福建省南平市名校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）c0；b24ac0； abc0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小A4個B3個C2個D1個2sin65與cos

2、26之間的關(guān)系為（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=13拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=14如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形5拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（ ）ABCD6方程的解是（ ）AB，C，D7用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD8如果兩個相似

3、三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:99如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應(yīng)點C的坐標是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)10如圖，AD是的一條角平分線，點E在AD上若， ，則與的面積比為（ ）A1:5B5:1C3:20D20:3二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于的一元二次方程的一個根，則另一個根_.12如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，

4、交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，交軸于點為，頂點為；，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為 _ 13方程的解為_.14如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OCOB點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_15已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_16如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_17已知二次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是_18如圖，二次函數(shù)yx（x3）（0

5、 x3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為反比例函數(shù) (其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數(shù) (其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.20（6分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積21（6分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADO

6、C，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值22（8分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線23（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）

7、攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率25（10分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接DE，設(shè)運動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理

8、由26（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】解：由圖象可知，a0，c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b-4ac0,故錯誤;當(dāng)x=-1時，y0,即a-b+c0， 故正確;由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x-1，在對稱軸右側(cè)， y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了二

9、次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析【詳解】cos26=sin64，正弦值隨著角的增大而增大，sin65cos2

10、6故選：B【點睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵3、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A4、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A5、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點的距離為1故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法6、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論【詳解】x23x=0，x(x3)=0

11、，則x=0或x3=0，解得：，故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為： C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直

12、角是解題的關(guān)鍵8、A【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.10、C【分析】根據(jù)已知條件先求得

13、SABE：SBED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根據(jù)SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【詳解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題

14、3分,共24分)11、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，x2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵12、 (9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180，根據(jù)中心對稱的特征得： , .根據(jù)以上可知拋物線頂點 的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律

15、.關(guān)鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.13、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.14、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當(dāng)最小時，QC最小，過點作AB，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定

16、和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題15、a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵16、1【分析】過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，得到AED=BDP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SBDP=SAED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SOBD=3，SAO

17、E=4，于是得到結(jié)論【詳解】解：過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，AED=BDP=90，點P是AB的中點，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面積=SOBD+SAOE=1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17、1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分m-1、m2和-1m2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，

18、當(dāng)x=-1時，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，當(dāng)x=2時，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，當(dāng)x=m時，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值為-1.5或2，故答案為：1.5或2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵18、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可【詳解】當(dāng)y0時，x（x3）0，解得x10，x13，則A1（3，0），將C1

19、點A1旋轉(zhuǎn)180得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，求出點A的坐標，即可求出k值；（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進

20、而求出AD的長【詳解】解: (1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，點的坐標為.為反比例函數(shù)圖象上的一點，.（2）軸，點在反比例函數(shù)上，,，.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論（2）過點O作OFBC于點F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長，從而求出的

21、面積【詳解】（1）證明：點E是弧BC的中點 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過點O作OFBC于點F，則BF=CF=4 在中，【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接DO，ADOC，DAO=COB，ADO

22、=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：122、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE

23、，DE是O的切線考點：切線的判定23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據(jù)CD=，可以用x表示CD的長度，構(gòu)造二次函數(shù)，當(dāng)x=時，求二次函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B

24、(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45過點C作y軸的平行線交AB于點ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 設(shè)點C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 當(dāng)時，CE有最大值，此時CD的最大值= 當(dāng)時， ，C（）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構(gòu)造二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵24、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球