2023屆湘潭市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元2數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了

2、如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，F(xiàn)B其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組3如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時(shí)點(diǎn)，恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD4如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（ ）ABCD5已知一個(gè)菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個(gè)菱形的面積是（ ）ABCD6一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）ABCD7

3、定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，.則（ ）ABCD8如圖，在中， 將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與 點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為( )ABCD9已知下列命題:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；內(nèi)錯(cuò)角相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對角線相等，其中假命題有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于_cm12拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_13已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是14如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)ABt，那么EFG的周長為_(用含t的代數(shù)式表示)15小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米若此時(shí)他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為_米16如圖，在O中，分別將弧AB、弧CD沿兩

5、條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是_17拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4,0），B（3,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_18一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止幾秒后，以

6、Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？20（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（6分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長22（8分）齊齊哈爾新瑪特商場購進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價(jià)之間的函數(shù)解析式；并確定將售價(jià)定為多少元時(shí)，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？23（8分）已

7、知為的外接圓，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長24（8分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值25（10分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值26（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且k（0k1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點(diǎn)E作MNBC，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當(dāng)EFFC時(shí)，求k的值（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小

8、時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）2、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案【詳解】已知ACB的度數(shù)和AC的長，利用ACB的正切可求出AB的長，故能求得A，B兩樹距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹距離，設(shè)ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹距離，已知F，ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛

9、】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出3、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，AB=AD，BAD=，B= 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得E=B=40，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACE=90，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=9

10、0，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵5、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對角線長的比是，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，菱形的對角線互相平分，對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：D【

11、點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7、C【分

12、析】證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題【詳解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了

13、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量9、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故為假命題；根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故是假命題；根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故是真命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大10、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同

14、學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2r，解得：r=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長

15、等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長12、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).13、1【解析】方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=114、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與

16、性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15、1.4【解析】同一時(shí)刻物高與影長成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高為1.4米故答案是：1.4.16、【分析】作OHAB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解【詳解】如圖，作OHAB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧C

17、D沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四邊形ABCD是平行四邊形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四邊形ABCD的面積=ABGH=故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形17、4或1【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4,0），B（1,0）兩點(diǎn)，則ax2

18、+bx+c0的解是x4或1，故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.18、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比三、解答題(共66分)19、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，

19、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得：t2.4；當(dāng)時(shí)，即，解得：t；綜上所述：2.4秒或秒時(shí)，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.20、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可試題解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元

20、二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大21、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16

21、.1，DE=AE-AD=4.1考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)22、（1）；（2），售價(jià)定為140元件，每天獲得最大利潤為1600元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2），W，當(dāng)x140時(shí)，W最大1600，售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤W1600元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次

22、函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點(diǎn)是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題型24、（1）60；（2）【分析

23、】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點(diǎn)E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：過點(diǎn)A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點(diǎn)H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點(diǎn)，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（1）1.【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可分為k=0與k0兩種情