河北省滄州市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（ ）ABCD2小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是3若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且4將y（x+

2、4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy35如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6，BD8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )ABCD6如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.57如圖，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長(zhǎng)為（）ABCD8已知兩個(gè)相似三角

3、形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米9如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則PN-MN的值為（ ）ABCD10對(duì)于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_(kāi)12為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘

4、車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為_(kāi)；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過(guò)20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）13如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_km14二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：；一元二次方程的解是，；當(dāng)時(shí)

5、，其中正確的結(jié)論有_15如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB約為_(kāi)m（結(jié)果精確到0.1m）16婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_(kāi)17如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為 18某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi) 三、解答題(共66分)19（10分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，

6、陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. (1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語(yǔ)言類所占百分比為_(kāi)，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)；(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.20（6分）如圖，在RtABC中，A90，AC3，AB4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）線段MP的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）（

7、2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)N在ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)點(diǎn)M到ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值21（6分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問(wèn)在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類比拓展（2）如圖2

8、，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng)22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍23（8分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(m，n)在第一象限內(nèi)，ABOA且ABOA，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值24（8分）如圖，在中，垂足為，為上一點(diǎn)，連接

9、，作交于（1）求證：（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)(證明不做要求)25（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，連接AC、BD相交于點(diǎn)F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長(zhǎng)26（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEDE時(shí)，求cosPCB

10、的值；當(dāng)BP=9時(shí)，求BEEF的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出3=45，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由圖可知，1+2=90，3=45，正方形的邊長(zhǎng)均為2，陰影部分的面積=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

11、就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

12、減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），由于該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題和最值問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和

13、函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時(shí)，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)4x8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似6、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是，故選B.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型8、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相

14、似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可9、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PN-MN的長(zhǎng).【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，AC=4CN，PM/

15、AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：，又，解這個(gè)分式方程并檢驗(yàn)，得故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.12、 B 【分析】

16、用“用時(shí)不超過(guò)15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)和B線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為，A線路不超過(guò)20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過(guò)20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、58【解析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的

17、值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實(shí)際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、【分析】由拋物線的開(kāi)口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c0，由對(duì)稱軸為，得到b0，可以進(jìn)行分析判斷；由對(duì)稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以進(jìn)行分析判斷；對(duì)稱軸為x=-1，圖象過(guò)點(diǎn)（-4，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），可對(duì)進(jìn)行分析判

18、斷；拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），即可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線的開(kāi)口向下，a0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0，對(duì)稱軸為0b0，abc0，故正確；對(duì)稱軸為，2a=b，2a-b=0，故正確；對(duì)稱軸為x=-1，圖象過(guò)點(diǎn)A（-4，0），圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），當(dāng)y0時(shí)，-4x2，故正確；其中正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由

19、拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用15、2.3【解析】AB是RtABC的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)【詳解】在RtABC中, 即斜坡AB的長(zhǎng)為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖來(lái)計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，

20、(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來(lái)求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17、1【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=AB=8=1故答案為118、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=101

21、4年的水果產(chǎn)量（1+年平均增長(zhǎng)率）1，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】根據(jù)題意，得100（1+x）1=144，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x1=-1.1經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1.1不符合題意，舍去故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)解析； (2) ，；(3) (恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語(yǔ)言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有

22、可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1) 總?cè)藬?shù)為：人，按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(2) 語(yǔ)言類所占的百分比為：； 綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊(duì)員分別為，兩名女隊(duì)員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，(恰好選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計(jì)圖表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為t ；（3）S ；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)

23、系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點(diǎn)M、N落在BC上時(shí)的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進(jìn)行解答即可；（4）按以下三種情形：當(dāng)點(diǎn)M落在ABC的角平分線BF上時(shí)，滿足條件.作FELBC于E；當(dāng)點(diǎn)M落在ACB的角平分線上時(shí)，滿足條件作EFLBC于F；當(dāng)點(diǎn)M落在ABC的ACB的外角的平分線上時(shí)，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案為3t（2）如圖21中，當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，PMAC，解得t 如圖22中，當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí)，NQAC，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為t（3）如圖31中，當(dāng)0t時(shí)，重

24、疊部分是矩形PQNM，S3t2如圖32中，當(dāng)t時(shí)，重疊部分是五邊形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，綜上所述， （4）如圖41中，當(dāng)點(diǎn)M落在ABC的角平分線BF上時(shí)，滿足條件作FEBC于EFABFEB90，F(xiàn)BAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，設(shè)AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，則有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如圖42中，當(dāng)點(diǎn)M落在ACB的角平分線上時(shí)，滿足條件作EFBC于F同法可證：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，設(shè)AEEFy，BF53

25、2，在RtEFB中，則有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如圖43中，當(dāng)點(diǎn)M落在ABC的ACB的外角的平分線上時(shí)，滿足條件設(shè)MC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于E，作EFBC交BC的延長(zhǎng)線于分，同法可證：ACCF3，EFAE，設(shè)EFEAx，在RtEFB中，則有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長(zhǎng)為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問(wèn)題如圖1中,假設(shè)在A

26、C邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB則點(diǎn)F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得ABE是“類直角三角形”,在

27、RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當(dāng)ABC+2C90時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中,

28、 （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)ABC是“類直角三角形”時(shí),AC的長(zhǎng)為 或【點(diǎn)睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.22、m1且m1【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m1且1，即44m（1）1，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范圍為m1且m1，當(dāng)m1且m1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m

29、x2+2x1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根23、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可得到（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，構(gòu)造一線三等角全等，得到，所以（3）把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過(guò)作，交軸于點(diǎn)，為等腰直角三角形，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過(guò)作軸，過(guò)作，在和中，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，在第一象限，則【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）有，見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180求出和，從而證明（2）通過(guò)兩內(nèi)角相等寫(xiě)出所有相似三角形即可【詳解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得