湖北省襄樊市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（ ）ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑，AC2，則cosB的值是( )ABCD3如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到AB的位置已知AO4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角AOA50時，欄桿A端升

2、高的高度是（）AB4sin50CD4cos504如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD5反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）ABCD6根據(jù)國家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數(shù)據(jù)億用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）ABCD7如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D278如圖，AB、BC、CD、DA都是O的切線，已知AD2，BC5，則ABCD的值是A14

3、B12C9D79在四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）ABCD110已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x250中b的值為（ ）A1B0C5D5二、填空題(每小題3分,共24分)11算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_12如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖

4、象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)若是線段中點，的面積為4，則的值為_13有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_14如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點已知FG2，則線段AE的長度為_15已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5，則SABC_16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，直線EF是O的切線，B是切點若C80，ADB54，則CBF_17如圖，C=E=90，AC=3，

5、BC=4，AE=2，則AD=_18如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（1，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)CM+BM最小時，求點M的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在點P，使BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由20（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的O過A、D兩點，交AC于點E

6、（1）求證：CD是O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點當(dāng)時，求線段的長；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍22（8分）O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的長23（8分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標(biāo)（2,0），求ABC面積.24（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平

7、分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，求邊的長.25（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？26（10分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里

8、隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同；(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵2、B【解析】要求cosB，必須將B放在直角三角形中，由圖可知DB，而AD是直徑，故ACD90，所以可進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即求c

9、osD在RtADC中，AC2，AD2r3，根據(jù)勾股定理可求得，所以3、B【分析】過點A作AO的垂線 ,則垂線段為高度h,可知AO= AO,則高度h= AOsin50，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度AOsinAOA4sin50，故選：B【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).4、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MN

10、AB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點P是AB中點，難度不大.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，k-10，解得k1故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y

11、隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】億=3.09241012，故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD

12、：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題【詳解】AB、BC、CD、DA都是O的切線，可以假設(shè)切點分別為E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故選D.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明

13、圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型9、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心對稱圖形的定義10、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可【詳解】一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x250中沒有一次項，故b的值為

14、0，故選：B【點睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認(rèn)識，掌握住各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬12、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關(guān)于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得

15、ADOE，進(jìn)而可得SACE=SAOC；設(shè)點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關(guān)于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設(shè)點A

16、（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關(guān)鍵13、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能

17、夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率14、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2

18、，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵15、【分析】將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEBP4，AEPC5，PBE60，則BPE為等邊三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延長BP，作AFBP于點F，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE90，即可得到APB的度數(shù)，在RtAPF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在RtABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求

19、得三角形ABC的面積【詳解】解：ABC為等邊三角形，BABC，可將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長BP，作AFBP于點F如圖，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE為等邊三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面積AB2（25+12）；故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)

20、中心的距離相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理16、46【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知OBF=90，根據(jù)ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形內(nèi)角和求得BDC=46，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，直線EF是O的切線，B是切點OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案為：46【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)

21、角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.18、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC【詳解】解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)

22、用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長三、解答題(共66分)19、（1）yx2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點，尺規(guī)作圖見解析【分析】（1）將A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6即可；（2）作點C關(guān)于對稱軸x的對稱點C，連接BC與對稱軸交于點M，則CM+BMCM+BMBC最?。磺蟪鯞C的直線解析式為yx+1，即可求M點；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可【詳解】解：（1）將A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6，可得a1，b5，yx2+5x+6；（2）作點C關(guān)于對稱軸x的對稱點C，連接BC與對稱

23、軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，則CM+BMCM+BMCB最小，C（0，6），C（5，6），設(shè)直線BC的解析式為y=kxb將B（1，0）和C（5，6）代入解析式，得解得：直線BC的解析式為yx+1，將x代入，解得y=M（，）； （3）存在5個滿足條件的P點；尺規(guī)作圖如下：若CB=CP時，以C為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖1所示，此時點P有兩種情況；若BC=BP時，以B為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖2所示，此時點P即為所求；若BP=CP，則點P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點P，如圖3所示，此時點P有兩種情況；故存在5個滿足條件的P點【點睛】此

24、題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）CE=【分析】（1）連接OD，由CD=CB， OA=OD，可以推出B=CDB，A=ODA，再根據(jù)ACB=90，推出A+B=90，證明ODC=90，即可證明CD是O的切線；（2）連接DE，證明CDECAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度【詳解】解：（1）連接ODCD=CB， OA=OD，B=CDB，A=ODA又ACB=90，A+B=90，ODA

25、+CDB=90，ODC=180-（ODA+CDB）=90，即CDOD，CD是O的切線 （2）連接DEAE是O的直徑，ADE=ADO+ODE=90，又ODC=CDE+ODE =90，ADO=CDE又DCE=DCA，CDECAD， ，AE=2，可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即 解得， CE=3x-2=【點睛】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；或【分析】（1）先把點A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點A代入反比例函數(shù)，即可求出k；（2）根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標(biāo)，

26、即可求出CD的長度；根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，然后求出點B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）把代入，得，點A為（1，3），把代入，得；（2）當(dāng)時，點P為（2，0），如圖：把代入直線，得：，點C坐標(biāo)為（2，4），把代入，得：，；根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，解得：或（即點A），點B的坐標(biāo)為（），由圖像可知，當(dāng)時，有點P在的左邊，或點P在的右邊取到，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.22、2（cm）【分析

27、】先求出圓的半徑，再通過作OPCD于P，求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解：作OPCD于P，連接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明b24ac0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的特點即可解題.【詳解】（1）因為=，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點.（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得m=3，求得點B、C坐標(biāo)分別為（4,0）、（0，-4）.所以ABC面積=4-（-1）40.5=10【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函