2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（三）

1、 PAGE 162022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（三）一、選一選（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1. 4的平方根是（）A. 16B. C. 2D. B【詳解】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可得.【詳解】（2）2=4，4的平方根是2，記作： ，故選B.本題考查了平方根，熟記平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2. 下面的四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)中的1與2是對(duì)頂角，其它都沒(méi)

2、有是；故選： C本題考查了對(duì)頂角的定義；掌握定義是解題關(guān)鍵3. 若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（m，|n|）在（）.A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限A【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，所以m0所以-m0，n0，因此點(diǎn)B在象限故選：A4. 在以下實(shí)數(shù)，1.414，1.010010001，42，中，無(wú)理數(shù)有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)D【詳解】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的數(shù)，無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可【詳解】，無(wú)理數(shù)有：，1.010010001，共5個(gè)，故選D.本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種

3、形式：開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的數(shù)，無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)5. 下列說(shuō)法：對(duì)頂角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；內(nèi)錯(cuò)角相等其中錯(cuò)誤的有()A. B. C. D. D【詳解】試題解析：對(duì)頂角相等，正確，是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題；同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題.故選D.6. 下列各式正確的是（ ）A. B. C. D. A【詳解】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A. ，故A選項(xiàng)正確；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 無(wú)意義，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.本題

4、考查了利用算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟知負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵.7. 若點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的值解答【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為2，點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的值8. 如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點(diǎn)E，若A=50，則1的度數(shù)為（ ）A. 65B. 60C. 55D. 50

5、A【詳解】解：BDAC，A=50，ABD=130，又BE平分ABD，1=ABD=65，故選A9. 如果點(diǎn)P(-2，4)經(jīng)平移變換后是Q(3，-2)，則點(diǎn)M(1，-2)經(jīng)這樣平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. (5，3)B. (-4，4)C. (6，-8)D. (3，-5)C【詳解】【分析】先由P與Q的坐標(biāo)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減6，那么讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減6即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)P（-2，4）經(jīng)平移變換后是Q（3，-2），可知是先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，即橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減6可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)M（1，-2）經(jīng)這樣平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1+

6、5，-2-6），即（6，-8），故選C本題考查點(diǎn)的平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律10. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)D、C的位置若，則AED的大小是（ ）A. B. C. D. C【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AD/BC，長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)D、C的位置，=DEF，DEF=65，AED=180-265=50故選C.本題考查的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填 空 題（本大題共8道小題，

7、每小題3分，共24分）11. 的平方根是_ =_ . 2 . 【詳解】【分析】先求出的值，再根據(jù)平方的定義求出平方根即可； -3為負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)即可得.【詳解】=4，4的平方根是2，的平方根是2；，故答案為2；.本題考查了平方根以及值的化簡(jiǎn)，掌握平方根的定義以及值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. 將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果那么”的形式，可寫(xiě)為_(kāi)如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果那么”的形式，可寫(xiě)為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等此題考查命題形式，可寫(xiě)成用關(guān)聯(lián)詞“如

8、果那么”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵13. 若點(diǎn)A（2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n1，n+1）在_象限第二【分析】先根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值，再根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.【詳解】由點(diǎn)在x軸上得：則點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在第二象限即點(diǎn)在第二象限故第二.本題考查了平面直角坐標(biāo)系的象限特點(diǎn)，象限符號(hào)規(guī)律為：象限、第二象限、第三象限、第四象限，根據(jù)題意求出n的值是解題關(guān)鍵.14. 若，則_.1.01【詳解】【分析】由于1.0201比102.01小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了二位，那么則它的平方根就向左移動(dòng)一位，根據(jù)此規(guī)律即可解題【詳解】，1.01，故答案為1.01.

9、本題主要考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)的位置，要會(huì)從條件中找到規(guī)律：所求數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了二位，則它的平方根就向左移動(dòng)一位15. 如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（ABCD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是_垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（ABCD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故垂線段最短本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短16. 若+（b+4）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（-3

10、，-4）【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒(méi)有變即可得.【詳解】+（b+4）2=0，a-3=0，b+4=0，a=3，b=-4，M（a，b）為M（3，-4），點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），故（-3，-4）.本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0求出a、b的值.17. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB，COE68，則BOD的度數(shù)為_(kāi)22【詳解】OEAB，AOE=90；又COE=68，AOC=AOE-COE=22，BOD=AOC=22（對(duì)頂

