福建省福州一中學2022年九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A處B國C敬D王2如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數為（ ）A30B45C55D603計算（的結果為（ ）A84B84C8+4D8+44如

2、圖，、，是分別以、，為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，均在反比例函數（）的圖象上.則的值為（ ）AB6CD5下列事件中是隨機事件的是()A校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米B在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C慈溪市明年五一節(jié)是晴天D在標準大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水6如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB7如圖是二次函數y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=1關于下列結論：ab0；9a3b+c0；b4a=0

3、； 方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，其中正確的結論有（ ） ABCD8若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD9如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空題(每小題3分,共24分

4、)11如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC3，AB5，ODBC于點D，則OD的長為_12寫出一個以1為一個根的一元二次方程 13如果關于x的方程x25x+k=0沒有實數根，那么k的值為_14在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_個15如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且CDAB于點P，若AB4，OP1，則弦CD所對的圓周角等于_度16在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，則的值是_17半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm18在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則_三、解答題(

5、共66分)19（10分）已知關于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個不相等的實數根(1)求實數k的取值范圍(2)設方程的兩個實數根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由20（6分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根求k的取值范圍；若k為負整數，求此時方程的根21（6分）如圖1，四邊形ABCD中，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F證明：；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長22（8分）某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價

6、不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于18元/kg在銷售過程中發(fā)現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關系，

7、并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長24（8分）已知二次函數（是常數）.（1）當時，求二次函數的最小值；（2）當，函數值時，以之對應的自變量的值只有一個，求的值；（3）當，自變量時，函數有最小值為-10，求此時二次函數的表達式25（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示. (1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多

8、少？ (3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.26（10分）公司經銷的一種產品，按要求必須在15天內完成銷售任務已知該產品的銷售價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數量為y件，y與x滿足如下關系：y（1）小李第幾天銷售的產品數量為70件？（2）設第x天銷售的產品成本為m元/件，m與x的函數圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可

9、以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵2、B【解析】根據圓心角與圓周角關系定理求出AOB的度數，進而由角的和差求得結果【詳解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍3、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的

10、乘法與二次根式的除法運算是解本題的關鍵4、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數的圖像上(2,2)，即設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質以及反比例函數上點的特征，難度系數較大，解題關鍵是根據點在函數圖像上求出y的值.5、C【分析】根據隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可【詳解】解：A“校運會上立定跳遠成績?yōu)?0

11、米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D“在標準大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵6、C【解析】試題分析：A=A，當B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定7、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a0，b0，故錯誤；圖像

12、與x軸有兩個交點，故正確；當x=-3時，y=9a3b+c，在x軸的上方y(tǒng)=9a3b+c0，故正確；對稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數的圖像與性質，難度系數中等，解題關鍵是根據圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.8、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）9、B【分析】根據CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據相似三角形的性質可知，

13、，即可得到結論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據實際問題列一元二次方程點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)

14、11、1【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據勾股定理計算出AC=4，再根據垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據三角形中位線性質求解【詳解】AB是O的直徑，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD為ABC的中位線，ODAC41故答案為：1【點睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關鍵12、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據一元二次方程的根的定義即可得到結果.答案不唯一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.

15、13、k【解析】據題意可知方程沒有實數根，則有=b2-4ac0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可【詳解】關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數根，0，即=25-4k0，k，故答案為：k【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有：當0時，方程無實數根基礎題型比較簡單14、1【解析】解：設紅球有n個由題意得：，解得：n=1故答案為=115、60或1【分析】先確定弦CD所對的圓周角CBD和CAD兩個，再利用圓的相關性質及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據圓內接四邊形對角互補即可分別求

16、出和的度數【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB為O的直徑，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四邊形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四邊形ADBC是圓內接四邊形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所對的圓周角有CAD和CBD兩個，故答案為：60或1【點睛】本題考查了圓周角的度數問題，掌握圓的有關性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵16、【分析】將點B的坐標代入反比例函數求出k，再將點A的坐標代入計算即可；【詳解】（1）將代入得，k=-6，所以，反

17、比例函數解析式為，將點的坐標代入得所以m，故填：.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式.17、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h（cm）故答案為5【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵18、1【分析】根據在平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點的坐標為，進而求解【詳解】點與點關于原點對稱，故答案為：1【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于原點對稱點的特征，即兩個點關于

18、原點對稱時，它們的坐標符號相反三、解答題(共66分)19、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根知2，列出關于k的不等式求解可得；（2）由韋達定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判斷出x12，x22將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關于k的方程，求解可得【詳解】解：（1）由題意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同號x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5

19、，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【點睛】本題考查了根與系數的關系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關系及韋達定理是解題的關鍵20、（）；（）時，【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式0”，由此列出關于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負整數，則k1，原方程為x23x20，解得x11，x22.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的

20、性質可得，即可證；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形22、（1）y=-2x+1，10 x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元【分析】（1）根據一次函數過（12，36）（14，32）可求出函數關系式，然后驗證

21、其它數據是否符合關系式，進而確定函數關系式，（2）根據總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數關系式，再依據函數的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求【詳解】（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y與x的之間的函數關系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，因此y與x的之間的函數關系式就是y=-2x+1自變量的取值范圍為：10 x2（2）根據題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天

22、168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80 x-10=-2（x-20）2+200，a=-20，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，10 x2，當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數關系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元【點睛】考查一次函數、二次函數的性質，求出相應的函數關系式和自變量的取值范圍是解決問題的關鍵，在求二次函數的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯23、（1）DC是O的切線，理由見解析

23、；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設O的半徑為r在RtOBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形的性質，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、

24、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，熟悉相關性質定理是解題的關鍵24、 (1)當x=2時，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數的最小值；（2）根據自變量的值只有一個，得出根的判別式 ，從而求出的值；（3）當，對稱軸為x=b，分b1、三種情況進行討論，從而得出二次函數的表達式【詳解】（1）當b=2，c=5時， 當x=2時， （2） 當c=3，函數值時， 對應的自變量的值只有一個， ， b=3 （3） 當c=3b時， 拋物線對稱軸為：x=b b1時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而增大， 當x=1時，y最小. b=11 ，當x=b時， y最小. ， （舍去） 時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而減小，當x=5時， y最小. ， b=5（舍去）綜上可得： b=11或b=5二次函數的表達式：或【點睛】本題考查了二次函數的性質和應用，掌握根的判別式、二次函數的性質和解二次函數的方法是解題的關鍵25、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.