2020高一數(shù)學(xué)新教材必修1教案學(xué)案-4.2-指數(shù)函數(shù)解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)4.2指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖躬行實(shí)踐運(yùn)用一 指數(shù)函數(shù)判斷【例1】（1）函數(shù)fx=m2-m-1ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（ ）A2 B1 C3 D2或-1（2）函數(shù)y=（a25a+5）ax是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）Aa=1或a=4 Ba=1 Ca=4 Da0，且a1【答案】（1）D（2）C【解析】（1）由指數(shù)函數(shù)的定義，得m2-m-1=1，解得m=2或-1，故選D.（2）函數(shù)y=（a25a+5）ax是指數(shù)函數(shù)，a2-5a+5=1a0a1，解得a=4故選C【思路總結(jié)】【觸類(lèi)旁通】1.

2、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（ ）Ay=x By=x2 Cy=-2x Dy=21x【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax(a1且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，A中y=x符合指數(shù)函數(shù)的定義，是指數(shù)函數(shù)；B中，y=x2符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù)；C中，y=-2x不符合指數(shù)函數(shù)的定義，系數(shù)為-1，不是指數(shù)函數(shù)；D中，y=21x不符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù)故選A2若函數(shù)fx=(a2-2a-2)ax是指數(shù)函數(shù)，則a 的值是（ ）A-1 B3 C3或-1 D2【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax(a1且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，根據(jù)這一定義得到函數(shù)fx=(a2-2a-2)ax是

3、指數(shù)函數(shù)，a2-2a-2=1a0a1，解得a=3故選B運(yùn)用二 定義域值域【例2】（1）函數(shù)yax-1的定義域是(，0，則a的取值范圍為()Aa0 Ba1 C0a1 Da1（2）若2x2+114x-2，則函數(shù)y=2x的值域是（ ）A.18,2B.18,2C.-,18D.2,+（3）設(shè)a0，且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】（1）C（2）B（3）或3【解析】（1）要使函數(shù)y=ax-1(a0且a1)有意義,則ax-10 ,即 ax1=a0,當(dāng)a1時(shí)，x0；當(dāng)0a1時(shí)，x0，因?yàn)閥=ax-1的定義域?yàn)?,0所以可得0a1符合題意，a的取值范圍為0a0，且a1

4、)，則原函數(shù)化為yf(t)(t1)22(t0)當(dāng)0a1時(shí)，x1，1，tax，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)綜上得a或3.【思路總結(jié)】1.對(duì)于yaf(x)這類(lèi)函數(shù)，定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出uf(x)的值域；利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性或利用圖象求得此函數(shù)的值域2.對(duì)于y(ax)2baxc這類(lèi)函數(shù)，定義域是R.值域可以分以下兩步求解：設(shè)tax，求出t的范圍；利用二次函數(shù)yt2btc的配方法求函數(shù)的值域【觸類(lèi)旁通】1（2019浙江期中）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析

5、】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，即恒成立， ，故答案為：2（2018浙江學(xué)軍中學(xué)高一期中）已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】-1，0【解析】f（x）的定義域?yàn)镽，0對(duì)任意xR恒成立，即恒成立，即x2+2axa0對(duì)任意xR恒成立，4a2+4a0，則1a0故答案為：1，03（2019貴州高一期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】由，得，.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：4（2019石嘴山市第三中學(xué)月考）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)【答案】(0，2【解析】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的值域?yàn)檫\(yùn)用三 單調(diào)性判斷及運(yùn)用【例3】（1）若f（x）=（2a1

6、）x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為Aa12 B12a1 Da1(2)已知a0.771.2，b1.20.77，c0，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcbaCacbDcab（3）不等式12x2+ax122x+a-2恒成立，則a的取值范圍是_【答案】（1）C（2）C（3）(2,2)【解析】（1）由題意2a-11a1，應(yīng)選答案C 。（2）a0.771.2,0a1，b1.20.771，c01，則acb.（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y12x是減函數(shù)，因?yàn)?2x2+ax122x+a-2恒成立，所以x2ax2xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(

7、a2)(a2)0，故有2a2，即a的取值范圍是(2,2)【思路總結(jié)】1.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)記憶口訣指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無(wú)論函數(shù)增和減，圖象都過(guò)(0,1)點(diǎn)2.比較冪值大小的三種類(lèi)型及處理方法【觸類(lèi)旁通】1設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】作出函數(shù)y=fx的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)y=fx在區(qū)間-,0上單調(diào)遞減，在0,+為常值函數(shù)，由fx+12x2x0，解得x0，因此，實(shí)數(shù)x的取值范圍是-,0，故選：D.2.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)eq bl

8、c(rc)(avs4alco1(f(5,7)1.8與eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,7)2.5；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)0.5與eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)0.5；(3)0.20.3與0.30.2.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?eq f(5,7)2.5，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,7)1.8eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)0.5.(3)因?yàn)?0.20.31，所以指數(shù)函數(shù)y0.2x與y0.3x在定義域R上均是減函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上函數(shù)y0.2x的圖象在函數(shù)y0.

