15(2)25X25(3)35X35(4)45X45(5)65X65(6)95X95【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25,25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如:練習(xí)5:速算(1)55X55(2)75X75(3)85X85105X105125X125995X995精選范本精選范本第10講添運(yùn)算符號(hào)一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很

41、有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上+、x、*、(),使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【思路導(dǎo)航】對(duì)于這種問(wèn)題，我

42、們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：+5=10,5=10,X5=10，寧5=10。從+5=10考慮，口=5,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：(1+2)十3+4+5=10(1+2)X34+5=10從5=10考慮，口=15,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1+2+3X45=10從DX5=10考慮，口=2,前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：(1X2X34)X5=10(1+2+34)X5=10從十5=10考慮，口=50,前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。練習(xí)1：1你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào),使算式成立嗎？(1

43、)4125=10(2)4125=102在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),使等式成立。(1)34568=8(2)34568=83巧添運(yùn)算符號(hào),使等式成立。(1)3333=1(2)3333=2(3)3333=3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上+、一、X、寧或(),使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：(1)等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8+8(8+8)=08X88X8=088(88)=08-88-8=0(2)等于1的思考方法：假設(shè)最后

44、一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：(8+8)-(8+8)=18X8-(8X8)=18-8-(8-8)=18X8-8-8=18-8X8-8=18-(8X8-8)=1等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8-8+8-8=2等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：(8+8+8)-8=3練習(xí)2：在各數(shù)中添上+、x、*或()，使算式相等。TOC o 1-5 h z4444=04444=14444=2444=34444=44444=5巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。5555=055555=155555

45、=255555=3用8個(gè)8組成5個(gè)數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使它們的和是1000。8888888=1000【例題3】在4個(gè)4之間添上+、X、十或括號(hào)，使組成的得數(shù)是8。4444=8【思路導(dǎo)航】這類問(wèn)題，我們可以用倒推方法來(lái)分析。這道題最后得數(shù)是8,而最后一個(gè)數(shù)是4,我們可以想+4=8,4=8，X4=8,-4=8,然后再進(jìn)行解答。從+4=8考慮，=4,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是4的算式有：4+44+4=844+4+4=84(44)+4=8從4=8考慮，口=12,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有：4+4+44=84X444=8從DX4=8考慮，口=2,前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是2的算式有：(4+4)

46、十4X4=8從十4=8考慮，口=32,前3個(gè)4必須組成得數(shù)是32的算式有：(4+4)X4-4=84X(4+4)十4=8練習(xí)3：1你能在下面數(shù)中填上+、一、X、十，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？答(1)9999=18(2)5555=10在下面數(shù)中填上+、X、*或()，使算式成立。答(1)44444=8(2)33333=9在下面幾個(gè)數(shù)中填上+、X、十或(),使等式成立。答(1)2356=6(2)2356=6【例題4】在下面12個(gè)5之間添上+、X、*，使算式成立。555555555555=1000【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與1000比較接近，如：555+555=111

47、0這個(gè)數(shù)比1000大了110,然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。555+5555555+55=1000練習(xí)4:用12個(gè)3組成8個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。333333333333=2000在9個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于1000。222222222=1000用7個(gè)6組成4個(gè)數(shù)，使下面的算式成立。6666666=600【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號(hào)，使等式成立。87654321=21【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號(hào)右邊的得數(shù)是21,可以考慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添+,這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字的結(jié)果為0,然后再用倒推的方法可以得出：98+76+54

48、3=098+76+543+21=21練習(xí)5：在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號(hào)，使等式成立。987654321=23在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、X號(hào)，使等式成立。12345678=1在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號(hào)，使等式成立。12345678=14第11講文字算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一般說(shuō)來(lái)，算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時(shí)要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。通過(guò)本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細(xì)觀察

