2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章直角三角形的邊角關(guān)系同步單元訓(xùn)練卷【含答案】

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 同步單元訓(xùn)練卷一、選擇題（共10小題，3*10=30）1cos 30的值為()A.eq f(1,2)B.eq B.eq f(r(3),2)C.eq C.eq f(r(2),2)D.eq D.eq f(r(3),3)2在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊，下列等式中，正確的是( )AsinAeq f(b,c) BcosBeq f(c,a) CtanAeq f(a,b) DtanBeq f(a,b)3如圖，在高出海平面100 m的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC為( )A

2、100 eq r(3) m B50 m C100 eq r(2) m D100 m4如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，若AC eq r(5) ，BC2，則sin ACD的值為( )A eq f(r(5),3) B eq f(2r(5),5) C eq f(r(5),2) D eq f(2,3) 5ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長為1)，ADBC于點(diǎn)D，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( )Asincos BtanC2 Csincos Dtan16. 某簡易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為( )A eq f(9,5sin ) m B eq f(

3、9,5cos ) m C eq f(5,9sin ) m D eq f(5,9cos ) m7 在RtABC中，C90，A，B的對邊分別是a，b，且滿足a2abb20，則tan A等于()A1 B.eq f(1r(5),2) C.eq f(1r(5),2)D.eqD. f(1r(5),2)8某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì))，其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin370.

4、60，cos370.80，tan370.75)( )9如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60 m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i10.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45 m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin 280.47，cos 280.88，tan 280.53)( )A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m10已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上若正方形

5、A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是()A.eq f(r(3)3,18) B.eqB.eq f(r(3)1,18) C.eq f(r(3)3,6) D.eq f(r(3)1,6)二填空題（共8小題，3*8=24） 11 已知為等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則tan _12. 如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq r(3)，則sin1_,13如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_米(參考數(shù)據(jù)：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)14如圖，人字梯AB，AC

6、的長都為2 m，當(dāng) 50時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD約是_m.(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)15如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sin _16如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A處，若EA的延長線恰好過點(diǎn)C，則sinABE的值為_17某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為_ m(結(jié)果保留根號).18如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30方向以10 n mile/h的

7、速度航行，甲沿南偏西75方向以10eq r(2) n mile/h的速度航行，當(dāng)航行1 h后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在了乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60方向追趕乙船，正好在B處追上則甲船追趕乙船的速度為_n mile/h.三解答題（7小題，共66分）19(8分) 計(jì)算：(1)21eq r(3)sin 60(2 023)0eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2）)；(2)eq f(1,r(2)r(3）4cos 60sin 45eq r(（tan 60r(2)）2).20(8分) 已知是銳角，且sin (15) eq f(r(3),2) ，計(jì)算 eq r(8)

8、4cos (3.14)0tan ( eq f(1,3) )1的值21(8分) 我市準(zhǔn)備在相距2千米的A，B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60方向、A地北偏西45方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)(如圖)，問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)22(10分) 如圖，已知ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將邊AD延長至點(diǎn)F，使AFCDEC.(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形(2)若AB13，DF14，tan Aeq f(12,5)，求CF的長23(10分) 如圖，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線

9、角”約為20，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”約為100.圖是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直(參考數(shù)據(jù)：sin69eq f(14,15)，cos21eq f(14,15)，tan20eq f(4,11)，tan43eq f(14,15)，所有結(jié)果精確到個(gè)位)(1)若屏幕上下寬BC20 cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；(2)若肩膀到水平地面的距離DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH72 cm.請判斷此時(shí)是否符合科學(xué)要求的100？24(10分) 下面的橋設(shè)計(jì)靈感來源于蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長

10、度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索(圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上已知ABCDEB45，ACB30，BE6米，AB5BD.(1)求最短的斜拉索DE的長；(2)求最長的斜拉索AC的長25(12分) 如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A的正北方向，距離為25海里在某時(shí)刻，哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53的方向上，位于哨所B南偏東37的方向上(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；(2)若觀察哨所A

11、發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功攔截(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin 37cos 53 eq f(3,5) ，cos 37sin 53 eq f(4,5) ，tan 37 eq f(3,4) ，tan 764)答案1-5BCDAC 6-10BBABD11.112. eq f(r(3),2)13. 28014. 1.515. eq f(r(5),5)16. eq f(r(10),10)17. ( eq f(5,3) eq r(3) eq f(8,5) )18(1010eq r(3)19.解：(

12、1)原式eq f(1,2)eq r(3)eq f(r(3),2)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,2)1eq f(1,2)eq f(1,2)；(2)原式(eq r(2)eq r(3)4eq f(1,2)eq f(r(2),2)(eq r(3)eq r(2)eq r(2)eq r(3)eq r(2)eq r(3)eq r(2)2eq r(3)eq r(2).20. 解：由是銳角，且sin (15) eq f(r(3),2) ，得45，原式2 eq r(2) 4cos 451tan 4532 eq r(2) 4 eq f(r(2),2) 113321. 解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D

13、，圖略ADCD，BDeq f(CD,tan 30)eq r(3)CD.BDADAB2，即eq r(3)CDCD2，CDeq f(2,r(3)1)eq r(3)11.7310.730.6，修筑的公路不會(huì)穿過小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷22(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE.DEFC.四邊形DECF是平行四邊形(2)解：過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，如圖所示四邊形ABCD是平行四邊形，BCDA，ABCD13. 又tan Aeq f(12,5)tanDCHeq f(DH,CH)，DH12，CH5. DF14，CE14. EH9. DEeq r(921

14、22)15. CFDE15.23. 解：(1)在RtABC中，A20，BC20，ABeq f(BC,tanA)eq f(BC,tan20)55 (cm)(2)延長FE交DG于點(diǎn)I.則DIDGFH28 (cm)在RtDEI中，sinDEIeq f(DI,DE)eq f(28,30)eq f(14,15)，DEI69此時(shí)不是符合科學(xué)要求的100. 24. 解：(1)ABCDEB45，BDE為等腰直角三角形，DEeq f(r(2),2)BEeq f(r(2),2)63eq r(2).答：最短的斜拉索DE的長為3eq r(2) m(2)作AHBC于H，BDDE3eq r(2)，AB5BD53eq r(2)15eq r(2)，在RtABH中，B45，BHAHeq f(r(2),2)ABeq f(r(2),2)15eq r(2)15，在RtACH中，C30，AC2AH30.答：最長的斜拉索AC的長為30 m25. 解：(1)在ABC中，ACB180BBAC180375390，在RtABC中，sin B eq f(AC,AB) ，ACABsin 3725 eq f(3,5) 15(海里).故觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離約為15海里(2)過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，由題意易知D，C, M在一條直