安徽省合肥市包河區(qū)第48中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）25的倒數(shù)是AB5

2、CD533的倒數(shù)是（ ）ABCD4下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或6方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=27已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點M與C的位置關(guān)系為( )A點M在C上B點M在C內(nèi)C點M在C外D點M不在C內(nèi)8硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正

3、面或反面向上D正面和反面都不向上9下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，10下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個實數(shù)根,則m23mn_.12分解因式_13如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是_（用“”連接）14如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是D的弦，D分別與軸、軸交于B、A兩點，OCB60，點A的坐標為（0，1），則D的弦OB的長為_。15方程(x1)(x+2)0的解是_16如圖，在菱形中，與交于

4、點，若，則菱形的面積為_17二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點A（3，y1）、點B（ ，y1）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有_個18如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱軸為直線x1，則方程ax2bxc0的根為_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對稱軸上的一個動點

5、，當?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標和周長最小值;（3）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標.20（6分）O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點P，且lBC21（6分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是_度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從

6、最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率22（8分）如圖1，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且求證：；是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，點是上一點，（1）求證：；（2）求的值24（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ABAC，ABAC，過點A作AEBD于點E.(1)若BC6，求

7、AE的長度；(2)如圖，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AGAF，且AGAF，連接GC交AE于點H，證明：GHCH.25（10分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名26（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結(jié)AE（1

8、）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應(yīng)點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.2、C【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C3、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)

9、還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：B【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【解析】顯然當y1y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與

10、反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，當y1y2時，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵6、D【解析】x2=4，x=2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.7、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點M在C上，故選A【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點在圓上圓心到點的距離=圓的半徑8、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率, 即可判斷【詳解】解: 若不

11、考慮硬幣豎起的情況,A 正面向上概率為12=;B 正面不向上的概率為12=; C 正面或反面向上的概率為22=1; D 正面和反面都不向上的概率為02=010正面或反面向上的概率最大故選C【點睛】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項不符合題意B.，B選項符合題意C.，C選項不符合題意D.，D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)18

12、0后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論【詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1

13、故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法13、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.14、【分析】首先連接AB，由AOB=9

14、0，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點A的坐標為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵15、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，

15、即可完成.16、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.17、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由對稱軸可知：x1，4ab0，故正確；由圖可知：x2時，y0，9a2bc0，即9ac2b，故錯誤；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由開口可知：a0，8a7b1c20a0，故正確；點A（2，y1）、點B（ ，y1

16、）、點C（ ，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關(guān)于直線x1的對稱點為（，y2），2，y1y1y2故錯誤；由題意可知：（1，0）關(guān)于直線x1的對稱點為（5，0），二次函數(shù)yax1bxca（x1）（x5），令y2，直線y2與拋物線ya（x1）（x5）的交點的橫坐標分別為x1，x1，x1l5x1故正確；故正確的結(jié)論有2個答案為：2【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型18、【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)yax2bxc的圖像過點A（3，0），對稱

17、軸為直線x1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當y=0時，x=3或-1ax2bxc0的根為 故答案為：【點睛】本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標及的周長;(3)根據(jù)QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對應(yīng)的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求,

18、C(0,-3),對稱軸x=1設(shè)直線BC為y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)QAB的底邊為AB=4, 三角形的高為4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故點的坐標為 ， ，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.20、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等

19、的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求考點：1作圖復(fù)雜作圖；2三角形的外接圓與外心；3切線的性質(zhì)；4作圖題21、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好

20、是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=36040%=144；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）

21、2；（2）見解析；存在由得DMNDGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設(shè)ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假設(shè)存在，由可得當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MGDG=1時，結(jié)合勾股定理進行求解；當MGDM時，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設(shè)EC

22、x，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM當DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當MGDG=1時，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當MGDM時，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長為或 【點睛】本題考查的

23、是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）cosABO=【分析】（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長， 所以AB=BC，從而得到ACB=BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根據(jù)ABO=BAO可得答案【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，OAB=ABO，過點作點，則，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，

24、ABO=BAO ，即的值為【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵24、 (1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：ABAC6，可得AO3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)SABOABBOBOAE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使APBF，可證ABFAPC，可得AFPC.則GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可證AGHPHC，結(jié)論可得.【詳解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2AC272ACAB6四邊形ABCD是平行四邊形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如圖：延長AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+C