49、算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過(guò)嘗試找尋正確答案。二、精講精練【例題1】下式中，每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)字,代表9，請(qǐng)問(wèn)其他漢字分別代表哪個(gè)數(shù)字？其中“心”少年足球俱樂(lè)中希X心少少少少.少少少.少.少【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個(gè)位與被乘數(shù)個(gè)位相乘，“心”X“心”=9X9=81，所以“少”=1,乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9X“中”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3,所以“中”=7，往前一位進(jìn)7;9X“樂(lè)”的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4,“樂(lè)”=6,往前一位進(jìn)6;9X“俱”的積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5,“俱”=5,往前一位進(jìn)5;9X“球”積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是6,“球”=4,往前一位進(jìn)4;9X“足

50、”的積個(gè)位數(shù)是7,所以“足”=3,往前一位進(jìn)3;9X“年”的積的個(gè)位數(shù)是8,“年”=2，往前一位進(jìn)2;9X1+2=11，即：12345679X9=111111111練習(xí)1:1.下面（左下）每個(gè)字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾?兒童俱樂(lè)部x兒部那甜亂部部ABXBATiTi0AaT5V示幾？2華羅庚數(shù)學(xué)X3華羅庚數(shù)學(xué)22如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中）3.上右圖各個(gè)漢字分別代表幾？【例題2下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表【思路導(dǎo)航】由積的個(gè)位是2,乘數(shù)是3,可推出被乘數(shù)個(gè)位上“學(xué)”是4,4X3=12,在積的個(gè)位上寫(xiě)2,向十位進(jìn)1;因?yàn)榉e的十位上“學(xué)

51、”為4,所以“數(shù)”X3應(yīng)為3,推出“數(shù)”為1;因?yàn)椤皵?shù)”為1,百位上“庚”X3末位應(yīng)為1,因而“庚”為7,千位上5X3+2=17,在千位上寫(xiě)7,向萬(wàn)位進(jìn)1,因而“羅”為5,萬(wàn)位上8X3+仁25,在千位上寫(xiě)5,向前一位進(jìn)2,因而“華”為8。練習(xí)2:下面各個(gè)豎式中的漢字分別代表幾？怡丿努力再努丈X勢(shì)好好好好好好pn小裁報(bào)(2)謨林匹克賽晝嘗X1點(diǎn)?奧林匹克賽1【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字？abedX9dcba【思路導(dǎo)航】仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位aX9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個(gè)位dX9=1是不可能的，所以應(yīng)該是dX9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?/p>

52、1X9=9,所以d一定是9。最后確定剩下的c為&只有8X9=72,72+8=80,積中才會(huì)有0練習(xí)3:F面(左下)豎式中的字母各代表幾?758-ABCABC(a)0(b)(c)3777TOC o 1-5 h z2上面(右上)豎式中的字母各代表幾？A+B+C=()【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個(gè)等式成立：小小X朋朋=友小小友|愛(ài)愛(ài)X科科=愛(ài)學(xué)學(xué)愛(ài)那么，小=()朋=()友=()朋朋X朋朋=小小學(xué)學(xué)一【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我愛(ài)=()科=()學(xué)=()們發(fā)現(xiàn)第三個(gè)等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個(gè)位分別相同的積，逐步試驗(yàn)，11X

53、11,22X22得不到四位數(shù)，然后從33X33試，我們發(fā)現(xiàn)88X88=7744,這樣可以得出：朋=8,小=7,學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個(gè)算式中得出77X88=6776,確定友=6。這樣，09中，只剩下9,5,3,2,1,0這幾個(gè)數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55X99=5445,所以愛(ài)=5,科=9。練習(xí)4:pn慶趨門(mén)回歸不懈努力3)好好好好好好子堅(jiān)匚堅(jiān)持耳立持X収X堅(jiān)持歸回慶潤(rùn)門(mén)竄們天天堅(jiān)持【例題5】下面算式中四個(gè)字分別代表四個(gè)數(shù)，你能求出來(lái)嗎？精選范本:新=()年=()快=()樂(lè)=()精選范本精選范本【思路導(dǎo)航】從千位上看，千位上得數(shù)是2,假設(shè)新=2,那么百位上，“新+年”不可能等

