1.5.1 全稱量詞與存在量詞-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、1.5.1 全稱量詞與存在量詞 我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句. 在數(shù)學(xué)中有時會遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題. 但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞. 本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對含有一個量詞的命題進行否定.思考下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的（4）對任意一個（1）、（2）無法判斷真假，不是命題；（3）、（4）可以判斷真假，是命題.全稱量詞：短語“所有的

2、”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.你可以舉一些例子嗎？例如：命題“ ”，“所有的正方形都是矩形”都是全稱量詞命題.常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等等. 符號表示：通常將含有變量x的語句用p(x)，q（x）r（x）表示，變量x的取值范圍用M表示. 那么全稱量詞命題”對M中任意一個x，p（x）成立“可用符號簡記為：例1 判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對任意一個無理數(shù) ， 也是無理數(shù).分析（判斷方法，舉反例法）：要判斷全稱量詞命題“ ”是真命題，需要對集合M中每個元素x的證明

3、p（x）成立，如果在集合M中找到一個元素 ，使 不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題.解：（1）假命題，因為2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).（2）真命題.（3）假命題. 素數(shù)：如果一個大于一的整數(shù)除一和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù)思考下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和3整除；（3）存在一個（4）至少有一個（1）、（2）無法判斷真假，不是命題；（3）、（4）可以判斷真假，是命題.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示.存在量詞命題：含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.你

4、可以舉一些例子嗎？例如：命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個素數(shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題.常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等等. 符號表示：存在量詞命題“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符號簡記為：例2 判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.分析（判斷方法）：要判斷全稱量詞命題“ ”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M使，使 成立的元素x不存在，那么這個存在量詞命題就是假命題.解：（1）假命題.（2）假命題.（3）真命題.練習(xí)判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是360；（2）任何數(shù)都有算數(shù)平方根；（3）判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相