9、3x的圖象的下方，所以0.20.20.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.2x的性質(zhì)可得0.20.30.20.2，所以0.20.3(a22a3)1x，求x的取值范圍【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) (31) 3，原不等式等價(jià)于 331.y3x是R上的增函數(shù)，2x21.x21，即x1或x1.原不等式的解集是x|x1或x1(2)a22a3(a1)221，y(a22a3)x在R上是增函數(shù)x1x，解得xeq f(1,2).x的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,2).運(yùn)用四 定點(diǎn)【例4】（1）（20

10、18疏勒縣八一中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)（2）（2019河北永清縣一中高二月考）對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】（1）（2,3）（2）【解析】（1）令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)A（2,3）.故答案為：（2,3）（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為：（2，4）【觸類(lèi)旁通】1函數(shù)f(x)=ax-1-2(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，其中m0，n0，則1m+2n的最小值為（ ）A.4B.5C.6D.3+2

11、2【答案】D【解析】令x-1=0，得x=1，則f1=a0-2=-1，函數(shù)y=fx的圖象恒過(guò)點(diǎn)A1,-1，點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，可得m+n=1，由基本不等式得1m+2n=1m+2nm+n=nm+2mn+32nm2mn+3=3+22，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時(shí)，等號(hào)成立，因此，1m+2n的最小值為3+22，故選：D.2（2019黑龍江鶴崗一中高二月考（文）當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時(shí)，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：A.運(yùn)用五 圖像【例5】(1)如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象：yaxybxycx ydx則a，b，c，d與1的大

12、小關(guān)系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1d0且a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax32必過(guò)定點(diǎn)_【答案】(1)B(2)(3，1)【解析】(1)可先分為兩類(lèi)，的底數(shù)一定大于1，的底數(shù)一定小于1，然后再由比較c，d的大小，由比較a，b的大小當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B.(2)當(dāng)a0且a1時(shí)，總有f(3)a3321，所以函數(shù)f(x)ax32必過(guò)定點(diǎn)(3，1)【觸類(lèi)旁通】1.已知1nm0，則指數(shù)函數(shù)ymx，ynx的圖象為()【答案】C【解析】由于0mn1，1b1，且1b0，故其圖象

13、如右圖所示運(yùn)用六 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例6】已知函數(shù)f(x)aeq f(1,2x1)(xR)(1)用定義證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在(，)上為增函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，求f(x)在區(qū)間1,5上的最小值【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)證明：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，任取x1x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閤1x2，所以220.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)52的解集；（2）若不等式f(2x)+4mf(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【答案】（1）x|x1；（2）(-,3)【解析】（1）因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)恒成立，即2-x+(k-1)2x

14、= 2x+(k-1)2-x恒成立，也即(k-2)(22x-1)=0恒成立，所以k=2.由2x+2-x52得222x-52x+20，解得2x2，即x1，所以不等式f(x)52的解集為x|x1.（2）不等式f(2x)+4mf(x)即為22x+2-2x+4m(2x+2-x)，即f2(x)+2mf(x)，因?yàn)閒(x)=2x+2-x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取等號(hào).所以mf(x)+2f(x)，由函數(shù)y=x+2x在2,+)上是增函數(shù)知f(x)+2f(x)的最小值為3，所以m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,3).融會(huì)貫通1函數(shù)f（x）=（2a3）ax是指數(shù)函數(shù)，則f（1）=（ ）A8 B32 C4 D2【答案】D

15、【解析】函數(shù)f（x）=（2a-3）ax是指數(shù)函數(shù)，2a-3=1，解得a=2；f（x）=2x，f（1）=2故選：D2（全國(guó)高考模擬（理）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽,恒成立3（2019河北）已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，故選B.4（2019陜西高考模擬（理）已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得A=(0,+)，所以.故

16、選：C5（2019河北高一期末）如圖，在四個(gè)圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y（）x可知a，b同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)yax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸0可排除B與D，又二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，而A中，x=0時(shí)，ym2-x+4恒成立，求m的取值范圍【答案】（1）f(x)=2x-12x；（2）mm2-x+4恒成立，即m+10)，顯然h(x)在(0,+)的最小值是h(2)=-4，故m+1-4，解得：m0 且 a1） .（1）若f10，求不等式f-x2+7+fx-50，又a0且a1，所以a1所以y=ax單調(diào)遞增，y=a-x單調(diào)遞減，故fx在R上單調(diào)遞增，又f-x=a-x-ax=-fx且xR fx是R上的奇函數(shù)，由f-x2+7+fx-50得f-x2+7f5-x -x2+75-x x-,-12,+ . （2）f1=a-1a=32，解得a=-12（舍）或a=2，則fx=2x-2-xgx=22x+2-2x-42x-2-x-m=2x-2-x2-42x-2-x-m+2令t=2x-2-xx1,+，t32 ,gx0在1,+恒成立，即t2-4t-m+20在t32,+上恒成立,即mt2-4t+2在t32,+上恒成立,而t2-4t+2=t-22-2-2 m-2 m的最大值為-2.13已知函數(shù)f(x)=ex-e-x2，g(x)=ex+e-x2(