54、于0,因而“新”不可能是2,只能是“新=1”。從百位上看，新+年+進(jìn)來(lái)的數(shù)=10,我們可判斷“年”=7或&而“新+年=8”，即使個(gè)位進(jìn)來(lái)2,十位上也不可能向百位進(jìn)2,因而“年”=8,十位上“新+年”=1+8=9,而個(gè)位上已向十位進(jìn)了1,因而“快”=0,最后從“新+年+快+樂(lè)”=11中可推出“樂(lè)”=1。即：新=(1)年=(8)快=(0)樂(lè)=(1)練習(xí)5:科學(xué)愛(ài)科學(xué)我骨科學(xué)十我們愛(ài)科學(xué)200001下面(左下)算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字,請(qǐng)問(wèn)這些漢字各代表幾？abedef4刊bcdcfiegJiba2上面(上中)各字母分別代表幾？3上面(上右)豎式中每個(gè)字母代表不同的數(shù)

55、字，想想下面的算式怎樣寫(xiě)?第12講填數(shù)游戲一、知識(shí)要點(diǎn)小朋友都喜愛(ài)做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)展能力。但有時(shí)也有一定的難度，不過(guò)，只要你掌握了填寫(xiě)方法，填起來(lái)就很輕松了。填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問(wèn)題就迎刃而解了。、精講精練10【例題1】在下圖中分別填入19,使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，把19中間的5填到中心的O內(nèi)，剩下八個(gè)

56、數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5+10X2=25。如果把1填在中心的O內(nèi)，這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩條直線上五個(gè)數(shù)的和是1+11X2=23。想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的和還可以是多少？練習(xí)1:在下圖（左下）中填入210，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少呢?2.把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。3.把&810、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在右上圖的O中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32?！纠}2】把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和

57、都等于20?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所給8個(gè)數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20,那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總和是20X2=40。兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40-36=4,多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。18中只有1和3的和為4,所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1.一個(gè)填3。20-（1+3）=16,16可以分成2+6+8和4+5+7,所以本題應(yīng)該這樣填：練習(xí)2:1將數(shù)字16填入下圖（左下）中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是15把5、&7、8、9、10這六個(gè)數(shù)填入右上圖三角形三條邊的O內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)的

58、和是21。把18這八個(gè)數(shù)，分別填入下圖的各個(gè)內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個(gè)數(shù)的和是13。9,使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15【思路導(dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛蜁r(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15X4=60,所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60-44=16。我們可選出3+7+4+2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)。想一想，有沒(méi)有其他填法？.練習(xí)3:把18填入下圖（下左）中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于132將19這九個(gè)數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于19,且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。3.把110這十個(gè)數(shù)填入右上圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓

59、圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和都相等,而且最大。這個(gè)和是多少?【例題4】把18填入下圖O內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是多少？【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、65填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：（8+7+6+5）X2+4+3+2+1-4=62-4和不是整數(shù)，說(shuō)明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可所以，最大的和為：（62-2）十4=15.練習(xí)4:把310填入下圖（左下）O中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大，求最大的和是多少?最小的和是多少?把18填入中上圖O中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最小3將數(shù)字18填入右上

60、圖中，使橫行中的數(shù)之和等于豎行中的數(shù)之和，這個(gè)和可以是多少?【例題5】都是21o在下圖（左下）各圓空余部分填上3、5、7、8,使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和【思路導(dǎo)航】這題的關(guān)鍵是找出中間部分填什么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù),要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，如右上圖。練習(xí)5:1.在圖（左下圖）中各圓的空余部分分別填上1、2、在圖（中上圖）中各圓空余部分分別填上4、5、7、9,使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是27o在圖（右上圖）中各圓空余部分分