江蘇省江陰市2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）ABCD2已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab

2、1Cab0Dab13已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D4關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D不能確定5 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件6下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）.ABCD7矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（ ）A24B33C56D428下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是 ( )ABCD9硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣

3、一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上10如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：211如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米12如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a2，則b的值是（）

4、ABC+1D+1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_14毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_15點關(guān)于原點對稱的點為_16今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為_17拋物線yx2+2x5與y軸的交點坐標(biāo)為_18二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_三、

5、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點，OCBD，交AD于點E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長20（8分）如圖，在四邊形中, , 點在上, (1)求證: ；(2)若，求的長21（8分）如圖，反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CAy軸，ABC=90(1)求k的值及點B的坐標(biāo)；(2)求的值22（10分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進(jìn)出.若圍

6、成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.23（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是O的切線.(

7、2)點F是弧AC的中點，求EF的長.25（12分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點B的對應(yīng)點為D，AD與O交于點M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”26如圖，在中，過半徑OD中點C作ABOD交O于A，B兩點，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分

8、的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得： 再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.2、B【分析】把xa代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.3、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=

9、OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形4、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).5、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1

10、枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.6、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解【詳解】解：324322241842（cm2）；故選：D【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵8、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：

11、（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當(dāng)=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤故選C【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率, 即可判斷【詳解】解: 若不考慮硬幣豎起的情況,A 正面向上概率為12=;B 正面不向上的概率為12=; C 正面或反面向上的概率

12、為22=1; D 正面和反面都不向上的概率為02=010正面或反面向上的概率最大故選C【點睛】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵10、B【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B11、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=

13、DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵12、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了圖形的

14、剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6014、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點：概率公式15、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，

15、關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.16、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價格（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設(shè)平均每個季度的增長率為g，第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，解得平均每個季度的增長率故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式17、（0，5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x0，解方程【詳解】解：把x0代入yx2+2x

16、5，求得y5，則拋物線yx2+2x5與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5）故答案為（0，5）【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵18、y2（x+2）21【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案為：y2（x+2）21【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題

17、的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可詳證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答20、 (1)見解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，進(jìn)而即可證出ADEBEC；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證

18、明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，即，BE=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長度21、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值【詳解】解：（1）把代入得，則，把

19、代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，ABC=90，在中，即，ABC=90，=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門設(shè)，則；根據(jù)題意列方程，解得，；當(dāng)，（米），當(dāng)，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和

20、寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵23、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）216，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200

21、142答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AEBC，根據(jù)DEBC即可得DEAE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點H，AE與BC交于點G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，AB=AC又點E是弧

22、BC的中點，即，即AE為O的直徑，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點H，AE與BC交于點G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=在RtAHO中，即，解得【點睛】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運用是關(guān)鍵.25、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2a，CD，過點C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方