福建省閩侯縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是( )A10B8或7C7D82如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A長方體B圓錐C圓柱D三棱柱3如圖，在中，于點(diǎn)D，則AD的長是（ ）A1.BC2D44如圖，已知

2、直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A8B6CD5已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x6如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：27如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D58如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、B

3、C長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定9已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D1110已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_12某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為_13某種傳染病，若有一人感染

4、，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_14化簡：=_15如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為_16將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于_.17代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_18如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交

5、，于點(diǎn)，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)為對半四邊形的對半線時(shí)，求的長.20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（1）求證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數(shù)（3）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長21（6分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度22（8分）如圖，四邊形ABCD是

6、O的內(nèi)接四邊形，AOC116，則ADC的角度是_23（8分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進(jìn)程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價(jià)是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶（售價(jià)不高于元）（1）售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？24（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售

7、價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月每套銷售定價(jià)（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少；（3）求當(dāng)4x6時(shí)第二個(gè)月銷售利潤的最大值25（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解26（10分）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)

8、，點(diǎn)在軸上.（1）以點(diǎn)為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點(diǎn)，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，直接寫出的坐標(biāo)_.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當(dāng)x2時(shí)，三角形的三邊223，可以構(gòu)成三角形，周長為3227；當(dāng)x3時(shí)，三角形的三邊滿足323，可以構(gòu)成三角形，周長為3238，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查

9、解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：主視圖和左視圖是等腰三角形此幾何體是錐體俯視圖是圓形這個(gè)幾何體是圓錐故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀3、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【

10、詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得ACDCBD.4、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，解得，則，沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙

11、曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即5、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B7、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值【詳解】過點(diǎn)D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設(shè)DE=x，則BE=

12、3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），點(diǎn)D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）k=.故選B【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程8、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接O

13、P，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵9、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案【

14、詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，當(dāng)x=11時(shí)，4+7=11，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，11不是三角形的第三邊；當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊長是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目10、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；C結(jié)合反比例

15、函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷【詳解】解：A當(dāng)x=3時(shí)，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)，則，故本選項(xiàng)不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大在做本題的時(shí)候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合

16、圖象進(jìn)行分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得 所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.12、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈(zèng)送（x1）張相片,有x個(gè)人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考點(diǎn):列一元二次方程13、x(x+1)+x+1=1【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一

17、輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】試題解析：原式 故答案為15、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)16、1【分析】利用

18、平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可【詳解】代數(shù)式a2+a+3的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵18、4【分析】從的半徑為，的面積為，

19、可得AOB=90，故OP的最小值為OPAB時(shí)，為3 ，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故 , 當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】的半徑為，的面積為AOB=90又OA=OB=6AB= 當(dāng)OPAB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP= AB= 當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對

20、半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內(nèi)角和為，=則，（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個(gè)內(nèi)角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.20、（1）詳見解析；（2）65；（3）【分

21、析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到EOD50，結(jié)合圓周角定理求得DAC25，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABD的度數(shù)，則CABD，得解；（3）設(shè)半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根據(jù)射影定理知：BD2BFAB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是圓O的直徑，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，則ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1設(shè)半徑ODx則AB

22、2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等邊三角形，BOD60弧BD的長是：【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運(yùn)用.21、100米【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長為x米，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，再利用銳角三角函數(shù)即可求出QM，從而求出結(jié)論【詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如圖所示：則PMA90，設(shè)PM的長為x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x

23、50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信號塔PQ的高度約為100米【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、58【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】AOC和ADC都對，ADC=AOC=116=58故答案為：58【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半23、（1）每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.【分析】（1）設(shè)每瓶

24、竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤為元，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點(diǎn)式即可得出；（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】解：（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當(dāng)時(shí)，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時(shí)，.解得：，.，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，時(shí)，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.24、（1）52；52+x；180；180-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據(jù)利潤的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題【詳解】解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月銷售定價(jià)（元）5252+x銷售量（套）180180-10 x故答案為：52；52+x；180；180-10 x（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，