11、角相等）；故答案是：2218. 已知位置如圖所示，試化簡(jiǎn):=_.2c【詳解】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：ab0c，|b|c|，求出a-b0，a-c0，根據(jù)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：ab0c，|b|c|，a-b0，a-c0，=c-a+b+c+(a-b)=2c，故答案為2c.本題考查了數(shù)軸，值，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查化簡(jiǎn)能力，是一道容易出錯(cuò)的題目，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸確定出各式子的取值范圍.三、解 答 題（共66分）19. 計(jì)算：(1)； (2) .（1）-2;（2）.【詳解】【分析】（1）先分別進(jìn)行立方根計(jì)算，平方計(jì)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即

12、可；（2）先分別進(jìn)行算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算，值的化簡(jiǎn)，然后再按順序進(jìn)行加減計(jì)算即可.【詳解】（1）=-3+4-3=-6+4=-2；（2）=9-3+2+2-=6+4-=10-.本題考查了立方根、平方根的計(jì)算，值的化簡(jiǎn)等，熟練掌握平方根、立方根的定義以及值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)25=11 (2) (x2)3+27=0（1）x=0，x=-4 ;（2）x=-1.【詳解】【分析】（1）變形為(x+2)2=4，再根據(jù)平方根的定義得到x-2=2然后解兩個(gè)方程即可；（2）變形為(x2)3=-27，根據(jù)立方根的定義得到x-2=-3，然后解方程即可【詳解】(1)

13、4(x+2)25=11，4(x+2)2=11 +5，4(x+2)2=16， (x+2)2=4，x+2=2，x=0或x=-4；(2) (x2)3+27=0，(x2)3=-27，x2=-3，x=-1.本題考查了利用平方根定義、立方根解方程，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這兩個(gè)定義進(jìn)行解答21. 如圖，直線AB，CD相交于O，OE是AOD的平分線，AOC28，求AOE的度數(shù)76【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】AOC28AOD=180-AOC=152，OE是AOD的平分線，AOE=此題主要考查鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角度的計(jì)算.22. 如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

14、點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，7）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（）、B（）；（2）求ABC的面積；（3）將ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，畫(huà)出ABC，寫(xiě)出A、B、C三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)（1）（-2，3）（-6，2）;（2）11.5;（3）作圖見(jiàn)解析，A（2，2）,B（-2，1）,C（-5，6）.【詳解】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接，根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳

15、解】（1）A(-2，3)，B（-6，2）；（2）三角形ABC的面積=75-35-41-74=35-7.5-2-14=11.5；（3）如圖所示，A（2，2）,B（-2，1）,C（-5，6）.本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵23. 如圖：EFAD ，1=2，BAC=70，將求AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整：因?yàn)镋FAD，所以2= ，又因?yàn)?=2，所以1=3，所以AB ，所以BAC+ =180，因?yàn)锽AC=70，所以AGD= 3；DG；AGD；110【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出1=3，根據(jù)平行線的判定推出ABDG，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BAC+AG

16、D=180即可【詳解】解：EFAD，2=3，又1=2，1=3，ABDG，BAC+AGD=180，BAC=70，AGD=110故 3；DG；AGD；110本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然24. 已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根10【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x24，2x+y+727，列方程解出x、y，代入代數(shù)式求解即可【詳解】解：x2的平方根是2，x24，x6，2x+y+7的立

17、方根是32x+y+727把x的值代入解得：y8，x2+y2=36+64=100，它的算術(shù)平方根為10此題考查平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，難易程度適中25. 如圖，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？平行，理由見(jiàn)解析【分析】?jī)芍本€位置關(guān)系有兩種：平行或者相交，根據(jù)圖形可猜想兩直線平行，然后根據(jù)已知條件探求平行的判定條件，即可證明結(jié)論【詳解】解：，DCB=70，ABC=70，CBF=20，ABF=70-20=50，又EFB=130，ABF+EFB=180，故直線EF與AB的位置關(guān)系是平行本題考查平行線的綜合，難度沒(méi)有大

18、，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是順利解題的關(guān)鍵26. 閱讀下列材料：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后試解下面的問(wèn)題：如果的小數(shù)部分為a， 的整數(shù)部分為b，求的平方根.1.【詳解】【分析】根據(jù)，可得出a和b的值，代入運(yùn)算即可得出答案【詳解】，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（），即，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為（），的小數(shù)部分為a， 的整數(shù)部分為b，a=，b=3，a+b-=1， 1平方根是1，的平方根是1.本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握“夾逼法”的運(yùn)用27. 如圖，已知：E，F(xiàn)分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE，AF分別交BC與點(diǎn)G，H，求證.見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件，先判定AFED和ABCD，然后利用平行線的性質(zhì)來(lái)求證【詳解】證明：，本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然28. 已知：下列各